ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Исследуем общее уравнение. 1 страница1) – прямая проходит через начало координат; 2) – прямая параллельна оси ; а) , ось – уравнение оси ; 3) – прямая параллельна оси ; а) , - уравнение оси .
д) Уравнение прямой в “отрезках” на осях. Рассмотрим общее уравнение прямой в предположении, что ни один из коэффициентов не равен 0. . Оно может быть приведено к специальному виду, удобному при решении задач. Перенесем в другую часть уравнения . Разделим на или . Обозначим , тогда
Получено уравнение “в отрезках” на осях: – величина отрезка, отсекаемого прямой на оси , – на оси .
е) Нормальное уравнение прямой. Этот вид уравнения получил свое название из-за нормали (перпендикуляра, проведенного из начала координат на прямую) (рис. 18). Рис. 18. Обозначим – расстояние от начала координат до прямой, – угол нормали к оси , - текущая точка – . Из : , – угол с . Из : , преобразовав, получим: , .
Главная особенность этого уравнения – сумма квадратов коэффициентов при неизвестных равна единице. Замечание. Чтобы общее уравнение прямой преобразовать к нормальному виду, его необходимо умножить на нормирующий множитель. . Знак берется противоположным свободному члену. Например: . Следствие. Расстояние от точки до прямой - если прямая задана нормальным уравнением: и точка , то расстояние точки А до прямой выразится так: ; - если прямая задана в общем виде, то . Пример 25. В треугольнике заданы вершины: , , . Найти длину и уравнение стороны ; длину и уравнение медианы , точку пересечения медиан ; длину и уравнение высоты . Решение. Схематично изобразим треугольник:
б) Уравнение стороны составим, используя уравнение прямой, проходящей через две точки , ,
в) Найдем точку – середину . , , , . г) Уравнение медианы находим аналогично уравнению .
д) Найдем точку – она делит медиану в отношении 2:1, т.е. . . е) Высота перпендикулярна прямой – значит, их угловые коэффициенты удовлетворяют условию , . Уравнение составим на основе уравнения пучка прямых – ведь нам известна точка и угловой коэффициент . ,
ж) Длину высоты определим как расстояние от вершины до прямой , представленной в общем виде: – длина высоты . Пример 26. Даны две стороны параллелограмма и точка пересечения диагоналей . Найти уравнения двух других сторон. Решение.
а) Определим вершину как пересечение сторон . б) Найдем вершину , зная, что – середина
в) Уравнение параллельно и проходит через точку . Уравнения искомых сторон: и и
Задания для индивидуального решения
часть I. определители, Матрицы, системы уравнений В этом разделе предлагаются 30 вариантов заданий, позволяющих проверить практические навыки студентов по основным вопросам модуля: определители, матрицы, системы линейных уравнений и их совместимость. Каждому студенту предлагается 8 заданий с четырьмя вариантами ответов для самоконтроля усвоения материала. Задания можно рассматривать как своеобразные тесты для контроля знаний.
Вариант 1 1. Пользуясь свойствами определителя, не проводя вычислений, указать, какие из определителей равны нулю:
2. Найти значение определителя методом Саррюса, с помощью теоремы разложения, дописыванием столбцов:
3. С помощью теоремы разложения найти значение определителя:
4. Найти , если и .
5. Вычислить , если и .
6. Определите, какая из представленных матриц является обратной по отношению по отношению к данной матрице и сделайте проверку.
7. Определить ранг матрицы .
8. Показать совместимость системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы
Вариант 2 1. Пользуясь свойствами определителя, не проводя вычислений, указать, какой из определителей не равен нулю:
2. Найти значение определителя методом Саррюса, с помощью теоремы разложения, дописыванием столбцов:
3. С помощью теоремы разложения найти значение определителя: Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|