Решение рациональных неравенств методом промежутков

Неравенство имеет вид , где P(x) и Q(x) – многочлены. Вместо знака > может быть любой знак неравенства.

Решение рациональных неравенств методом промежутков (методом интервалов) основано на следующем свойстве функций вида , где P(x) и Q(x) – рациональные выражения: если такая функция обращается в нуль в точках x₁ и х₂ (х₁ < х₂) и между этими точками не имеет других нулей или точек разрыва, то в промежутке (х₁; х₂) функция сохраняет знак.

Для нахождения таких промежутков знакопостоянства функции на числовой прямой отмечают все точки, в которых функция обращается в нуль или не существует (терпит разрыв). Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых функция f(x) сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, достаточно найти знак функции в какой-либо точке данного промежутка.

Изменение знаков функции f(x) удобно иллюстрировать с помощью волнообразной кривой, которую чертят справа налево. На тех промежутках, где кривая проходит выше координатной прямой, выполняется неравенство f(x)>0; на тех промежутках, где кривая проходит ниже, – неравенство f(x)<0.

Понятие функции, график функции,

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: