Построение кинематических диаграмм движения толкателя

Движение толкателя может быть задано как законом изменения пути, пройденного толкателем, в зависимости от угла поворота кулачка, так и законом изменения аналогов скорости и ускорения в той же зависимости. Если движение толкателя задано законом перемещения толкателя , то для получения аналога скорости и ускорения следует провести дифференцирование:

	(2.1)
	(2.2)

Если движение толкателя задано законом изменения аналога ускорения , то для получения аналога скорости и перемещения толкателя необходимо произвести интегрирование:

	(2.3)
	(2.4)

Предположим, закон движения толкателя при его подъеме в зависимости от угла поворота кулачка задан графически (рис. 2.1). В задании уточняется аналитический вид законов по фазам движения кулачка.

Максимальная высота подъема толкателя: Характер законов движения толкателя по фазам движения кулачка: 1 участок – движения нет; 2 участок – линейный закон движения; 3 участок – параболический закон движения, вершина параболы при ; Значения углов попорота кулачка: .

Рис. 2.1. График зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка

На первом участке при движения толкателя нет.

(2.5)

На втором участке при движение толкателя происходит по линейному закону.

(2.6)

По графику (рис 2.1) найдем величину перемещения толкателя в граничных точках участка и :

Подставляя найденные данные величины и значения соответствующих углов, предварительно переведя в радианы (, в уравнение 2.6 получим систему уравнений с двумя неизвестными:

Решая систему, находим , .

Таким образом, закон движения толкателя на втором участке по формуле 2.6:

Используя формулу 2.1, находим аналог скорости толкателя на этом участке:

На втором участке при движение толкателя происходит по параболическому закону.

(2.7)

По графику (рис 2.1) найдем величину перемещения толкателя в граничных точках участка и :

Подставляя найденные данные величины и значения соответствующих углов, предварительно переведя в радианы (, в уравнение 2.7 получим систему уравнений с двумя неизвестными, но в уравнении 2.7 три неизвестных, следовательно нам нужно составить одно дополнительное уравнение.

По условию, вершина параболы находится в точке , следовательно, в этой точке аналог скорости толкателя равен нулю:

Произведя дифференцирование уравнения 2.7, получим дополнительное уравнение:

	(2.8)

Подставляя найденные данные величины, значения соответствующих углов и значение аналога скорости в уравнения 2.7 и 2.8 получим систему уравнений с тремя неизвестными:

Решая систему, находим , , .

Таким образом, закон движения толкателя на втором участке по формуле 2.7:

(2.7)

Используя формулу 2.1, находим аналог скорости толкателя на этом участке:

Далее строятся графики зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка ) (рис. 2.2, а), аналога скорости толкателя от угла поворота кулачка (рис 2.3, б) и аналога скорости толкателя от его перемещения (рис 2.4, в).

Рис. 2.2. Кинематические графики движения толкателя:

а – график зависимости перемещения толкателя от угла поворота кулачка ); б – график зависимости аналога скорости толкателя от угла поворота кулачка ; в – график зависимости аналога скорости толкателя от его перемещения

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: