Производная по направлению и градиент функции двух и трех переменных.

Предел отношения приращения функции в данном направлении к приращению направления, когда приращение направления стремится к нулю, называется производной функции в данном направлении (если этот предел существует и конечен).

Производная по направлению равна сумме попарных произведений частных производных в данной точке на направляющие косинусы данного направления.

.

Вектор с координатами – частными производными функции u = f(x, y, z) называется градиентом функции:

.

Например, вектор, составленный из частных производных функции полезности называется вектором предельных полезностей или градиентом. Он показывает направление наибольшего роста значений функции: с увеличением потребления товара его полезность уменьшается.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: