Текстовые задачи на движение.

Рассмотрим следующие типы задач на движение:

– одного объекта;

– двух объектов по прямой

а) навстречу;

б) в противоположных направлениях;

в) вдогонку;

– двух объектов по окружности

– одного объекта относительно другого (по реке, по эскалатору, относительно колонны)

– трёх и более объектов.

1. Задачи на движение одного объекта решаются с использованием формулы , где S – путь, пройденный телом со скоростью v за время t.

Нужно быть внимательным при решении задач на нахождение средней скорости:

1) если речь идёт о средней скорости на равных участках пути, то её можно выразить как среднее арифметическое скоростей на этих участках;

2) если участки пути не равны, то средняя скорость находится по формуле .

Пример 1. Первую часть пути велосипедист ехал со скоростью 40 км/ч. Затем путь на 20 км больший он проехал за 1ч 15мин, а последний участок пути, по длине равный первому, он проехал со скоростью 32 км/ч. Найдите длину всего пути, если средняя скорость велосипедиста на всём участке составляла 40 км/ч.

Воспользуемся формулой , для этого выразим t ₁ и t ₃ через S ₁.

, , тогда , откуда S ₁ = 40 км. Длина всего пути =140 км. Ответ 140 км.

При решении задач на движение объекта с отставанием (ускорением) относительно графика важно выяснить, каковы длина пути, где он двигался с отставанием (ускорением) и время опоздания.

Пример 2. Поезд идёт по расписанию из пункта А в пункт В 15 часов. Проехав некоторую часть пути, он снизил скорость в 5 раз и поэтому прибыл в B с опозданием на 11 часов. Если бы поезд до снижения скорости проехал на 150 км больше, то опоздание составило бы 1 час. Найдите расстояние между городами.

Пусть x км/ч – скорость по расписанию. Заметим, что на отрезке пути в 150 км время движения с отставанием составляет 10 часов, поэтому . Отсюда x = 60, S = 60×15=900 (км).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: