ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Схема исследования функции на выпуклость, вогнутость. 1. Найти вторую производную функции.1. Найти вторую производную функции. 2. Найти точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует. 3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки и сделать вывод об интервалах выпуклости и точках перегиба. Пример Задание. Найти интервалы выпуклости/вогнутости функции Решение. Найдем вторую производную заданной функции: Находим точки, в которых вторая производная равна нулю, для этого решаем уравнение : Исследуем знак второй производной слева и справа от полученной точки: Так как на промежутке вторая производная , то на этом промежутке функция выпукла; в силу того, что на промежутке вторая производная - функция вогнута. Так как при переходе через точку вторая производная сменила знак, то эта точка является точкой перегиба графика функции. Ответ. Точка - точка перегиба графика функции. На промежутке функция выпукла, на промежутке функция вогнута. Виды асимптот Определение Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно или . Замечание. Прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке . Поэтому вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции. Определение Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно . Замечание. График функции может иметь только правую горизонтальную асимптоту или только левую. Определение Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|