Кинематическая и электрическая схемы исследуемого электропривода

Электрокинематическая схема исследуемого привода изображена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Электрокинематическая схема ДПТ НВ

Схема замещения исследуемого элекропривода изображена на рис. 9.2.

Рис 9.2. Электрическая схема замещения

Общие сведения

Электромеханические переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря двигателя постоянного тока независимого возбуждения описываются следующей системой уравнений:

(9.1)   (9.2) (9.3)

где L _Я – индуктивность якорной цепи, Гн;

R _Я – сопротивление якорной цепи, Oм;

с – коэффициент связи, В×с^-1;

М _с – статический момент нагрузки, Нм;

М – электромагнитный момент двигателя, Нм;

J – момент инерции двигателя, кг×м²;

w – скорость вращения двигателя, с^-1.

Для получения исходного дифференциального уравнения для скорости вращения подставим выражения (9.3) и (9.2) в (9.1). После несложных преобразований имеем:

(9.4)

где T _Я – электромагнитная постоянная времени цепи якоря, c;

T _М – электромеханическая постоянная времени, c.

Из уравнения (9.4) видно, что переходные процессы при учете индуктивности цепи якоря описываются (в отличие от механических) дифференциальным уравнением второго порядка. Это отражает факт наличия двух накопителей энергии: электромагнитной – якорная цепь ДПТ и механической – механическая часть электропривода.

Решение выражения (9.4) и соответственно вид переходных процессов зависят от соотношения постоянных времени T _Я и T _М, которые определяют корни характеристического уравнения:

(9.5)

При T _М > 4 T _Я корни уравнения (9.5) вещественные и отрицательные и общее решение выражения (9.4) имеет вид:

(9.6)

где С_1, С₂ – постоянные интегрирования;

p_1, p₂ – корни характеристического уравнения (9.5), определяемые по формуле:

(9.7)

Если T _М < 4 T _Я, то корни уравнения (9.5) комплексные, сопряженные с отрицательной вещественной частью

(9.8)

где: (9.9)

Общее решение формулы (9.4) в этом случае имеет вид:

(9.10)

где C ₃, C ₄ – постоянные интегрирования.

В выражения (9.6) и (9.10) первые два члена правой части представляют собой вынужденную составляющую переходного процесса, которая является частным решением уравнения (9.4), а остальные – свободную составляющую процесса.

Для определения постоянных С ₁… С ₄ необходимо использовать начальные значения координат

в момент времени t =0. Для этого по уравнениям (9.6) и (9.10) найдем производную скорости :

при T _М > 4 T _Я

(9.11)

при Т _М < 4 Т _Я

(9.12)

Решая совместно выражения (9.6) и (9.11), (9.10) и (9.12) относительно искомых постоянных С ₁… С₄ для момента времени t = 0, получаем:

(9.13)

(9.14)

где – установившаяся скорость, соответствующая моменту нагрузки М _с.

Подстановка найденных постоянных в формулы (9.6) и (9.10) позволяет получить окончательные выражения для зависимости соответственно для соотношений постоянных времени Т _М > 4 T _Я и Т _М < 4 Т _Я:

(9.15) (9.16) В свою очередь, можно получить для рассматриваемых двух соотношений постоянных времени T _М и Т _Я зависимость изменения тока в функции времени:

(9.17)

(9.18)

Индуктивность цепи якоря ДПТ оказывает существенное влияние на характер переходных процессов в электроприводе. В первую очередь ее влияние проявляется в ограничении пиков тока в якоре и увеличении времени переходных процессов. Однако для обычных ДПТ общепромышленных серий это ограничение тока незначительно, и поэтому требуется использовать специальные меры по ограничению токов в переходных процессах.

При определенных соотношениях механической и электромагнитной постоянных времени, а именно при Т _М < 4 Т _Я, переходные процессы в электроприводе имеют колебательный характер. Для примера на рис. 9.3 показаны кривые изменения момента и скорости при пуске под нагрузкой, отражающие это положение. Из-за колебательного характера процесса увеличивается время пуска и возникает перерегулирование скорости. Отметим также, что наличие индуктивности привело к некоторому запаздыванию t ₃ при пуске, которое определяется временем нарастания момента ДПТ до момента нагрузки М _с. При действительных корнях характеристического уравнения решения системы (т.е. графики тока и скорости) будут апериодическими, т.е. описываются суммой двух экспонент с отрицательными показателями. При комплексных корнях решения будут иметь колебательный характер.

Рис. 9.3. Изменение момента (а) и скорости (б) при пуске

ДПТ НВ при существенной индуктивности цепи якоря

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: