Матрицы и линейные операции над ними. Произведение матриц, обратная матрица. Ранг матрицы.

Матрицы одинаковой размерности называются равными, если у них соответственно равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0.

Квадратная матрица называется единичной, если элементы, стоящие на ее главной диагонали, равны 1, а остальные равны 0.

К линейным операциям над элементами множества или пространства относятся операции сложения элементов и их умножения на скаляр (число).

Умножение матрицы на число
При умножении матрицы A на число λ (слева или справа) каждый ее матричный элемент умножается на это число:

Сложение матриц
Операция сложения определена только для матриц одинаковых размеров. Результатом сложения матриц A = || a_{i j} || и B = || b_{i j} || является матрица C = || c_{i j} ||, элементы которой равны сумме соответствующих матричных элементов:

Линейной комбинацией матриц A и B называется выражение вида αА+βВ, где α и β – числовые коэффициенты.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: