Частные производные функций 2 и 3 переменных. Геометрический и механический смысл.

Рассмотрим функцию z = f(x,y), непрерывную в точке M₀(x₀;y₀) и некоторой её окрестности:

– это частное приращение функции z(x,y) по аргументу x;

– это частное приращение функции z(x,y) по аргументу у;

– это частная производная функции z(x,y) по аргументу x;

– это частная производная функции (x,y) z по аргументу у.

Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется конечный предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Таким образом, частная производная функции нескольких переменных определяется как производная функции одной переменной при фиксированных значениях остальных переменных.

Геометрический смысл частных производных функции 2-х переменных:

– это есть угловой коэффициент касательной к сечению поверхности z = f(x,y) плоскостью y=y₀.

– это есть угловой коэффициент касательной к сечению поверхности z = f(x,y) плоскостью х=х₀.

Механический смысл частных производных:

Если z = f(x,y), то

– это скорость изменения функции z по ее аргументу x при фиксированном значении аргумента y;

– это скорость изменения функции z по ее аргументу y при фиксированном значении аргумента x.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: