Геометрический смысл теоремы Ферма

В точке наибольшего и наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

Доказательство:

Пусть – т. минимума, тогда при

при

Вопрос 14.

Теорема Ролля. (О нуле производной функции, принимающей на концах отрезка равные значения)

Пусть функция

1. непрерывна на отрезке ;

2. дифференцируема на интервале ;

3. на концах отрезка принимает равные значения .

Тогда на интервале найдется, по крайней мере, одна точка , в которой .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: