Равные векторы в единой системе координат имеют равные координаты

Координаты коллинеарных векторов пропорциональны:

\ Подразумевается, что координаты вектора b не равны нулю.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат:

При умножении вектора на действительное число каждая его координата умножается на это число:

При сложении векторов соответствующие координаты векторов складываются:

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат:

Векторное произведение двух векторов можно вычислить с помощью определителя матрицы

Аналогично, смешанное произведение трех векторов можно найти через определитель

Длиной (модулем) вектора называется неотрицательное число, равное расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора - это длина отрезка. Длина обозначается

Длина нулевого вектора равна нулю. Длина единичного вектора равна единице.

Направляющие косинусы вектора a – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Чтобы найти направляющие косинусы вектора a необходимо соответствующие координаты вектора поделить на модуль вектора.

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

Проекцией вектора AB на ось l называется число, равное величине отрезка AlBl оси l, где точки Al и Bl являются проекциями точек A и B на ось l.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: