Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Примеры решения задач. Пример 12.Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А




 

Пример 12.Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рисунок 12), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого – r2 =12 см.

Решение

Для нахождения магнитной индукции B в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций B1 и B2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

.

Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов:

 

, (27)

 

где α – угол между векторами и .

Магнитные индукции и выражаются через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводника до точки А соответственно:

 

B1 = μ0I/(2πr1); B2 = μ0I/(2πr2).

 

Подставляя выражения B1 и B2 в формулу (27) и вынеся μ0I/(2π) за знак корня, получим

.

 

Вычислим cosα. Заметив, что α – это угол DAC, по теореме косинусов запишем

,

 

где d – расстояние между проводами. Откуда

 

; .

 

Произведем вычисления:

 

 

Пример 13. Короткая катушка, содержащая N = 103 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 с-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля (B = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 600 с линиями поля. Площадь S катушки равна 100 см2.

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции ε определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла

 

, (28)

 

а потокосцепление ψ = ,

где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение ψ в формулу (28), получим

 

. (29)

 

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t, изменяется по закону

 

Ф = B·S·cos(ωt),

 

где B – магнитная индукция;

S – площадь катушки;

ω – угловая скорость катушки.

Подставив выражение для магнитного потока Ф в (29) и продифференцировав полученную формулу по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

.

 

Учитывая то, что угловая скорость ω связана с частотой вращения n катушки соотношением ω = 2π·n и угол ω·t = π/2 – α, получим

 

.

 

Анализ размерности:

.

Произведем вычисления:

ε = 2∙3,14∙10∙103∙0,04∙10-2∙0,5 = 25,1 В.

 

Пример 14. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение

Индуктивность L связана с потокосцеплением ψ и силой тока I соотношением

 

ψ = L∙I. (30)

 

Потокосцепление, в свою очередь, может бытьопределено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

 

ψ = N∙Ф. (31).

 

Приравняв (30) и (31), найдем формулу для индуктивности соленоида:

 

L = N∙Ф/I. (32)

Энергия магнитного поля соленоида определяется формулой

 

W = 1/2(L∙I2). (33)

Подставив в формулу (33) вместо индуктивности выражение (32), получим формулу для расчета энергии соленоида:

W=1/2(N∙Ф∙I).

 

Произведем вычисления:

;

.

Колебания и волны

Колебание – это процесс, который повторяется с течением времени.

При гармонических колебаниях значения физических величин изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематика колебаний описывается кинематическим уравнением гармонических колебаний,котороеимеет вид:

 

S(t) = A·cos(ωt + φ0),

 

где S – мгновенное значение колеблющейся величины, при механических колебаниях S – смещение от положения равновесия;

А – амплитуда колебания (максимальное значение величины S);

(ωt + φ0) – фаза колебания;

ω – угловая или циклическая частота колебания;

φ0 – начальная фаза колебания.

Динамика колебаний описывается следующим дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

.

Решением этого уравнения является приведенное выше кинематическое уравнение.

Быстрота изменения колеблющейся величины определяется скоростью υ и ускорением а, которые вычисляются по формулам:

 

где A·ω – амплитудное (максимальное) значение скорости;

A·ω2 – амплитудное (максимальное) значение ускорения.

Следует иметь в виду, что приведенными уравнениями описываются как механические, так и электромагнитные колебания. Например, при электрических колебаниях первая производная от уравнения колебания заряда дает уравнение колебания силы тока:




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных