Л-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері

Осы кезеңдегі математиктердің жалпы өмір баяны туралы толық ақпарат жоқ. бізге жеткені, мәлім болғаны тек осы кезеңдегі математиктердің аттары мен кейбір ғылыми еңбектері ғана. Олардың ортақ бір ерекшелігі математика және астрономиялық трактаттарды тек қана араб тілінде жазған, кейігі кезінде ғана үнді математиктерінің шығармасын араб тіліне аудара бастаған. Осы дәурдегі кейбір математикалық амалдар Қытай математикасынананда көрініс табады. Ибрахим әл-фазариәбу ишах Ибрахим ибн Хабиб ибн Сүлеймен ибн Самура ибн Жүндаб. тулған жылы белгісіз, 777 жылы қайтыс болған. Араб астрономы, математигі. Астролабияны бірінші болып ойлап табушы және бірнеше астрономиялық трактаттар жазған. Яқұб ибн тарихШашамен Персияда тулыған, кейіннен бағдатта болған(767-778), 796 жылы шамасында қайтыс болған. өз заманының ең мықты астрономы және математигі болғын. Араб әлеміне үнді сандарын ең алғаш болып таныстырған ғұлама. 767 жылдары Бағдаттың заңгері әл-Мәнсүрмен кезігіп, одан үнді астрономдары Канхах (немесе Манках?) деп атаған трактатты үйренеді, кейіннен оны Мұхаммед бұйрық беріп арабшаға аударған. Ол сфераның қасиеттері туралы трактат жазған. Мұхаммед Ибн Ибрахим әл-Фазари Әбу Абдаллах Мұхаммед ибн Ибрахим әл-Фазари. Ол Ибрахим әл-Фазаридің ұлы. Кейде зерттеушілер астролябияны Мұхаммед әл-Фазари жасаған деп те жазады, туған жылы белгісіз, шамамен 796-806 жылдары қайтыс болған. Мансұр халифтың бұйрығымен 772-773 жылдары санскрит тілінде жазылған астрономиялық еңбек Сиддхантаны арабшаға аударған. Бұл үнді сандарының арабтарға, мұсылман әлеміне таралуының бастауы ед

27. Ертедегі вавилондық астрономдар санау жүйесі үшін алпыстық жүйені алған, осыған байланысты уақыттың (сағаттың), бұрыштың градустық өлшемін санау тәсілі алпыстық жүйемен алынғаны белгілі.Санаудың позициялық принципке негізделген көне жүйесі алпыстық жүйе болып есептелінеді.Ол ежелгі Вавилонда бұдан шамамен 4000 жыл бұрын шықты.

Сегіздік санау жүйесінің негізі 8-ге тең,0,1,2,3,4,5,6,7 сандары алфавиттік болып табылады.

Он алтылық санау жүйесі көп жағдайда мәліметтерді өрнектеу үшін және компьютерлерде жадыны адрестеу үшін қолданылады.

Жалпы, сан ұғымы мұнымен шектеліп қана қоймайды, сандар өте көп әрі шексіз. Рационал сандар жиынына бүтін сандар, оң бөлшек және теріс бөлшек сандар жататыны белгілі. Кез келген рационал санды шектеусіз периодты ондық бөлшекпен жазуға болады. Шектеусіз периодсыз ондық бөлшек түрінде өрнектелген санды иррационал сандар деп атайды. Рационал және иррационал сандар жиындарын нақты сандар жиыны құрайды. Иррационал сандарға және тағы басқа сандар жиынына алдағы уақыттарда толығырақ тоқталып осы баяндаманы әрі қарай жалғастырамыз деген мақсаттамыз.Калькулятор…Компьютер…ЭВМ… Бүгінгі ғылымның ауқымы да, көкжиегі де кең. Өмірдің өзі сандар мен цифрлардан тұратындай. Тіршілік, құбылыс, жаңалық атаулы бейне математикалық үрдіспен өзгеруде. Кешегі есептегіш таяқшалар мен қарапайым есеп-шоттарды ақылды мәшинелер, электронды аппараттар алмастырған. Қас-қағым мезетте мың- миллион операция орындайтын ЭВМ тетіктерін есеп-қисапты шекілдеуікше шағатын қиялы жүйрік, ойы ұшқыр ұрпақтың дарынды өкілдері ұстаған. Бар тылсымын ішке жасырған сандардың алуан-алуан сырларына қанық боларымыз да анық.

28. Тригонометриянын алғашқы ұгымдарының пайда болуы;

Тригонометрия (грек. trіgōnon – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, түзу сызықты және сфералық тригонометрия болып бөлінеді. Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық тригонометрия сфералық тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустар теоремасы жайында айтылған. Тригонометрияны әл-Баттани (9–10 ғасырлар), Әбу-л-Вефа (10 ғасыр), Бхаскара (10 ғасыр) және ат-Туси (13 ғасыр), т.б. одан әрі дамытты. Оларға синустар теоремасы белгілі болған. Тангенстер теоремасын Региомон (15 ғасыр) тапқан. Одан кейін тригонометрияны дамытуға Н.Коперник (16 ғасырдың 1-жартысы), Т.Браге (16 ғасырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғасыр), И.Кеплер (16–17 ғасырлар), т.б. үлес қосты. Қазіргі түріндегі Т. Л.Эйлердің еңбектерінде баяндалды.

Тригонометрия ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекеттерінің нәтижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономия ғылымы, суда жүзу, жер өлшеу, архитектура талаптары қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістерін ойлап табуға әкелді. Мысалы, олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғаш рет планиметрия курсын оқығанда танысады. Тригонометрияның көмегімен жазық үшбұрыштарды шығарды. Тригонометриялық қатынастар «синус», «тангенс» деген атқа ие болды, олардың мәндері есептеліп шығарылды. Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Аталмасы біршама кейінірек шыққанымен, тригонометрияға қатысты қазіргі көптеген ұғымдар мен фактілер бұдан екі мың жыл бұрын белгілі болған. Кейбір тригонометриялық мәліметтер ежелгі вавилондықтар мен египеттіктерге белгілі болған, бірақ ғылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген. Тригонометрия сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс геологы және математигі Питискустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» атауының өзі грек сөзінен аударғанда «үшбұрыштарды өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Ежелгі грек ғалымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұмыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғанда, біз көбінесе кестелер әлі ойлап табылмаған кездердің де болғанын естен шығарып аламыз. Оларды құру үшін аса көлемді есептеулерді орындап қана қоймай, кестелерді құрудың тәсілдерін де ойлап табу қажет болды. Птолемей кестесі бес ондық үлес таңбаларын қоса алғандағы дәлдікпен жасалған. Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның әрі қарай дамуына үндістандық ғалымдар үлкен үлес қосты. Бұл жаңа енгізіу VIII ғасырда тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бөліп алып, жеке ғылымға айналдырды. Ол араб тіліндегі жақын және алыс Батыс мемлекеттерінің математикасына ауысты. Оған үлес қосқандар Аль-хорезми, Аль-Коши Насриддин Тусси, Жан фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер. Л.Эйлер тригонометрияның қазіргі кездегі түріне келтірілген XVIII ғасырдың ірі математигі еді, ол негізі швейцарлық, ұзақ жылдар бойы Россияда жұмыс істеген және Санкт-Петербург ғылым академиясының мүшесі болған. Тригонометриялық функциялардың белгілі анықтамасын да енгізген Л.Эйлер, кез келген бұрыштың функциясын қарастырып, келтіру формулаларын шығарып алды. Осылайша тригонометрия туралы жалпы ұғымдар, тригонометриялық функциялардың белгілеулері және анықтамалары ұзақ тарихи даму процесінде қалыптасып отыр.

29. Элементтар математиканың дамуы

Элементтар математика кезеңі. Ежелгі Греция. Әр түрлі арифметикалықәдістер мен аудан, көлем табудың тәсілдері жөнінде нақты материалдар жинақталғаннан кейін ғана(б.з.б.7 ғасырдан) математика Ежелгі Грецияда дербес ғылым дәрежесіне көтерілді. Грек ғалымдарының (Фалес, Пифагор, Детель, Гиппократ, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Аполлоний т.б.) еңбектері арқылы математика бірте-бірте практикалық мәселелерді ғана шешуге бағытталған жалаң эмпирикалықғылымнан өзінің нәтижелерін түпкі қағидаларын (аксиомалардан) логикалыққорытынды түрінде шығаратын дедукциялықғылымға айналды.

Бізге жеткен деректерге қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу практикасын Фалес енгізген болу керек(б.з.б.7 ғасыр). Фалес дәлелдепті деп саналатын теоремалар: диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болады; екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; сәйкес екі бұрышы және қабырғасы тең екі үшбұрыш тең болады. Бұл теоремаларды оныңқалай дәлелдегені нақты дерек жоқ.

Грецияда теориялық математиканың туып өркендеуіне шешуші еңбек сіңірген екінші бір ғылыми- философиялық мектеп атақты Пифагор мектебі болды. Пифагор ғылымның төрт саласын(арифметика, музыка, геометрия, астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер «математа» деп атаған, осыдан «математика» деген термин қалыптасқан.

Рим дәуірі. Б.з.б.3 ғасырдан бастап жеті ғасыр бойы грек ғылымының, әсіресе математикалық зертетулердің орталығы түрліше мәдениеттің тоғысқан жері Александрия қаласы болды. Александрия дәуірінің бірінші ғасыры (б.з.б.3 ғасыр) грек математикасының «алтын ғасыры» болып табылады. Евклид, Архимед, Эратосфен және Аполлоний Пергскийдің математикадағы жетістіктері негізінен осы ғасырға жатады.

Александриялықұлы математиктердің алғашқы қарлығашы Евклид болды. Ол жай сандар қатарының шексіз болатынын дәлелдеп, бөлінгіштік теориясын түбегейлі түрде жасап, сандар теориясының жүйелі негізін қалады. Аполлоний Пергский Евклид геометриясын толықтырып, кейіннен математиканың дамуында елеулі роль атқарған конустыққималар (парабола, эллипс, гипербола) теориясын жасады.

Ежелгі грек математикасының негізгі кемшіліктерінің бірі қалыптасқан иррационал сан ұғымының болмауы еді. Бұл жағдай арифметика мен геометрияны алшақтатып алгебралық есептеулердің шығуына кедергі жасады. Алайда кейінгі ғасырларда бұл қарама- қарсылыққа бұрынғыдай мән берілмей алгебраның бастамалары бой көрсете бастады. Грек ғалымы Геронның арифметикаға сүйенген есептеу геометриясыныңәдістерін баяндауға арналған шығармасы-«Метрика»(1 ғасыр)- осының айқын мысалы.

Қытай мен Үндістан. Қытайдың ертедегі математикалық жетістіктері б.з.б. 2-1 ғасырларда жазылған «Тоғыз кітаптағы математика» атты еңбекте баяндалған. Оларда есептеу техникасы мен алгебралық жалпы әдістер жақсы дамыған; мысалы, бүтін саннан квадрат және куб түбір табу, жоғары дәрежелі теңдеулерді жуықтап шешу әдістері, п санының мәнін есептеу т.б. Үнді математикасыныңөрлеген кезі (5-12 ғасырлар) Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара есімдерімен тығыз байланысты. Үнділердің математика тарихында екі негізгі жетістігі бар: санаудың ондық позициялық жүйесін ашуы, нөлді енгізуі, тек бөлшектерді ғана емес иррационал, теріс сандарды қамтитын алгебраны жасауы. Олар тригонометрияға синус, косинус, синус- верзус сызықтарын енгізді.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: