Основні властивості границь

Якщо послідовності і мають границі, то:

21 Границя числової послідовності — фундаментальне поняття математичного аналізу, число, до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного означення:

Дійсне число a називається границею числової послідовності , якщо ^[1]

Позначення: або

При цьому також кажуть, що послідовність збігається до числа a, або має границю a. Послідовність, що збігається до деякої границі називається збіжною, в інших випадках — розбіжною.

22,2 Непере́рвна фу́нкція — одне з основних понятть математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовні, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі. Проте строге математичне означення неперервної функції, яке належить Коші, — порівняно нещодавнє, і потребує просунутого рівня математичної абстракції. Інтуїтивне ж означення таке: функція дійсної змінної неперервна, якщо малим змінам аргумента відповідають малі зміни значення функції, що можна записати так: коли Це означає, що графік неперервної функції не має стрибків, тобто може бути накреслений «не відриваючи олівець від паперу». Всіелементарні функції

неперервна в точці

неперервна в області

]Означення неперервності в точці Функція f називається неперервною в точці якщо:

1. функція f(x) визначена в точці x₀.

2. існує границя

3. . ] Означення неперервності в точці за Коші

Функція f називається неперервною в точці якщо: , що =>

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: