Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальным уравнением (ДУ) 1-го порядка называется уравнение вида:

Дифференциальным уравнением (ДУ) 1-го порядка называется уравнение вида:

(1)

связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию y = y (x) и ее первую производную y . Здесь f (x, y) — некоторая заданная функция своих аргументов, определенная и непрерывная в области D на плоскости XOY. Область D называется областью определения уравнения (ООУ).

Функция определенная и дифференцируемая на некотором интервале (а, b), называется решением уравнения (1), если, будучи подставленной в это уравнение, она обращает его в тождество, т. е. при График решения ДУ называется интегральной кривой.

ДУ (1) имеет бесчисленное множество решений вида зависящих от одной произвольной постоянной С. Такое решение называется общим решением ДУ. Решение ДУ (1), которое получается из общего решения при фиксированном значении С, называется частным решением.

Не всегда решение ДУ (1) находится в виде иногда оно получается в неявном виде при этом для всех х и y из некоторой области должно выполняться — Решение называют интегралом ДУ (1), а уравнение называется общим интегралом ДУ (1) в некоторой области если при надлежащем выборе постоянной С оно дает любое решение ДУ (1), график которого содержится в области G.

Нахождение всех решений ДУ называется интегрированием уравнения.

Рассмотрим методы интегрирования основных типов ДУ 1-го порядка.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: