Явление самоиндукции.

Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток ψ. При изменениях i будет изменяться также ψ и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур ψ друг другу пропорциональны:

ψ = Li. (59.1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость ψ от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость μ среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = μ₀μН, зависимость ψ от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток ψ может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от μ,) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток ψ, равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = μ₀μni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

ψ = NФ = nlBS = μ₀μn²lSi (59.4)

где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).

Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:

L = μ₀μn²lS = μ₀μn²V (59.5)

где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N/l, получим

L = μ₀μN ²S/l (59.6)

В соответствии с (59.6) размерность μ₀ равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость μ – безразмерная величина). Следовательно, в СИ μ₀ измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции ε_S, равная

(59.8)

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для ε_S имеет вид

ε_S = – L di/dt (59.9)

Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/di)(di/dt). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим

(59.11)

откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между di/dt и ε_S отнюдь не равен L.

В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению ε_S = 1в.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: