ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Задача 3.1.2 Однофакторный дисперсионный анализ при неслучайном формировании выборок равной численностиУсловие: Проведен полевой опыт, в котором изучалось влияние способа внесения гербицида аценита на урожайность пшеницы (Таб. 3.4). При подборе делянок (повторностей) учитывалось плодородие почв. Установить, достоверны ли различия в урожайности культуры по вариантам опыта. Уровень вероятности суждения 0,95. Решение: I. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы H 0 : , (между средними величинами в генеральных совокупностях нет достоверных различий, следовательно, способ внесения гербицида не оказывает влияние на уровень урожайности пшеницы) H0 : , (между средними величинами в генеральных совокупностях есть достоверные различия, обусловленные влиянием способа внесения аценита). Таблица -3.4. Урожайность пшеницы при разных способах внесения аценита, ц /га
2. Определим модель дисперсионного анализа. Группировочный признак один (способ внесения), следовательно, модель однофакторная. Так как в качестве повторностей рассматривались делянки, имеющие общность условий – одинаковое плодородие почв, то повторности следует признать зависимыми выборками. Таким образом, в нашей задаче три источника вариации: 1) способ внесения аценита (признак, по которому проведена группировка делянок) 2) плодородие почв по повторностям 3) остальные (случайные) факторы Общий объем вариации равен сумме объемов вариации по источникам варьирования: W общ = W фактора + W повторностей + W остаточная 3. Условные обозначения примем аналогичными для задачи 3.1. Составим таблицу квадратов 3.5. и сделаем в ней вычисления. Для этого все значения, а также суммы значений по строкам и столбцам из таблицы 3.4. возведем в квадрат. Сумма квадратов значений признака по строкам должна быть равна сумме квадратов значений по столбцам. Эта сумма будет составлять сумму квадратов всех значений признака в совокупности Σхĭ 2 = Σхĵ 2 = Σхij 2 Таблица - 3.5. Квадраты значений признаков и их сумм
4. Расчет объемов вариации по источникам варьирования проведем по рабочим формулам, рассмотренным в задаче 1.10. Общий объем вариации урожайности пшеницы равен 19586- 19586 – 19153,0667= 432,9333 Объем вариации по вариантам опыта определим по формуле = Объем вариации по повторностям равен = = 19182,6667 - 19153,0667 = 29,6 Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами равен согласно правилу разложения объемов вариации разности общего объема вариации и вариации фактора и вариации повторностей Wост. = Wобщ. - Wфактора – W повт. 432,9333- 366,9333 - 29,6000 = 36,4 5. Рассчитаем число степеней свободы для каждого источника варьирования. В нашей задаче общее число наблюдений N=15, число групп m = 3, число повторностей n = 5. Для общего объема вариации число степеней равно V o= N-1= 15-1 = 14 Число степеней свободы для факторной дисперсии: V фактора = m-1 = 3-1 = 2 Число степеней свободы для дисперсии повторностей: V повт = n-1 = 5-1 = 4 Число степеней свободы для остаточной дисперсии: V ост. = V o - V фактора - V повт =14 – 2 -4= 8 6. Рассчитаем необходимые для дальнейшего анализа дисперсии признака - Дисперсия по фактору S факт 2 = = - Дисперсия по повторностям S повт 2 = = - Дисперсия остаточная S2 ост = = Примечание: Общую дисперсию не вычисляем, так как она не участвует в дальнейшем анализе. 7. Определим фактическое значение F- критерия для каждого источника вариации: - по фактору Fфакт = = - по повторностям Fповт = =
8. Определим теоретические значения критерия F –распределения для каждого источника вариации при заданном уровне значимости 0,05 (приложение 4). Для первого источника вариации в приложении 4 находим по горизонтали в первой строке число степеней свободы для большего среднего квадрата (факторной дисперсии), V1= 2, и опускаем перпендикуляр до строки, указывающей число степеней свободы для меньшего среднего квадрата (остаточной дисперсии) –V2= 8. На пересечении находим значение 4,46. Для дисперсии повторностей теоретическое значение F находим на пересечении V1=4(по столбцу) и V 2 =8 (по строке), равное 3,84. 9. Результаты решения запишем в таблицу 3.6 Таблица - 3.6. Расчет и анализ дисперсий
10. Сделаем вывод, с опоставив фактическое и табличное значение критерия F. По первому источнику вариации (способ внесения гербицида) фактическое значение критерия превышает табличное. Так как фактическое значение попадает в критическую область критерия, нулевая гипотеза о равенстве выборочных средних величин в генеральных совокупностях должна быть отвергнута. Принимаем альтернативную гипотезу и применительно к содержанию задачи заключаем, что с вероятностью 0,95 способ внесения гербицида существенно влияет на уровень урожайности культуры. По второму источнику вариации (плодородие почв) фактическое значение критерия F ниже табличного, следовательно попадает в область допустимых значений. Принимаем нулевую гипотезу как верную и делаем вывод о том, что различия в урожайности по повторностям нельзя признать существенными. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|