ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Задача 3.6. Определение показателей связи при парной криволинейной корреляцииУсловие. В таблице 3.16 приведены данные о продуктивности и продолжительности откорма молодняка крупного рогатого скота на животноводческом комплексе. Решить уравнение и определить показатели тесноты связи продуктивности скота с продолжительностью его откорма. Решение. 1. Исходные данные запишем в макет таблицы 3.16. 2. Чтобы установить форму связи между признаками, построим график (рис.5.2). Для этого на корреляционном поле нанесем фактические значения зависимой переменной (х0 - среднесуточный прирост живой массы одной головы, г) при соответствующих значениях независимой переменной (х 1 - продолжительность откорма, дней). Таблица -3.16. Данные для определения показателей корреляционной связи
Рис.5.2. Зависимость продуктивности молодняка крупного рогатого скота от продолжительности откорма. Расположение точек на корреляционном поле дает возможность сделать вывод о том, что связь между переменными по форме криволинейна и может быть выражена уравнением параболы второго порядка: х0= а0+а1х1+а2х12, где а0,, а1 и а2 - неизвестные параметры уравнения. 3.Составим систему нормальных уравнений, необходимых для исчисления неизвестных параметров а0, а1 и а2: 4. Рассчитаем величины которые нужны для решения системы нормальных уравнений и определения показателей тесноты связи (табл. 3.16). 5. Из таблицы 3.16 подставим в систему нормальных уравнений соответствующие конкретные величины: 27291=27 а 0+2746 а 1+284518 а 2 2772642=2746 а 0+284518 а 1+30005518 а 2 286861200=284518 а 0+30005518 а 1+3217022158 а 2 6. Решим систему уравнений и определим неизвестные параметры, для чего: а) разделим все уравнения на коэффициент при а 0 (первое уравнение на 27, второе - на 2746, третье - на 284518): 1010,7778= а 0+101,7037 а 1+10537,7037 а 2 1009,7021= а 0+103,6118 а 1+10926,9913 а 2 1008,2360= а 0+105,4609 а 1+11306,9200 а 2; б) вычтем из первого уравнения второе, а из второго - третье: 1,0757= -1,9081 а 1 - 389,2876 а 2 1,4661= -1,8491 а 1 - 379,9287 а 2; в) разделим оба уравнения на коэффициенты при а 1: - 0,5638= а 1 + 204,0184 а 2 - 0,7929= а 1 + 205,4668 а 2; г) вычтем из первого уравнения второе 0,2291= - 1,4484 а 2 и определим параметр а 2 а 2 = 0,2291: (- 1,4484) = - 0,1582; д) подставим значение параметра а 2 в одно из уравнений - 0,5638 = а 1 + 204,0184 х (- 0,1582) и вычислим параметр а 1: а 1 = - 204,0184 х (- 0,1582) - 0,5638 = 31,7119; е) подставим значения параметров а 1 и а 2 в одно из уравнений: 1010,7778 = а 0 + 101,7037 х 31,7119 + 10537,7037 х (- 0,1582), откуда а 0 = - 547,3751. 7. Подставим найденные значения параметров в уравнение связи: 8. Исчислим общую и остаточную дисперсии, характеризующие колеблемость продуктивности: 2общ= 2ост = = = 379,80 9.Рассчитаем индекс корреляции по формуле: i = = 10. Сделаем вывод. На основании уравнения криволинейной связи нельзя однозначно сказать, на сколько единиц изменится зависимая переменная при изменении независимой на единицу. Так, при увеличении числа дней откорма с 79 до 80 средесуточный прирост одной головы в среднем возрастает на 6,2 г. При х 1=79 = - 547,3751+31,7119 х 79 - 0,1582 х 792 = 959,2г; При х 1=80 = - 547,3751+31,7119 х 80 - 0,1582 х 802 = 965,4г. Однако, при увеличении числа дней откорма со 119 до 200 среднесуточный прирост снижается на 6,6 г (при х 1=119 г; при х 1= 200 = 953,8 г). Индекс корреляции i = 0,773 указывает на наличие тесной связи между переменными. Судя по коэффициенту детерминации (i 2 = 0,5976) 59,8% вариации среднесуточного прироста обусловлено вариацией продолжительности периода откорма.
Задача 3.7. Проверка гипотез и статистическая оценка показателей связи при парной линейной корреляции Условие. По данным выборочной совокупности решено уравнение и определены показатели связи урожайности с качеством почв (см. задачу 3.5). Требуется проверить гипотезы и провести интервальную оценку коэффициентов регрессии и коэффициентов корреляции. Решение. А. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии. 1. Запишем решенное в задаче 3.5 уравнение связи урожайности с качеством почв: = 5,688 + 0,268 х 1 2. Выдвинем нулевую гипотезу об отсутствии связи урожайности с качеством почв и равенстве коэффициента регрессии в генеральной совокупности нулю: Н0: = 0; На: 3. Используя материалы табл.5.1, исчислим остаточную дисперсию по урожайности: = = 6,8894 4. Определим остаточную дисперсию, скорректированную с учетом числа степеней свободы вариации: , где к - число параметров уравнения связи. 5. Рассчитаем среднюю ошибку параметра а 1 : , где из задачи 5.1 6. Рассчитаем фактическое (выборочное) значение критерия t -Стьюдента: t факт.= 7. По таблице значений критерия t - Стьюдента (приложение 2) определим его критическое значение при уровне значимости и числе степеней свободы v = n - k: t 0,05=2,1009. 8. Сделаем вывод относительно нулевой гипотезы. Фактическое значение критерия выше его критического значения (t факт.=8,0723, t 0,05=2,1009). Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии в генеральной совокупности нулю должна быть отвергнута. 9.Определим предельную ошибку параметра а 1:
10. Запишем доверительные пределы параметра в генеральной совокупности: или 11. Сделаем вывод. С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что величина коэффициента регрессии, характеризующего связь урожайности с качеством почв, в генеральной совокупности будет находиться в пределе от 0,1983 до 0,3377. Б. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента корреляции. 1. Зная, что выборочный коэффициент корреляции урожайности с качеством почвы r 0.1= 0,8757 (см. задачу 3.5, п.8), выдвинем нулевую гипотезу об отсутствии связи между урожайностью и качеством почв и равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю: Н0: ; На: . 2. Определим среднюю ошибку выборочного коэффициента корреляции:
3. Определим фактическое (выборочное) значение критерия t - Стьюдента для коэффициента корреляции: t факт. = 4. Сделаем вывод: сопоставление фактического и критического значения критерия t - Стьюдента (t 0,05=2,1009) дает основание отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю. 5.Исчислим предельную ошибку коэффициента корреляции: 6. Запишем доверительные пределы коэффициента корреляции в генеральной совокупности: или 7. Сделаем вывод. С уровнем вероятности 0,95 можно утверждать, что коэффициент корреляции урожайности с качеством почв в генеральной совокупности находится в пределе от 0,7602 до 0,9912.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|