ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Условия дифференцируемости функции в точкеТеорема 4 (необходимое условие дифференцируемости функции в точке). Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна в этой точке. Заметим, что разрывная в точке функция заведомо не дифференцируема в этой точке. Теорема 5 (необходимое условие дифференцируемости в точке). Если функция дифференцируема в точке , то в точке существуют конечные частные производные и Теорема 6 (достаточное условие дифференцируемости в точке). Е сли в окрестности точки существуют частные производные функции и они непрерывны в точке то функция дифференцируема в точке , при этом дифференциал (9) где Все введенные выше термины и утверждения применимы к функциям переменных При этом полный дифференциал имеет вид: (10) где − заданная точка в . Дифференциал можно записать с использованием знака суммирования следующим образом: Полный дифференциал называют дифференциалом первого порядка или первым дифференциалом. Он является функцией независимых переменных: . В формуле (10) все слагаемые устроены по единому образцу, как звенья в цепи: ое слагаемое (звено) равно а знаки сложения объединяют эти «звенья» в «цепочку»:
Пример 2. Найти дифференциал функции Кобба-Дугласа в точке □ Используя (9), имеем где В точке частные производные равны соответственно. Тогда ■ Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|