Площади плоских фигур

Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат

Если плоская фигура (рис. 1) ограничена линиями , где для всех , и прямыми , , то ее площадь вычисляется по формуле:

(8)

Рис. 1	Рис. 2

Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение. Построим схематический рисунок (рис. 2). Для построения параболы возьмем несколько точек:

Для построения прямой достаточно двух точек, например и .

Найдем координаты точек и пересечения параболы и прямой .

Для этого решим систему уравнений

Тогда Итак,

Площадь полученной фигуры найдем по формуле (8), в которой

поскольку для всех . Получим:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: