Сандар мен фигуралар туралы алғашқы түсініктер

Тарихтан бұрынғы заманда сан ұғымының тууы және дамуы тіл дамуымен байланысты болды, өйткені әр санды атау үшін тіл керек. Міне осы мәселелерді материалистік тұрғыдан талдап, танып білу жаратылыстану ғылымдар философиясындағы мақсаттардың бірі болып табылады. Буржуазиялық идеалистік «теория» сан ұғымы адамға туа біткен табиғи категория деп тұжырымдайды. Неміс математигі Кронекерді «Мына, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,… натурал сандарды жасаған құдай, қалғандары — адамзаттың қолындағы іс» дейді.

Математиканың алғашқы ұғымы — сан ұғымының тууына түрткі болған адамның еңбек әрекеті. Еңбектену әрекетінде оған бұйымның мөлшерін өлшеп білу керек болды. Әрине бұл ұғым бір күннің, әйтпесе бір жылдың тіпті бір ғасырдың ішінде қалыптаса қойған жоқ. Сан ұғымының қалыптасуына мыңдаған жылдар керек болды.

Мәселен, жас бала санауды жаңа үйрене бастағанда сандарды саналушы заттардан

ажыратпайды, оларды бір-бірімен біріктіріп қарайды, мысалы, бес саусақ, бес асық, жеті қарындаш т. б. Міне, осы сияқты сан ұғымы алғаш пайда болғанда саналушы заттармен біріктіріліп қаралды. Бірақ сонан бара-бара сан ұғымы саналушы заттардан ажыратылып абстракциялық (дерексіз) ұғымға айналды.

Адамзат мәдениет есігін аша бастаған шақта, ең алдымен натурал сандарды қолданды. Олар мыналар: 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…Жеке заттарды санаудың нәтижесінен келіп шыққан бұл сандар адамзат мәдениетінің ең негізгі табыстарының бірі болып табылады. Егер сан ұғымы болмаса, рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді өз дәрежесінде көрсете алмаған болар едік, есеп қисап жүргізу, уақытты, қашықтықты өлшеу, еңбек нәтижелерінің қорытындыларын есептеп шығару сан ұғымынсыз мүмкін болмаған болар еді.

Ертедегі грек математикасының іргесін қалаушылардың бірі Пифагор сан жөнінде былай деген екен: «сан — дүниенің заңы және оның байланысы, барлығын анықтайтын және танып білетін құрал, заттар дегеніміз сандарға еліктеу, заттардың түпкі мәнісі және олардың жаратылысы — сан, әр түрлілікті бірлікке келтіруші және гармонияны туғызушы—сан.

Заттардың өздерінің — өздеріне немесе басқаларға қатынастары сансыз және оның мәнісінсіз ешкімге де айқын болмаған болар еді. Санның жаратылысы және оның құдіреттілігі төк тәңірі ісінде ғана кездесіп қоймайды, оның адамзаттың бүкіл әрекеттерінде, қолөнерлерінде, істеген кәсіптерінде, бүкіл өнер мен музыкада да кездестіруге болады».

Сонымен Пифагор және пифагоршылардың көзқарасы бойынша дүниенің және дүниетанудың негізі сан болып табылатын болды. Біздің заманымыздағы математиканың болсын немесе басқа ғылымдардың болсын дамуы, Пифагордың санға берген сипаттамасының тура екендігін көрсетіп отыр. Шынында натурал сандар және олардан құралған басқа туынды сандарды төк заттарды санау үшін ғана керек деп түсінуге болмайды, олар өзімізді қоршап тұрған табиғаттын, құбылыстарын зерттеуде де үлкен роль атқарады.

Сандарды табиғат кұбылыстарын зерттеуге қолданудың өзі, осы сандардың материалдық дүниеден пайда болғанын көрсетеді.

Дүниедеп табиғат құбылыстарын зерттеуде сан негізгі құрал болып табылады. Қазіргі дәуірдегі сан туралы берілетін ұғымды күрделі және ұзақ тарихи даму процесінде пайда болған нәтиже деп қарау керек.

Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады. Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар — пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген. Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бұрын 7—6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғылыми-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады. Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі математикалық сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2: 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.
Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) еңбектері тарихи белес болды.

9. Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теория. Біздің жыл санауымыздан бұрынғы 469 - 399 жылдарда болған гректің атақты философы, шешені Сократ «Гректің математикалық білімдерді мысырлықтардан алды» деп көрсетеді.Miнe, осы жұмыстардың, барлығы дәл есептеу жұмыстарын жүргізуді талап eтті. Біздің жыл санауымыздан бұрынғы V және IV ғасыр-лардың араларында оқ, тас лактыратын құралдар, бекіністі бұзатын машиналар шығара бастады. Бұлар да жақсы есептеу жүргізуді талап етеді. Әрине, сөз жок артиллерия математика мен механикаға сүйенеді. Miнe осы айтылғандардың барлығы Ертедегі Грецияда математиканың дамуына сөз жоқ себеп болды. Бұлармен қатар Ертедегі Грециядағы математиканың дамуына үлкен әсер еткен жаратылыстану ғылымдарының, оның ішінде астрономияның, механиканың және математикалық физиканың кейбір есептерінің пайда болуы.Уақытты білу үшін календарь жасауды, сағат жасауды үйренген. Ол кезде календарь жасау оңай болған жоқ.Грек математикасы өзінің гүлдену дәуіріне геометрия жөнінде Фалес, Пифагор, Евклид, Архимед, Апполлоний арифметика мен алгебра жөнінде еңбектер жазды. Грек математикасы жетістіктерінің көпшілігі қазірде де маңызын жойған жоқ.Ертедегі гректің атақты философы Аристотель жара­тылыс тану ғылымдарымен көп шұғылданумен қатар математикамен де айналысты. Бұл ғалымның заманында да математика мен философия ғылымы бір- біріне ықпалын тигізіп, дамып отырды. Бірақ өлшемдес емес аудандар, кесінділер, көлемдердің болатындығына сүйеніп, Аристотель арифметиканы геометрияға қолдануға тыйым салды. Ертедегі математика ғылымының дамуындағы үлкен кемшілік— иррационал сан жөнінде арифметикалық ұғымының болмауы. Қазіргі таңда осы иррационал сандар теориясы математикалық ғылымдардың негізгі іргесі болып отыр.

Қазіргі кездегі ғылымның нақты отаны Ежелгі Грекия болып табылады.. Ғылымның іргетасы - математиканы, астрономияны, механиканы, оптиканы, биологияны, медицинаны гректер қалаған. Грек астрономдары мен математиктері тұңғыш рет ғылыми болжам мен дедуктивтік дәлелдеуді қолданған. Математиканың теориялық білімінің салыстырмалы түрде дамыған үлгілелері антикалық полистер контекстінде алғаш рет пайда болып, қарастырылды. Бір пікірдің екіншісінің алдындағы артықшылығы дәлеледемелер арқылы анықталды. Негізделген білімнің пікірден артықшылығы антикалық философияда өзінің дамуын одан әрі жалғастырды. Антикалық ғылымда әдістерге, ақиқаттың дамуына ерекше көңіл бөлінді. Тұңғыш рет диалектиканың әдіс ретінде қабылдауға қадам жасалды. Математика саласында негізделген және дәлелденген білімнің идеалын қолдану білімді баяндаудың жаңа принциптерін бекітті. Грек математикасында білімді теория түрінде баяндау үстем болды: «берілді -дәлелдеу керек - дәлелі». Антикалық философтар математиканың дамуының теориялық жолына өтуге қажетті құралдарды өңдеп, математикалық білімдерді дәлелдеулер әдісін қолданулар арқылы жүйелендірудің алуан түрлі қадамдары қабылданды. Бұл процесс Евклидтің дамыған геометриясының теориялық жүйесінің құрылуымен аяқталды. Атомдық ілімнің негізін салушы ежелгі грек философы-материалисі Демокритке /б.з.д. 460-370 жж./ мынадай қанатты сөздер тән: «Мен үшін бәр ғылыми дәлелдемелер табу бүкіл Парсы патшалағын меңгеруден гөрі маңыздырақ». Дәлелдеу-математиканың іргетасы, онсыз математиканың дамуы мүмкін емес. Математикадағы рационалдық ойлаудың тұңғыш өкілі Фалес /б.з.д. 6258-548 жж./ болып есептеледі. Фалес - мемлекеттік қайраткер, инженер, астроном, философ, математик. Белгілі американ математигі мен ғылым тарихшысы Д.Я. Стройк қазіргі математиканың шығу тегін зерттей келіп, былай деді: «Аңыз бойынша, грек математикасының атасы милет көпесі Фалес болып есептеледі. Ол алтыншы ғасырдың бірінші жартысында Вавилон мен Египетте болған. Ол қаншалықты аты аңызға айналған фигура болғанымен толық шындық ашылған жоқ. Ол қазіргі математиканың негізін ғана салушы емес, сонымен бірге бүкіл қазіргі ғылым мен философияның негізін салушы болып есептеледі». Алғашқы кезде гректер математикамен шұғылданды. Математика Хаостан тәртіп табуға, идеяларды логикалық бір ізге келтіруге, негізгі принциптерді табцуға ұмтылды. Математика бүкіл ғылымдардың ішінде телоиялық түде болды. Фалестің геометрия саласындағы білімі жан-жақты болды. Оған геометриялық құрылымның мынандай негізгі қасиеттері белгілі болды: «диаметр шеңберді тең екіге бөледі». Ежелгі грек математикасы біртіндеп дамыды, бірнеше мектептерге бөлінді. Солардың бірі Пифагордың мектебі болып табылды. Пифагор Самосский /б,з,д, 580-500жж./ - ежелгі грек математигі. Милетке жақын Самос аралында дүниеге келген. Фалестің шәкірті. Пифагордың ілімі бойынша, сандар заттардың мәні болып табылады. Математикалық абстракциялар әлемде белгілі бір тәртіп орната отырып, жасырын жетекшілік етіп отырады. Сандар-бүкіл тіршіліктің бастамасы, дүние туралы түсініктің кілті. Пифагор мектебінің ұраны: «Дүниенің барлығы сандардан тұрады». Пифагоршылардың ілімінде ерекше орынды 1,2,3,4 сандары алды. Осы сандардың қосындысы /1+2+3+4=10/ текрактис деп аталды. Аңыз бойынша, пифагоршылардың анты: «Текрактистің атынан жан дүниеммен ант етемін. Мәңгі гілденіп тұратын табиғаттың қайнар көзі мен тамыры сонда жатыр. Тетрактиске кіретін сандардың қосындысы онға тең. Сондықтан он саны идеалды сан болып табылдаы және әлемді бейнелеп көрсетеді. Пифагордың ең жоғарғы жетістігі - «гипотенузаның квадраты катеттердің квадартының қосындысына тең» деп аталатын атақты теоремасы, кейіннен ғылымға «Пифагор теоремасы» деп енген атақты дәлілдеуі. Бұл теорема ертедегі Мысыр, Вавилон математиктеріне де мәлім болған, бірақ олар дәлелденбеген. Ғылым саласында Пифагор мен пифагоршылдар мынандай жаңалықтар ашып, ғылымның дамуына үлкен үлес қосты: дедуктивтік геометрияны жасады, кеңістік геометриясы бойынша куб, пирамида, додекаэдр деп аталатын үш көпжақтың қасиеттерін зерттеді. Пифагор ғылымының төрт саласын қарастырды. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды, оысдаен математика деген термин қалыптасты. Ол төрт сала: сан туралы ғылым /арияметика/, музыка теориясы /гармония/, фигуралар жайындағы ғылым /геометрия/ және аспан жайындағы ғылым /астрономия/. Пифагор музыканы да математикаға жатқызып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Пифагор музыкалық дабыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген. Демокриттің көзқарастарының ғылымда өзіндік орны бар. Оның атомизм ілімі универсалды философиялық ілім болып табылады. Бемокрит математика, физика, философия туралы бірқатар шығармалар жазған. Бірақ оның шығармалары бізге дейін жеткен доқ. Олардың мақмұны бізге басқа авторлардың еңбегі арқылы мәлім. Демокрит атомдар туралы ілімін жасады. Дүниенің негізі - атом мен бостық. Атомдар бөлінбейді. Және сезім мүшелері арқылы қабылданбайды. Олар формасы, көлемі және кеістікте орналасуымен ерекшеленеді. Атомдар ұдайы қозғалыста, өзара әрекетте болады және шексіз материалдық дүниелерді құрайды. Демокрит ұлы болжамды дүниенің құрылымы туралы гипотезаны ұсынды. Демокриттің атомистік гипотезасы философия мен ығылымның дамуында маңызды рөл атқарды. Көптеген ғасырлар бойы ғалымдар осы гипотезаны жетекшілікке алып, эксперименталдық жолмен атомдарды тауып, оның табиғатын түсіндірмекші болды. Аотмистік ілім дами отырып, қазіргі жаратылыстанудың негізі болды. Атақты ойшыл, физик М. Борн «атомдық физикаға шешуші қадам осыдан 2500 жыл бұрын жасалды» дегенді айтады. Демокрит математик те болып есептелді. Б.з.д. IV ғ. Математиканың дамуына философиялық және жаратылыстану ғылыми мектептері үлкен әсер етті. Олардың бірін Платон /б.з.д. 427-347 жж./ басқарды. Ол Академия деп аталды. Пдатон математикаға үлкен мән берді. Платон математиканы ғылым ретінде өте жоғары бағалады, оны философиямен табысты шұғылдану үшін қажет ғылым деп есептеді. Платон Демокриттің гипотезасын өткір сынға алды. Демокриттің атомдары - көлемді денелік бөлшектер. Платонның атомдары-геометриялық, иделды геометриялық фмгуралар: тік бұрыш, үшбұрыштар. Платон үшін идеалды геометриялық фигуралар, объектілер дегеніміз-тек қана аспанда өмір сүретін идеялар. Ал, жер бетіндегі бізді қоршаған дүние олардың дөрекі бейнесі ғана деп есептеді. Математика денелік дүниеден бөліп қарастырылды, тәжірибеге көңіл бөлуге тыйым салынды. Платонның шәкірттері дедуктивті пайымдауларды ғана қолдануға ұмтылды, бұл таңдау математиканы түбірімен өзгеріске ұшыратады. Көптеген грек философтары мәігілікті және ақиқатты іздестірді. Дедукциялық әдіс қана абсолютті бірден-бір нәтижелерге әкеледі. Дүние туралы білімдердің жинақталуына сәйкес оларды жүйелендіру қажеттілігі пайда болды. Бұл мәселені ежелгі ойшылдардың бірі Аристотель /б.з.д.. 384-322 жж./ табысты шешті. Ол Грекия мен Македония шекарасында дүниеге келген. А. Македонскийдің ұстазы болды. 366 жылы Афинаға, Платонның Академиясына келіп 20 жыл тұрды. Аристотель Платонның сүйікті шәкірті болды. 335 жылы Афинада өзінің перипатетикалық мектебі - лицейді ашты. Евклид «Геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша, бір шәкірт Евклидтен «геометрияны о0у не пайда береді» деп cұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», - депті. Евклид-математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішіндегі ең атақтысы – «Негіздер». Евклидтің «Негіздері» екі мың жылдан астам уақыт бойы дүние жүзі математиктерінің қолынан түспейтін шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі дүние жүзі мектептерінде сол қалпында оқытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің «Негіздерінің» өңделген варианты бойынша өтеді, мектеп оқулығын «Геометрия» демей, жай ғана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұрады. Мұнда қамтылған мәселелер: түзу сызықты фигуралар планиметриясы: дөңгелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. Евклид «Негіздерді» құрайтын әрбір кітапты анықтамалар келтіруден бастайды. Мысалы, бірінші кітаптың басында 23 анықтама, сонан кейін бес постулат және бес аксиома келтірілген. Евклидтің бес постулаты: Кез келген нүктеден үздіксіз соза беруге болады; Кез келген орталықтан кез келген радиуспен шеңбер сызуға болады; Барлық тікбұрыштар өзара тең болады; Егер екі түзумен қиылысатын үшінші түзу олармен екі тікбұрыштан кемімтей тұтас бұрыштар жасайтын болса, онда ол екі түзуді шектеусіз соза берсек, бұрыштар екі тік бұрыштан кем болатын жақтан қиылысады. Бесінші постулат математика тарихында көп айтыс туғызады. Соған қарамастан, «Негіздер» күші бүгінге дейін математика ғылымдарын дедуктивтік жолмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр. Антика ғылым тарихының жарқын беттеріне көз алсақ, онда біз ұлы ойшыл, ежелгі грек ойшылы Архимедке кездесеміз. Ол Сицилия аралында Сиракузда дүниеге келді. Александрияда білім алды. Архимед Ғылым мен Адамзат тарихының тағдырын айқындаған азын-аулақ даналардың қатарына жатады. Бұл ретте ол Ньютонға ұқсас. Осы екі данышпанның шығармалары өте ұқсас. Екуін де математика, физика, астрономия сияқты ғылымдар саласы қызықтырған. Бүкіл математиктер мен физиктердің ішінен Архимед пен Ньютонның есімдері ғана бүкіл әлемге аян. Архимедтің ғылыми еңбектері математикаға да, физикаға да, асторномияға да жатады. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және көптеген математикалық еңбектерінің ішінен қисық сызықтардың ұзындықтарын, әр түрлі фигуралар мен денелердің көлемін және беттердің ауданын есептеу ерекше орывн алған. Архимед шығармаларының көпшілігі сақталмаған. Архимедтің «шар мен цилиндр», «Дөңгелекті өлшеу және леммалар» атты екі кітабы орыс тіліне аударылған. Архимед енгізген санына жақын мән 227 3,14 сол кездегі практикада қолдануға тиімді болды. Ол қазір де қолданылады. Архимедтің кейінгі кездегі шығармашылығына оның астрономияға деген қызығушылығына тән. Астрономиядағы оның жетістігі Планитарийдің құрылымы. Айналып тұратын сфера арқылы Күнді және бес планетаны, айдың фазасын, күн мен айдың тұтылуларын бақылап отыруға болады. Бұл даданы еске сақтау мақсатында Архимедтің ұрпақтары, оның ғылымның «мәңгі ұранына» айналған «Эврика,Эврика!-Таптым!»-деген қуашһнышты айқайын бүгінгі күнге дейін жеткізіп отыр. Архимедтің әдісі П санының өлшемі XVII ғасырға дейін үлгі болып келді. П саны ғылым мен техниканың алуан түрлі салаларына ене бастайды. Ол қазіргі кезде космоқа ұшыруларға дайындауда компьютерлер орындайтын сызуларда кездеседі; Пи инженерлерге қажетті ондық белгілерді бейнелейді. Антикалық ғылым – адамзат ойының қызықты да, жарқын беттерінің бірі. Философиялық және ғылыми идеялар, концепциялар, теориялар көбінде қазңргң ғылымның іргетасы болып табылады. Олардың кейбіреулері үшмыңжылдықтың барысында талқыланып, шешілді, пікір таластар тудырды, бірақ әлі де шешімін тапқан жоқ.

10. Эллинизм дәуірінде математиканы аксиоматикалық құру.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: