Область определения функции. Четность и периодичность функции.

Областью определения функции (выражения f(x)) называют множество всех значений x, для которых функция (выражение) имеет смысл.

Четность и нечетность функции — четной функция называется тогда, когда для любых двух различных значений ее аргумента f (-x)= f(x), напр., y = |x|; нечетной называется такая функция, когда f(–x) = –f(x), напр., y = x2n+1, где n — любое натуральное число. Функции, которые не являются ни четными, ни нечетными, обычно называются аморфными. График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.

Периодичность функции ― функция, повторяющая свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции).

Говоря более формально, функция периодична, если существует такое число T≠0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство.

Все тригонометрические функции являются периодическими.

Например:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: