Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






X y действительные числа, I мнимая единица.




Вопрос 1

Дискретная математика Дискретная математика - область математики, изучающий свойства дискретных структур. К таким структурам могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и так далее. Это примеры структур конечного характера. Раздел дискретной математики, изучающий их, называется конечной математикой. Иногда само это понятие расширяют до дискретной математики. Кроме указанных конечных структур, дискретная математика изучает некоторые системы алгебры, бесконечные графы, вычислительные схемы определенного вида, клеточные автоматы и т. д. Как синоним иногда употребляется термин "дискретный анализ".

Что такое дискретная математика? Какими признаками характеризуются входящие в нее разделы? Хотя в целом границы, определяющие дискретную математику, в значительной степени являются условными, все же можно указать признак, позволяющий достаточно четко разделить всю современную математику на две составляющие. Суть этого признака заключена в самом названии «дискретная математика», где дискретность выступает как противоположность непрерывности, обозначающая отсутствие понятия предельного перехода. С этой точки зрения в дискретную математику могут быть включены такие разделы, как теория множеств, теория дискретных автоматов, математическая логика, теория графов и сетей, комбинаторика, векторная и матричная алгебры, теория чисел, теория конечных групп, колец и полей, теория алгебраических систем и многие другие. С позиций «чистой» математики среди этих разделов нет второстепенных. С прикладной же точки зрения не все разделы одинаково важны. Это обстоятельство накладывает определенные ограничения на подбор материала для учебного пособия, чтобы не слишком обременять студентов избыточной информацией, особенно на начальном этапе знакомства с элементами дискретной математики

Вопрос2

Ло́гические исчисле́ния — теория формальных логических вычислений. Эта теория иначе называется ещё математической или формальной логикой. Исторически логические исчисления были разработаны для теоретической формализации процесса доказательства в различных теориях. Примерами наиболее часто используемых исчислений являются исчисления высказываний и исчисления предикатов.

В математической теории графов и информатике граф — это совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами). Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.

Виды алгоритмов: • Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т. п.) - задают определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм. • Гибкие алгоритмы, например стохастические, то есть вероятностные и эвристические. • Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата. • Эвристический алгоритм (от греческого слова «эврика») — алгоритм, использующий различные разумные соображения без строгих обоснований[11]. • Линейный алгоритм — набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом. • Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого может осуществляться разделение на несколько параллельных ветвей алгоритма. • Циклический алгоритм — алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы — последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия. • Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) — алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм. На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма. • Структурная блок-схема, граф-схема алгоритма — графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков — графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия. Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, так как зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

".Формальные языки Коротко говоря, формальный язык — это математическая модель реального языка. Под реальным языком здесь понимается некий способ коммуникации (общения) субъектов друг с другом. Для общения субъекты используют конечный набор знаков (символов), которые проговариваются (выписываются) в строгом временном порядке, т.е. образуют линейные последовательности. Такие последовательности обычно называют словами или предложениями. Таким образом, здесь рассматривается только т.н. коммуникативная функция языка, которая изучается с использованием математических методов. Другие функции языка здесь не изучаются и, потому, не рассматриваются.

Теория автоматов — раздел дискретной математики, изучающий абстрактные автоматы — вычислительные машины, представленные в виде математических моделей — и задачи, которые они могут решать. Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов: автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результат по шагам заданного алгоритма.

Вопрос 3

Алгебраические структуры Алгебраическая система (или алгебраическая структура) в универсальной алгебре — множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и отношений (сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе аксиом. Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй, а система с пустым множеством операций — моделью.

n-арная операция на G — это отображение прямого произведения n экземпляров множества в само множество G^n \to G. По определению, 0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются унарные и бинарные операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами топологии, алгебры, комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей арности, здесь в качестве примера можно привести теорию операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).

Для алгебраических систем естественным образом определяются морфизмы как отображения, сохраняющие операцию. Таким образом определяются категории групп, колец, R-модулей и т. п. Если множество обладает структурой топологического пространства, и операции являются непрерывными, то его называют топологической алгебраической системой. Так, в топологической группе операции умножения и взятия обратного элемента являются непрерывными.

Лине́йное отображе́ние, лине́йный опера́тор — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции y=kx) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные операторы, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.

Векторное (линейное) пространство — это математическая структура, которая формируется набором элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр[1]. Введённые операции подчинены восьми аксиомам.[⇨] Скаляром же может являться элемент вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем векторов подобного пространства являются обычные евклидовы вектора, которые используются, к примеру, для демонстрации физических сил. При этом следует отметить, что вектор как элемент векторного пространства не обязательно должен быть представлен в качестве направленного отрезка. Обобщение понятия «вектор» до элемента векторного пространства любой природы не только не вызывает смешения терминов, но и позволяет уяснить или даже предвидеть ряд результатов, справедливых для пространств произвольной природы[2]. Векторные пространства являются предметом изучения линейной алгебры.

Простейшие свойства[править | править исходный текст] Векторное пространство является абелевой группой по сложению. Нейтральный элемент \theta \in V является единственным, что вытекает из групповых свойств. 0\cdot\mathbf{x} = \theta для любого \mathbf{x} \in V. Для любого \mathbf{x} \in V противоположный элемент -\mathbf{x} \in V является единственным, что вытекает из групповых свойств. (-1)\mathbf{x} = -\mathbf{x} для любого \mathbf{x} \in V. (-\alpha)\mathbf{x} = \alpha(-\mathbf{x}) = -(\alpha\mathbf{x}) для любых \alpha \in F и \mathbf{x} \in V. \alpha\cdot\theta = \theta для любого \alpha \in F.

Вопрос 4

Функциональный анализ — раздел высшей математики, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства (в основном пространства функций[1]) и их отображения.

Основные разделы классического функционального анализа — это теория меры и интеграла, теория функций, теория операторов, дифференциальное исчисление на бесконечномерных пространствах. Во второй половине 20 века функциональный анализ пополнился целым рядом более специальных разделов, построенных на базе классических. Функциональный анализ находит применение во многих точных науках; многие важнейшие теоретические конструкции описаны языком функционального анализа. В частности, в начале 21 века функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений, математической физике, теоретической физике (см. квантовая механика, теория струн), теории управления и оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и других областях. Теория преобразования Фурье, используемая во многих областях науки и техники (например, в теории обработки изображений), также является частью функционального анализа. Образно функциональный анализ естественно рассматривать как обобщение соединённых вместе линейной алгебры и математического анализа \ пространства непрерывных функций, пространства интегрируемых функций. Важную роль играют такие понятия, как мера, метрика, норма, скалярное произведение Скаля́рное произведе́ние иногда внутреннее произведение — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между

Вопрос 5

Комплексные числа z назы-ся выра-е вида: z=x+y (z=a+ bi)

X y действительные числа, I мнимая единица.

Два комплексных числа z1= x1+y1, z2= x2=y2 наз-ся равными т и т т когда, x1=y2 и x2=y2

Комплексное число =0, т и тт когда x=y=0. Понятие больше меньше для компл числа не определенно. Два комплексных числа отличаются только знаком мнимой части: z1=x+iy z2=x-iy наз-ся сопряженными.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных