Системы линейных алгебраических уравнений, общие понятия. Различные методы решения.

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

Упорядоченный набор значений называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество.

СЛАУ называется совместной, если она имеет, хотя бы одно решение. В противном случае система называется несовместной.

Будем рассматривать системы из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными (p может быть равно n) вида

- неизвестные переменные, - коэффициенты (некоторые действительные или комплексные числа), - свободные члены (также действительные или комплексные числа). Такую форму записи СЛАУ называют координатной.

В матричной форме записи эта система уравнений имеет вид

- основная матрица системы матрица-столбец неизвестных переменных, матрица-столбец свободных членов.

Решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных , обращающий все уравнения системы в тождества. Матричное уравнение при данных значениях неизвестных переменных также обращается в тождество .

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной.

Если система уравнений решений не имеет, то она называется несовместной.

Если СЛАУ имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной. Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю, то система называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: