Структурный анализ механической части электропривода с помощью частотных характеристик

Детальный анализ свойств упругих механических систем можно про­вести на основе двухмассовой расчетной схемы, структура которой пред­ставлена на рис. 8.2. Для исследования свойств этой системы как объекта управления примем возмущения M _с1= M _c2=0 и выполним показанные на рис. 8.3,а…в преобразования ее структуры. Прежде всего, перенесем внутрен­нюю связь по упругому моменту на выход системы, как показано на рис. 8.3,а.

Эта операция позволяет определить передаточную функцию, связывающую выходную координату со скоростью w₁:

(8.1)

Рис. 8.2. Структурная схема двухмассовой упругой

механической системы без учета внутреннего демпфирования.

Далее находим передаточную функцию двухмассовой системы по управлению при выходной переменной w₁. В соответствии со схемой рис. 8.3,б передаточная функция прямого канала:

а обратной связи:

.

Следовательно, искомая передаточная функция с учетом выражения 8.1 определяется так:

. (8.2)

Характеристическое уравнение системы:

.

Корни характеристического уравнения:

(8.3)

где w₁₂ – резонансная частота двухмассовой упругой системы.

Рис. 8.3. Структурные схемы двухмассовой упругой механической

системы без учета внутреннего демпфирования

Для удобства анализа введем следующие обобщенные параметры двухмассовой упругой системы:

– соотношение масс;

– резонансная частота системы.

С учетом этих обозначений уравнения (8.1) и (8.2) могут быть представлены в виде:

(8.4)

(8.5)

Полученные соотношения выражений (8.4) и (8.5) позволяют представить механическую часть электропривода как объект управления в виде трех звеньев, показанных на рис. 8.3,б. С помощью этой схемы нетрудно записать и передаточную функцию системы по управляющему воздействию при выходной переменной w₂:

(8.6)

Передаточной функции (8.6) соответствует структурная схема объекта, представленная на рис. 8.3,в. Для анализа свойств системы следует воспользоваться частотным методом теории управления. Уравнение амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) получить, подставив в уравнение (8.5) p = jW:

(8.7)

где – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ) объекта при выходной переменной w₁.

Соответствующая всем изложенным положениям ЛАЧХ объекта при выходной переменной w₁ представлена на рис. 8.4.

Там же построена его ЛФЧХ на основе уравнения АФХ (8.7). В низкочастотной области сдвиг между колебаниями определяется интегрирующим звеном и составляет -90°. При W = W₁₂ / скачком меняет знак числитель выражения (8.7), что соответствует уменьше­нию фазового сдвига на 180°. Затем на частоте W = W₁₂, аналогично, изменяется знак знаменателя, и фазовый сдвиг вновь принимает значение -90° в соответствии с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ.

Рис. 8.4. ЛАЧХ двухмассовой упругой системы по

управляющему воздействию при выходной переменной ω₂ .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: