Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Приращение функции представимо в виде:

где функция является б.м. функцией при стремлении аргумента к нулю. Так как , то

В силу того, что второе слагаемое является бесконечно малым, то им можно пренебречь, а поэтому

А так как в нахождении дифференциал значительно проще, чем приращение функции, то данная формула активно используется на практике.

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:

Пример

Задание. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

Решение. Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . Представим данное значение в виде следующей суммы:

Величины и выбираются так, чтобы в точке можно было бы достаточно легко вычислить значение функции и ее производной, а было бы достаточно малой величиной. С учетом этого, делаем вывод, что , то есть , .

Вычислим значение функции в точке :

Далее продифференцируем рассматриваемую функцию и найдем значение :

Тогда

Итак,

Ответ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: