ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Пусть функция двух переменных определена в некоторой окрестности точки (см. рис. 2). Дадим аргументам приращения и Обозначим новую точку

Полным приращением функции называют разность значений функции в точках и

,

или

Функцию называют дифференцируемой в точке если ее полное приращение представимо в виде:

(6)

где − конечные величины, не зависящие от , − расстояние между точками бесконечно малая функция высшего порядка малости относительно при стремящемся к нулю.

Главную линейную относительно и часть полного приращения функции, дифференцируемой в точке , называют полным дифференциалом и обозначают

Используют и другие обозначения для дифференциала:

Заметим, что по аналогии с функцией одной переменной и вычисление производных, и вычисление дифференциалов называют операцией дифференцирования функции.

Понятия дифференцируемой функции и дифференциала распространяются на функции произвольного числа переменных. Для функции переменных полное приращение вычисляется по формуле где . Функцию называют дифференцируемой в точке если ее полное приращение представимо в виде:

(7)

где − конечные величины, не зависящие от − это расстояние между точками бесконечно малая функция высшего порядка малости относительно при стремящемся к нулю. Тогда согласно определению дифференциал в точке равен:

(8)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: