Бинарные отношения на множестве.

Бинарным отношением из множества A в множество B называется некоторое подмножество декартового произведения AxB

Отношения в дальнейшем будем обозначать ρ

(читается ρ отношение из A в B)

Отношения:

· Обратное отношение (отношение, обратное к R) — это бинарное отношение, состоящее из пар элементов (у, х), полученных перестановкой пар элементов (х, у) данного отношения R. Обозначается: R⁻¹. Для данного отношения и обратного ему верно равенство: (R⁻¹)⁻¹ = R.

· Рефлексивное отношение — двухместное отношение R, определённое на некотором множестве и отличаю­щееся тем, что для любого х этого множества элемент х на­ходится в отношении R к самому себе, то есть для любого элемента х этого множества имеет место x R x. Примеры рефлексивных отношений: равенство

· Транзитивное отношение — двухместное отношение R, оп­ределенное на некотором множестве и отличающееся тем, что для любых х, у, z этого множества из x R y и y R z следует xRz (xRy&yRz xRz). Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше»

7. Основные свойства бинарных отношений: рефлексия, симметричность, транзитивность.

Отношение эквивалентности — бинарное отношение R между предметами х и у, удовлетворяющее следующим свойствам:

1. свойству рефлексии: x R x (предмет находится в отношении R к само­му себе);

2. свойству симметрич­ности: x R y -> y R x (если предмет х находится в отношении R к пред­мету у, то и у находится в отношении R к х);

3. свойству транзитивности: x R y & y R z -> x R z (если предмет х находится в отношении R к предмету у и у находится в отношении R к z, то х находится в отношении R к z).

Таким образом, отношение типа равенства является одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Пример отношения, которое удовлетворяет свойству (3), но не удовлетворяет свойствам (1) и (2): «больше».

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: