Задача 3.5. Определение показателей связи при парной линейной корреляции

Условие. В табл. 3.15 представлены данные выборочного наблюдения о качестве почв и урожайности зерновых культур.

Требуется решить уравнение и определить показатели тесноты связи урожайности с качеством почв.

Решение.

1.Построим график, чтобы установить форму связи между признаками (рис.3.1).

Для этого на корреляционное поле нанесем фактические значения зависимой переменной (х₀ - урожайность, ц с 1 га) при соответствующих

значениях независимой переменной (х₁ - качество почв).

Расположение точек на корреляционном поле позволяет сделать вывод о том, что связь между переменными близка к линейной.

Запишем уравнение связи урожайности с качеством почв:

х₀=а₀+а₁х₁, где а₀ и а₁ - неизвестные параметры уравнения.

2.Составим систему нормальных уравнений, необходимых для определения неизвестных параметров а₀ и а₁:

3. Рассчитаем величины которые нужны для решения системы нормальных уравнений и определения показателей тесноты связи (табл.5.1).

4. Из таблицы 3.15 подставим в систему нормальных уравнений соответствующие конкретные величины:

512,0 = 20 а₀ + 1486 а₁

39741,7 = 1486 а₀ + 116752 а₁

5. Решим систему уравнений и определим неизвестные параметры а₀ и а₁, для чего:

а) разделим оба уравнения на коэффициенты при а₀ (первое уравнение - на 20, второе - на 1486):

25,600 = а₀ + 74,300 а₁

26,744 = а₀ + 78,568 а₁

б) вычтем из второго уравнения первое:

1,144 = 4,268 а ₁

в) определим параметр а ₁:

а ₁ = 1,144: 4,268 = 0,268

г) подставим в одно из уравнений значение параметра а ₁ и исчислим параметр а ₀:

а ₀ = 25,600 - 74,300 х 0,265 = 5,688

Таблица -3.15. Данные для определения показателей корреляционной связи

6. Подставим найденные значения параметров а ₀ и а ₁ в уравнение связи:

7. Для расчета показателей тесноты связи определим величины:

-среднее квадратическое отклонение по урожайности:

-среднее квадратическое отклонение по качеству почв:

- среднее произведение зависимой и независимой переменной:

=

-произведение средних величин зависимой и независимой переменной

8.Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

9. Рассчитаем коэффициент детерминации

10. Сделаем вывод. Судя по уравнению регрессии , при улучшении (при ухудшении) качества почв на 1 балл урожайность в среднем по совокупности повысится (снизится) на 0,268 ц с 1 га.

Коэффициент корреляции 0,8757 показывает, что связь между изучаемыми признаками тесная.

Коэффициент детерминации 0,7668 показывает, что 76,68% вариации урожайности объясняется вариацией плодородия почв.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: