Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.

На этом свойстве основано сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю.

Сокращение дробей - это замена данной дроби другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называют несократимой. Например, – несократимая дробь, так как ее числитель и знаменатель делятся одновременно только на единицу, т.е. D (5, 17) = 1.

Приведение дробей к общему знаменателю - это замена данных дробей равными им дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Общим знаменателем двух дробей и является общее кратное чисел п и q, а наименьшим общим знаменателем – их наименьшее кратное К (п, q).

Задача. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби и

Решение. Разложим числа 15 и 35 на простые множители:

15 = 3×5, 35 = 5×7. Тогда К (15, 35) = 3×5×7 = 105. Поскольку 105 = 15×7 = 35×3, то = = , = = .

Упражнения

1. Известно, что длина отрезка х при единичном отрезке е выражается дробью . Как могла получиться такая дробь при измерении длины отрезка х? Существуют ли другие дроби, выражающие длину отрезка х при том же единичном отрезке е?

2. Выберите единицу длины и постройте отрезок, длина которого выражается дробью: а) ; б) ; в) .

3. Как установить, равны ли дроби:

а) и ; б) и ?

4. На множестве дробей задано отношение равенства. Постройте граф этого отношения. Каковы особенности этого графа? С чем они связаны?

5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

а) и ; б) и ; в) и

6. Найдите несократимую дробь, равную следующей:

а) б) в)

г) д)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: