Пифагор, Евклид, Архимед, Александриялық Гипатия, Фалес, Эратосфен

Пифагор Пифагор – б.з.д. 580-500 ж.ж. Пифагор – гректің ерте замандағы философы және математигі. Бұл ғалымның өмірбаяны, ғылыми еңбектері туралы анық деректер жоқ. Оңтүстік Италияда ғалымдарды өз маңына топтастырып ғылыми мектеп – “Пифагоршылар” мектебін құрғаны мәлім. Пифагор геометрияны логикалық негіздеп ұқсас фигуралар, дұрыс көпбұрыштар, сан туралы зерттеу жүргізген. Атақты Пифагор теоремасын ойлап тапқан. Қабырғалары 3, 4, 5 сандарымен Өрнектелетін тік бұрышты үшбұрышты “Египет үшбұрышы” деп атаған. Мұндай үшбұрышты египеттіктер жер беріне жіпті 12 тең бөлікке бөліп, 3 бөлігінен 1 түйін, 4 бөлігінен 1 бүйін түйіп, сол түйіндерге қазық қағып кергенде Жер бетінде тік бұрышты үшбұрыш пайда болған.

Евклид – біздің эрамызға дейінге 330-275 жылдар шамасы. Евклидтің өмірі туралы дерек аз; оның Афины қаласында туып өсіп, өз заманындағы ұлы ғалым болғандығы, Александрия қаласында математикалық “мектеп” құрып,төңірегіне ғалымдарды топтастырып ұстаздық жасағаны мәлім.Евклидтің ғылым алдындағы, адамзат Алдындағы баға жетпес еңбегі – оның он үш кітап етіп Жазған “Негіздері”. Коперник, Галилей, Декарт, Паскаль, Ньютон, Ломоносов Лобачевский тағы басқа көптеген ұлы ғалымдар геометрияны осы кітаптан оқып үйренген. Дүние жүзі мектептерінде бұрын да, қазір де қолданылып отырған геометрия оқулығы Евклидтің “Негіздері” бойынша жазылған; кейбір елдерде, мысалы Англияда, оқулық ретінде Евклидтің өз кітабын қолданады. Ал біздің мектептерімізде соңғы кезге дейін қолданылып келген А.П.Киселев“Геометриясын” алсақ, ол Евклид “Негіздері” бойынша құрылып, кейбір теоремалардың тұжырымдамасы, дәлелдемесі Евклид кітаптарынан алынған.

Архимед Біздің эрамызға дейінгі 287-212 жылдар. Архимед – ерте замандағы ұлы математик, физик. Архимед б.э.д 287 жылы Сицилия аралындағы Сиракузы қаласында туып, 75 жылы туған қаласын жаулап алған римдіктердің қолынан қаза тапқан. Архимедтің аса зор еңбегінің бірі – ауданды, денелердің бетін, көлемін анықтаудың жалпы тәсілін жасау. Ол осы күнгі интегралдық есептеудің негізін салған. Шардың бетін, көлемін тұңғыш рет дәл анықтаған, сол сияқты элипсоид, параболоид және гиперболоид сегменттерінің көлемін үлкен дәлдікпен анықтаған. Қисық сызыққа жүргізілген жанаманы дифференциалдау Тәсілімен анықтау әдісі де оның еңбегі болып табылады. Архимед – статика саласында көп жаңалықтар ашқан ғалым (рычаг жөніндегі теория, дененің ауырлық центрін табу). Әйгілі “Архимед заңы” гидростатиканың негізі екендігі физикадан мәлім.

Александриялық Гипатия Өз заманындағы әйелдердің ақылдысы да, ажарлысы да болған Гипатия Александрия қаласында 370 жылы туған, оның әкесі Александриялық Теон кезінде белгілі математик болған.Әкесінің тәрбиесімен математика, астрономия, медицина ғылымдарын үйренген; өзінен бұрынғы ғалымдардың табыстарын игерумн қанағаттанбай, өзі де ғылымға еңбек сіңірген.Алайда еңбектері сақталмаған; оның Диофанттың “Арифметикасы” мен Апполонийдің “Конус қималары” атта еңбегіне ғылыми түсініктеме жазғандығы, астрономия мен философиядан бірсыпыра еңбектері болғандығы тарихтан мәлім.

Гипатия ғылыми – зерттеу жұмысында қолданылатын кейбір аспаптарды, мысалы, ареометрді, астролябиянығ планисфераны ойлап шығарған. Ғылыми жұмыспен қатар, Гипатия ұстаздық қызметін де атқарған, ол мектептің негізгі кафедраларының бірі болып саналған философия кафедрасын басқарған. Християн дініне бас имей, ғылым жолын қуған, дүние жүзі әйелдерінің арасындағы тұңғыш математик Гипатия дін иелерінің қол шоұпары болған надандардың қолынан 415 ж. Александрия қаласында қаза тапқан. Таспен ұрып, өлігін көше – көшеге сүйретіп, ақырында өртеп жіберген діншілердің айуандығын көзге елестетпекші болған суретшінің картинасы, сол қара түнек замандағы ғылымның қандай жағдайда болғандығын да бейнелейді. Гипатияның өлімі ертедегі грек математикасының ақырғы шамшырағы сөнгенмен барабар болды.

Фалес Милеттік Фалес (грек: Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, Thales, б.з.д. 624ж. － б.з.д.546ж.), Ежелгі грекияның әйгілі абызы, ғалымы, философы, Сократқа дейінгі жаратылыстану философтарының бастаушысы, Кіші Азиядаы (Қазіргі Түркиядағы) Ионияның Милет қаласында милет ағымының бастаушысы болған. Грек жеті әулиесінің бірі деп құрметтелген. Батыс мәдениеті тарихында тұңғыш аты сақталған ойшыл ретінде бағаланады. “Ғылым мен философияның атасы” делінеді. Фалестің әлемге мәшүр Анаксимандр, Анаксимен делінетін екі шәкәрті болған. Олардың ат-атағы да Грек даналығы тарихында айырықша аталады. Бірде, жазда Фалес саудагер ретінде Египетке барыпты. Оның қабілетін сынап көргісі келген Египет ғұламалары одан пирамида биіктігін өлшеп беруін сұрапты. Фалес: "егер ертең Мысыр Перғауыны өзі келер болса, өлшеп берейін" депті. Перғауын мұны естіп, ертесі пирамиданың қасына келіпті. Жұрт жиналған соң, Фалес алдымен пирамиданың ең ұзын көлеңкесін өлшепті. Сосын, сонда тұрған бір адамның бойының биіктігі мен оның да көлеңкесінің ұзындығын өлшепті. Сосын ол адам бойының биіктігі мен көлеңкесінің ұзындығының салыстырмасын және белгілі болған пирамида көлеңкесінің ұзындық шамасын пайдаланып пирамида биіктігін оп-оңай есептеп беріпті. Бұған таң ғалған Мысыр ғалымдары оған Оракл (ғұлама) атағын беріпті. Кейін пифагордың пифагор теориясын тапқырлауына да Фалестің осы әдісі көмектескені анық.

Фалес Бірде, Фалес қас қарайған кезде жұлдыздарға қарап ойланып келе жатып аяғының астындағы көлшікке шалынып құлап қалыпты. Мұны көрген су алуға кетіп бара жатқан бір әйел мазақтай күліп "Фалес-ау, аспанға қараудан бұрын алдымен аяғыңыздың астына қарап алсаңыз етті!" депті, кекетіп. Сонда фалес: "Аспанды дұрыс көрмесең аяғыңның астын да дұрыс көріп жарытпайсың, менің құлап қалуым аяғымның астын дұрыс көре алмаудан емес, аспанды дұрыс көре алмаудан" деген екен. Сөз мағынасы, "тек ғарыштық ақиқаттарды дұрыс түсінсең ғана тұрмыс-тіршілікте адаспай дұрыс жүре аласың" болса керек. Ол және сол жерде жұртқа қарап "ертең жаңбыр жауады екен" депті. Расында ертесі жаңбыр жауыпты. Сонымен жұрт арасында "фалес жер-әлемдегінің бәрін біледі, бірақ аяғының астын білмейді" деген қалжың сөз тарапты. Кейін ағылшын ақыны Оскар Уайльд Фалестен шабыт алып: "Бәріміз де көлшіктің ішіндеміз, тек біреулер тігіледі аспанға" деп өлең қалтырыпты. Бірде Фалесті біреулер "философияның тұрмысты жақсартуға еш пайдасы жоқ екен, мысалы мына сен өте кедейсің" деп мазақтапты. Фалес келесі жылы мол өнім болатынын табиғатты зерттеу арқылы біліп, ауылдағы зәйтүн майын өңдейтін аспаптарды түгел сатып алыпты. Келесі жылы расында мол өнім болыпты, Фалес олардың зәйтүнін түгел өңдеп беріп мол ақша тауыпты. Сонымен ол жұртқа: "Философия тұрмысты жақсартуға пайдасы тиеді, тек философ тұрмысты жақсартуға тым әуестеніп кетпейді" деген екен.

Фалес Фалес және "Мен біріншісі хайуан болмай адам болғаныма, екіншісі әйел болмай еркек болғаныма, үшіншісі басқа халық болмай Грек болғаныма қуанамын" - деген екен. Фалес жасы келсе де үйленбей жүрген соң шешесі оған үйленсеңші десе, ол "әлі уақыты келген жоқ" дейді екен. Кейін үйленбей егде тартып кеткенде үйленсеңші десе "уақыты өтіп кетті ғой" дейді екен. Фалестен "дұрыс, дана өмір қандай өмір?" деп сұрағанда, ол "басқаларды жалықтырмайтын, ренжітпейтін өмір" деп жауап беріпті. Фалестен "тапқырлықтың, жаңалық ашудың қандай пайдасы бар?" деп сұрағанда, ол "Сен оны басқаларға айтқан кезіңде сенің тапқырлығың емес, менің тапқырлығым ретінде айтасың, тапқырлықтың мен үшін ең үлкен сыйы осы" депті. Фалестен "өмірде сізді айырықша таңырқатқан тегі не іс?" деп сұрағанда, "тирандардың ұзақ жасауы" деген екен. Фалес Египетке барып египеттіктерден геометрия үйренгені белгілі. Бірақ египпеттіктердің геометриясы тек жер бөлу үшін ғана зерттелген екен. Олар жерді жоспарлау, өлшеу, бөлу, сызық сызу амалдарын жеттік білген. Өйткені жыл сайын Ніл өзені тасып, олардың жер белгілерін өшіріп кететіндіктен, олар жаңадан жер өлшеу жасай бастайды, немесе пирамида салу үшін жер өлшей бастайды.

11. Ежелгі Үнді математикасы. Үнді математикасы осы ғылымның дамуына үлкен ықпал етті. Үнді математиктері өздерінің еңбектерін санскрит тілінде жазды. 5-6 ғасырларда үнді математикасы дами бастады. Ғылымда айтарлықтай жеңіс болды. «Сидханты» атты ұлкен астрономиялық- математикалық еңбектер жарық көрді. Үнді математикасынын дамуы астрономиямен байланысты. Үнді математиктерінің шығармаларында математика қазіргідегідей арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия салаларына бөлінбей аралас бөлімдер негізінен нақты есептерді шешугек байланысты баяндалады. Бұл тұрғыда ол ежелгі Мысыр, Вавилон, Қытай математикасына көп ұқсайды. Бірақ олардың математикалық қорытулары мен пайымдауларында дәлелдеу дұрыстығына көз жеткізу әрекеттері кездеседі. Бұдан гректерден ауысқан теориялық математика дәстүрлерінің нышанын аңғарамыз.Үнді математикасының негізі арифметикада жатыр. Біздің орта мектепте оқып үйренетіән геометриямыздың негізі ежелгі грек математикасынан, Евклидтің “Бастамаларынан” басталса, арифметикамыздың түп төркіні Үнді математиктерінің еңбектерінде жатыр.Үнділердің осы ондық позициялық санау жүйексіне негізделген арифметикасын орта ғасырда араб математиктері қабылдайды. Олардың еңбектері арқылы Үнді санау жүйесі Таяу және орта Шығыс елдеріне, кейіннен Европаға тарайды. Кейде үнді цифрларын “араб цифрлары” деп жаңсақ атайды, шындығына келсек түп-төркіні – Үндістан.

Үнді математиктері қосу, азайту, көбейту, бөлу, дәрежелеу және түбір табу амалдарын қарастырады. Амалдарды орындау тәртібі, ережесі қазіргіден біраз ғана өзгешелеу. Олар жай және күрделі үштік ережені, процентті есептеуді, пропорционалдық әдістерін білген. Қазір теңдеу құру арқылы шешілетін көп есептерді арифметикалық жолмен шешу тәсілдерін ұсынады. Үнді математиктері, мәселен, “жалған жору” деп аталатын әдісті пайдаланып, бірсіпыра арифметикалық есептерді оп-оңай шығара білген. Ондай есептер көбінесе өлең түрінде беретін болған.Математика тарихшылары алгебралық білімдердің дамуында Үнді математиктерінің үлкен үлесі болғанын атап көрсетеді. Үнділіктер тек бүтін, бөлшек сандар ғана емес, теріс және иррационал сандарға да амалдар қоодана білген. Бұл математика тарихындағы үлкен жетістік болды, өйткені гректер теріс, иррационал сандарды сандар санатына қоспаған.Үнді математиктері иррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген. Оларға, мәселен, Үнді математиктері иррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген.

Оларға, мәселен, формулалары белгілі болған. Үнді математиктері иррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген. Оларға, мәселен,

формулалары белгілі болған.Үндістан астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.Брахмагупта (598-?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» және «Анықталмаған теңдеулерден лекциялар» қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың түзетілген жүйесі) атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахма гупта.

Махавира (850-жылдар) «Есептеу жауһары» атты шығарнма жазған, кейбір тарихи деректерден қарағанда Қытайдың математикаылық кітаптаырынан пайдаланғандығы мәлім.

Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.

Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасыырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.

773 жылы Үндыстаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кіпты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шыққан. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. Хорезми өзінің «Китап әл-джам уат тафрих би хисап әл-үнді» атты кітабын үнеділердің үлгісімен жазады. Онда санау тіртібі, сандардың он сифыры арқылы жазылуы, аталуы, төрт амал, түбір шығару, жәй бөлшектерді есептеу айтылған. Бұл кітап 1150-жылы латын тіліне аударылған. Еуропалықтар Үнді сифырларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан көргендіктен араб цифры деп атағаны мәлім.

12. Ежелгі қытай математикасы. Қытай математикасының алғы шарттары болып, ежелгі мәдениеттің түрлі классификациялық жүйелері табылады. Олар: инь және янь күштері, әлем айналымының бес фазасы, сегіз тригамма және тағы басқалар жайлы ұғымдар. Математиканың дамуы оның мемлекеттік басқару жүйесінің қажеттіліктеріне тікелей байланысты болды. Математика Қытайда басқа ғылымдар сияқты қызметкерлердің қажеттіліктерін қанағаттандырған болатын. Математиканың негізгі ұғымдары «Тоғыз тарауда суреттелген математика» деген еңбекте қарастырылды. Оның авторы – біздің заманымыздан бұрынғы 2 ғасырда өмір сүрген Чжан Цан. Еңбек бірнеше рет толықтырылды. 1 мыңжылдықтың ортасында қорытындыланып, тоғыз трактаттан құрылған математикалық канон болып шықты.

Ежелгі қытай оқулықтарында адамдар есептеуді жіптерді түйіншектеу арқылы жүргізді делінеді. Кейін даналар түйіншектерді ағашқа салынатын белгімен алмастырған. Бірақ, иньдік жазбалардың өзінде-ақ ондық жүйенің барлық сандары кездеседі. Иньдіктер тек ондықтарды пайдаланған. Ең үлкен сан 10000(вань) болған. Оны «толық сан» деп айтқан. «Он мың жыл өмір сүріңіз» (вань суй) деген тілек осыдан шыққан.

«Күресуші Патшалықтар» дәуірінен бастап (б.з.б. 5-3ғ.) қытайлар санауға арналған таяқшаларды пайдаланды. Шаршы пішіндісін оң сандарға, үшбұрыш пішіндісін теріс сандарға. Немесе қызыл түстілерді оң сандарға, ал қара түстілерді теріс сандарға пайдаланды. Кейін 12 торкөзге бөлінген тақтайлар пайда болды. Оның бетіне таяқшалар қойылып, есептеулер жүргізілді. Таяшалармен есептегенде бестік жүйе қолданылды: 1-ден 5-ке дейін сандар қарапайым таяқшалардың қосындысын құрады. Ал 6 мен 9 аралығындағы сандарда бірінші бес таяқшалардың орнына бір ғана таяқша қолданылды. Көпорынды сандар үшін таяқшаларды тік және көлденең орналастыру арқылы көрсетілді: бірліктер тақтада тігінен орналасты, ондықтар көлденеңінен орналасты, жүздіктер тігінен, мыңдықтар көлденеңінен тағы сол сияқты. Көбейту үшін таяшалардың тақтаға орналастырудың ерекше тәртібі қолданылды. Көбейтінді тақтаның жоғарғы жолына, көбейткіш оның астына жазылды. өзіндік көбейту кестесі де болған. Орта ғасырларда бестік жүйеге негізделген ерекше есептегіш шоттар да пайда болды. Шоттың негізгі рамасы тең емес екі бөлікке бөлінді. Бір рамада әрбіреуінде бес сүйектен орналасқан сымдар болды. Келесі бөлігінде әр сымда екі сүйек орналасты. Бір жағындағы бес сүйек екінші бөлігіндегі бір сүйекке тең. Ал сымдардың саны да бірдей емес, 11-ден 13-ке дейін болуы мүмкін. Соңғы кездерге дейін осындай есептегіш шот әр сауда нүктесінде кеңінен пайдаланылды.

Қытайлар бөлшек сандармен қатар ондық бөлшек сандарды да пайдаланды. Бөлшектер метрлік жүйемен тығыз байланыста болды. Қытай өркениетінің негізін қалаушы Хуан-ди ұзындық өлшемдерін бамбук ағашынан жасалған сыбызғының ұзындығымен салыстырды. Эталон ретінде қытайлар қара тарының дәнін қолданды. Себебі оның ені тұрақты болды. Сыбызғының ең үлкен түтігіне жалпағынан 100 осындай дән сиды. Ал оларды ұзындығынан жатқызса 81 дән керек болады. Осыдан шығып, оларды «музыкалық аршын» (9*9) және жай аршын (10*10) деген ұзындық өлшем бірлігінің екі түрі болды. Көлемнің өлшем бірлігі де осы сыбызғының негізгі тоны болып табылатын түтігімен өлшенген. Осындай түтікке 1200 дән сиған.

«Тоғыз тарауда суреттелген математика» кітабында әр тарау математикалық есептеулердің нақты түрлеріне арналған. Мысалы, «өрістерді есептеу» яғни, дәндердің көлемінің арақатынасы, «пропорциялық бөлу» яғни, квадрат және үш дәрежелі түбір санды табу, ортақ арифметикалық санын есептеу тағы сол сияқтылар. Трактаттың мәтіні бірінші, есептің шарты, шығару жолы, осыдан шығатын ортақ ереже сияқты құрылымнан тұрады. Кітаптағы мәліметтер бойынша, ежелгі қытайлықтар түзу сызықты фигуралардың ауданын табу жолын білген. Сонымен қоса оларға Пифагор теоремасымен таныс болған, шеңбердің және оның сегменттерін p=3 болғандағы ауданын есептей алған. 5 ғасырда Цзу Чунчжи р санын жетінші бөлшек санына дейін дәл есептеп шығарған. Канонда пропорция, геометриялық денелердің көлемі, теңдеулер шешу сияқты күрделі математикалық есептеулер бар. Бірқатар тарауларда алгебралық есептеулер де көрінеді, мысалы, алгоритмдер мен алгебралық өзгерістер. Алгебралық әдістер арифметикалық соның ішінде, Пифагор теоремасына қатысты есептеулер жүргізу кезінде қолданылған. Сонымен бірге математикалақ прогрессия, математикалық матрица, сызықтық жүйе, квадрат пен үш дәрежелі теңдеулер, қалдықпен бөлу сияқты есептеу жолдары да үйретіледі.

Орта ғасырларда Қытай қоғамы мен шарушылығының жағдайы математика саласында жаңалықтардың ашылуына жағдай жасамады. Осы кезде шенеуніктер өздеріне қажетті мемлекетті басқаруға арналған қолданбалы есептеулердің барлығын біліп алған болатын. Негізінен математикалық есептеулердің дәстүрлі әдістері жетілдірілді.

14.Эллинизм дәуірінің математигі Евклидтің өмірбаяны

Евклид (көне грекше: Εὐκλείδης,Б.д.д. 325 – 265ж) ежелгі дәуірдегі грек математикгі.

Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді. "Евклид және оның «негіздері"
Александриялық ұлы математикатердің алғашқы қарлығашы Евклид еді. Ол біздің заманымызға дейінгі ІІІ ғасырдың басында Александрияға шақыртылып, онда математикадан сабақ берді. Евклидтің өмірі жайлы мағлұматтар жоқтың қасы. Ол туралы тек екі аңыз сақталған, оның біріншісі, Птоломей патшаның геометрияны бейнетсіз оп-оңай білдіретіндей жол бар ма? деген сұрағына Евклид «геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша бір шәкірт Евклидтен геометрияны оқу не пайда береді деп сұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «Оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», - депті.
Евклид математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішінде атақты «Негіздерден» басқа «Берілгендер», «Оптика», «Катоптрика» (айналар теориясы), «Сектио канонис» (музыка теориясы), «Феномондар» (теориялық астрономия) т.б. бар. Алайда ғылым тарихында Евклид ең әуелі «Негіздер» (Начала) деп аталатын математикалық еңбектің авторы ретінде бағаланды.

14.Эллинизм дәуірінің математигі Архимедтің өмірбаяны

Архимед-эллинизм дәуірінде б.э.д. /287-212/ өмір сүрген ұлы математиктердің бірі. Ол Герон патшасының кеңесшісі болған.

Математиканың, интегралдық есептеу саласында, жазық фигуралардың аудандары туралы және денелердің көлемдері туралы теоремаларды дәлелдеген.

Архимед әрі механик, әскери инженер, аса дарынды ғалым. Ол математикалық проблемаларын шешудің бірнеше жаңа әдістерін қиын есептер шығару барысында көрсетті. Оның ашқан жаңалықтары математикалық ойды дамытуға әсер етті. Ол әсіресе қисық сызықтар мен қисық беттерде шектелген фигуралардың көлемі мен аудандарын есептеді. Қисық сызықты беттің ауданын есептеу үшін, ол рычаг заңын қолданған.

Дөңгелектің ауданын, шеңбердің ұзындығын өлшеуді ғылыми жолға қойған. Ол дөңгелектің ауданының бір катеті шеңбердің ұзыңдығына тең, екінші катеті сол дөңгелектің радиусына тең тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің радиусына тең тіктөртбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің ауданын есептеген кезде мынандай қатынас келтірген.

Архимедтің есімін естімеген адам ілуде біреу-ақ болар. Архимед саны, Архимед аксиомасы, Архимед ережесі, Архимед заңы, Архимед әдісі, Архимед теоремасы, Архимед нақылы. Ұлы ғалымның атына байланысты ұғымдар ғылымның сан алуан саласынан кездеседі.

Архимед біздің жыл санауымыздан 287 жыл бұрын Жерорта теңізіндегі Сицилия аралының күн шығыс жағасында Сирикуз қаласында туып өскен. Әкесі Фидий астроном болған. Жасынан математикамен шұғылданған Архимед, Мысырдағы Александрия қаласына барып, біраз білімін көтеріп қайтқан. Александрия ғалымы – математик, астроном, географ Эратосфенмен достық қарым-қатынаста болған.

Сол заманда Рим империясы мен Карфаген мемлекетінің арасында Жерорта теңізін, оның ішінде, Сиракузды басып алу үшін қанды күрес болады. Осы қанды күресте қаланы Архимед қорғады. Ол түрлі соғыс машиналарын жасап, олармен қала халқын қаруландырады. Рим солдаты қолынан қайтыс болады.

Архимедтің есімі ІХ – Х ғасырларда арабтарға жеткен. Архимедтің еңбектерін араб тілінде аударған, шығармаларына талдау жасалған.

Архимед есімі Қазақстанға физика мен математиканың мектептік оқулықтары арқылы келді.

Архимед алғашқы кезде механика ғылымымен шұғылданған. Механикадан «Тіреу кітабы», «Рычагтар туралы», «Дененің суда қалқуы» кітапшалар жазған. Олардың түп нұсқалары сақталмаған. Әртүрлі үзінділері ғана (Герон, Евтокий) еңбектерінде кездеседі.

1) «Параболаның квадратурасы»

Тік дөңгелек конусты жасаушысына параллель жазықтықпен қиғанда рарбола деп аталатын қисық сызық пайда болады. (Бұл сызықты қазіргіше фунуциясының графигін парабола деп атаймыз.)

Парабола тұйықталмаған сызық, оның кез келген екі нүктесін кесінді арқылы қоссақ, дөңгелек сегменті шығады. Бұны алғаш тапқан Архимед болатын. Параболаның квадратурасын зерттеу үстінде Архимед шексіз кемімелі геометриялық прогрессия ұғымына келген. Одан дәлелдеген. Одан әрі қатарлар теориясы қалыптасқан. Квадратура есептері математикалық анализдегі анықталған интеграл ұғымына жеткізді.

2) «Шар мен цилиндр» туралы шығармасы.

Архимед конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерін салыстырғанда, конус пен цилиндрдің табандарының радиустары шардың радиусындай және биіктіктері шардың диаметріндей болса, конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерінің қат ынастары 1:2:3 қатынастаарындай болатындығын, яғни

теңдіктері орындалатынын дәлелдеген.

3) «Коноидтар мен сфероидтар туралы» шығармасында Архимед эллипстің, параболаның және гиперболаның осьтен айналуынан пайда болатын денелердің көлемдері мен беттерінің аудандарын зерттейді.

4) «Көпжақтар туралы» шығармасы.

Дұрыс көпжақтардың бес түрі мәлім. Олар: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр және икосаэдр, бұл дұрыс жақтарды Платон зерттеген.

Архимед зерттеген көпжақтар – жақтары әртүрлі көпжақтар.

1) 8 – жақ, 4 жағы – үшбұрыш, 4- жағы алтыбұрыш.

2) 14 – жақ, 6 жағы – квадрат, 8 – жағы алтыбұрыш, т.с.с.

5) «Қалқып жүрген денелер»

Бұны «Архимед заңы» деп атайды. Бұл шығармасында 10 теорема бар. Теоремада сұйықтың меншікті салмағын анықтайды (Ол құрал ареометр).

Архимед еңбектері өте көп. Соның ішінде, натурал сандар қатарындағы 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10... сандардың 1-ден кез келген n санына дейінгі жинағын бірден басталған саты деп атаған.

15.Эллинизм дәуірінің математигі Аполлонийдің өмірбаяны

Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпан өкілі пергалық Аполлоний болды. Ол Кіші Азияның Перга қаласында б.з.д 200 жылдар шамасында дүниеге келеді. Жас кезінде Аполлоний Александриядағы Евклмдтің шәкірттерінен дәріс алады. Аполлоний көрнекті астроном болған. Астрономияда ол эпицикл және эксцентрлік шеңберлер теориясын жасап, осы негізде әлем жүйесінің схемасын құрады. Бұл теорияны кейіннен ұлы астрономдар Гиппарх пен Плолемей қабылдайды.

Геометрияда қазір осы түрде есептер ұшырасады. Оны “ Аполлоний есебі ” деп атайды. Осындай салу есебін шешуде жалпы алғанда он түрлі жағдай кездеседі. Аполлоний сызғыш пен циркулді ғана пайдаланып, есептің барлық жағдайға сәйкес шешуін келтірген көрінеді. Бірақ бұл шығарма бізге жетпеген. Ол туралы мағлұматтарды кейінгі замандағы грк математигі Папп берген. “ Жазық орындар ” деп аталатын Аполлонийдің тағы бір геометриялық шығармасы геометриялық нүктелер орнын классификациялауға, оның ішінде өзі “ жазық орындар” деп атаған түзу сызық пен шеңберді зерттеуге арналады. Папптың айтуына қарағанда жазық орындарды жазық орындарға көшіруге мүмкіндік беретін геометриялық түрледірулерді – гомотетия мен инверсия әдістерін – математикада тұңғыш анықтаған Аполлоний болса керек.

Александрия мектебінің тағы бір көрнекті өкілі, есмі бізне мектеп арифметикасынан жақсы таныс атақты кирендік Эратосфен болды. Ол Евклид, Архимед, Аполлоний тәріздес данышпанматематиктердің қатарынан орын алмағанымен, өз дәуірінде өте еңбек сүйгіш ғалым, дарын иесі ретінде, танымал ғалым. Замандастары Эратосфенге “ Пентатлос”- “ Бесаспап” деген лақар ат берген. Бірсыпыра замандастары оған “бэта ”, яғни екінші деген атақ тағыпты. Мұның себебі ол өзі айналысқан білім, өнер салаларының ешқайсысында бірінші болмай, барлығында екінші дәрежедегі орынды иемденген.

Конустық қима – дөңгелек тік конусты оның төбесі арқылы өтпейтін жазықтықпен қиып өткенде шығатын сызық. Конустық қима үш түрлі болады: 1) қиюшы жазықтық конустың барлық жасаушыларын, оның бір қуысындағы нүктелерде қиып өтеді; қиылысу сызығы тұйық овалсызық (эллипс) болады. Егер қиюшы жазықтық конустың осіне перпендикуляр болса, онда эллипстің дербес жағдайы шығады; 2) қиюшы жазықтық конусты жанаушы жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда тұйықталмаған қисық сызық (парабола) шығады; 3) қиюшы жазықтық конустың екі қуысын да қиып өтсе, қиюшы сызық гипербола болады. Аналитикалық геометрия тұрғысынан Конустық қима жіктелмейтін екінші ретті сызықтар болып табылады. Конустық қиманың симметрия центрі болса (яғни эллипс немесе гипербола болса), оның теңдеуі координаттар басын центрге ауыстыру арқылы мынадай түрге келтіріледі: b11x2+2b12xy+b22y2=b33. Мұндай (орталық Конустық қима деп аталатын) Конустық қима үшін координаттар осінің бағыты ретінде, яғни негізгі бағыт етіп, Конустық қиманың бас осін (симметрияостерін) таңдап алсақ, олардың теңдеуін қарапайым түрге келтіруге болады: Ax2+By2=C. (1) Егер А, В және С-ның таңбалары бірдей болса, онда (1) теңдеу эллипсті, ал А мен В-ның таңбалары әр түрлі болса, онда ол гиперболаны анықтайды. Парабола теңдеуін (1) түрге келтіруге болмайды. Координаттар осьтерін таңдап алу арқылы оның теңдеуін мынадай түрде жазуға болады: y2=2px. Конустық қималар Ежелгі Грекия математиктеріне белгілі болған (мысалы, б.з.б. 4 ғ., Менехм). Бұл қисық сызықтардың қасиеті толық баяндалған шығармалардың бірі – Аполлоний Пергскийдің (б.з.б. 200 ж.ш.) “Конустық қималары”. Конустық қималартеориясы 17 ғасырда жасалған жаңа геометриялық тәсілдерге байланысты дамыды. Координаттар жүйесін таңдап алудан кейін, Конустық қималардың теңдеуі мынадай түрге келтіріледі: y2=2px+lx2 (p және l – тұрақты шамалар). Егер p¹0 болса, онда ол l=0 болғанда параболаны, ал l<0 болғанда эллипсті, ал l>0 болғанда гиперболаны анықтайды. Конустық қималар эллипстік тісті доғалықтарда, прожектор қондырғыларында (параболалық айналарда) қолданылады. Күн жүйесіндегіпланеталар эллипс, ал кометалар парабола мен гипербола бойынша қозғалады.

17,Математика (грек - білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, жинақтау дәуірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 - 6 ғасырларына дейін созылады. Бұл дәуірде математика адамзаттың өмір тәжірібисіне тікелей тәуеді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі алгебрада зерттелетін нысандардың тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар және топтар теориялары, проективтік және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың 50-жылдарынан бастап математика ғылымының автоматтар және тиімді басқару теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды.
Математиканың тууы. Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы қарапайым ұғымдары табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық 4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты (П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теорнмасы да вавилондықтарға белгілі болған. Бұл мағлұматтар мен дәстүнрлер математиканың өзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бөлінінуіне жағдай жасайды. Математика ғылымын дамытуға орта ғасырда Орта Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар үлкен үлес қосты. Хорезмед туып - өскен Әбу Абдаллаһ әл- Хорезмше тұнғыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-өскен оның серіктесі Ғаббас әл-Жауһари (ІХ-ғ) шығыста алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туған Әбу-Насыр әл-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша үлкен табыстарға жеткен. Бұлардың математика зерттеулері Әбу Райхан әл- Бируни, Омарп хаям, Әбу Жафар ат-Туси, Ұлықбке Жамал Түркіңстани, т.б. еңбектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қазақстанда бірспыра себептердің салдарынан мәдениет пен ғылымның дамуы мейлінше төмендеп, ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. Математика қазақ жерінде тек Қазан төңкерісінен кейін жаңа қарқынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаңа типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқытылды. Бірнеше жоғарғы оқу (КазПИ, ҚазМУ, ҚазПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғашқы қазақ математиктері кандидаттық диссертациялар қорғады. Ғылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ға Қазақ бөлімшесінің математика және механика секторы маңызды рөл атқарды. Математика саласында басты бағыт дифференц мен орнықтылық теориясы болды. Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәнінніне айналды.

Ұлы математиктер
Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель
Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Әбунасыр Фараби
Ол Отырарда туған. Фараби түркі, араб, парсы, грек және басқа тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлегн. Енді әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық. Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жөнінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық арифметика; екіншісі – теориялық арифметика». Фараби, сөйтіп, арифметиканы практикалық және теориялық арифметика деп екіге бөлінеді. Ол, әсіресе, теориялық арифметикаға ерекше мән береді. Арифметиканың негізгі ұғымы сан. Фарабидің түсіндірілуі бойынша, сан объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек саналуға, есептелуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика үш тарауды қамтиды: 1) сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және тақ сандар, кемел, жазық, т.б. сандар теориясы); 2) сандардың бір-біріне қатысты қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, өзара жай сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарға амалдар қолдану. Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғылым төмендегіше тұжырымдайды: «Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер бетінде қарастырады. Теориялық геометрия сызықтары мен жазықтықтарды абсалют мағынада барлық денелерге ортақ мағынада қарастырылады.

Ахмес Шамамен б.д.д 1700 ж.
Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.

Пифагор
Б.э.д. 569 – 475ж
Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0).
Евклид
Б.д.д. 325 – 265ж
Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.

Архимед
Б.д.д. 287 – 212 жж
Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын»,-деген.

Эратосфен
Б.д.д. 276 – 194 жж
Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді.

Әл – Хорезми
780 – 850
Араб математигі әл – Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.

Фибоначчи
1170 – 1250 жж
Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.

Г.Галилей
1564 – 1642 жж
Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын.

Птолемей
Клавдий Птолемейдің өмір жолы туралы мағұлмат жоқтың қасы, тек қана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол өзінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Үлкен еңбектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғни «аса ұлы» шығарма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде баяндалған. Мұнда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғаш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғасырда өмір сүрген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және тангенс сызықтары болмаған. Бұлардың радиусы тұрақты дөңгелектің центрлік бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. Птолемей дөңгелек шеңбердің 360º, ал оның диаметрін 120 бөлікке бөледі, сөйтіп, хорданың ұзындығын дөңгелектің радиусы (орнықты) арқылы өрнектейді. Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді іштей сызылған төртбұрыш дөңгелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының көбейтіндісі қарама – қарсы қабырғалардың көбейтінділерінің қосындысына тең болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр.

Қортындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: