Пример 1 - сопоставление выборок по качественно определяемому признаку

Вданном варианте использования критерия мы сравниваем процент испытуемых в одной выборке, характеризующихся каким-либо качеством, с процентом испытуемых в другой выборке, характеризующихся тем же качеством.

Допустим, нас интересует, различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек - 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 12/20∙100%=60%,а во второй 10/25∙100%=40%.Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n₁ и n₂?

Казалось бы, и "на глаз" можно определить, что 60% значительно выше 40%. Однако на самом деле эти различия при данных n₁, n ₂ недостоверны.

Проверим это. Поскольку нас интересует факт решения задачи, будем считать "эффектом" успех в решении экспериментальной задачи, а отсутствием эффекта - неудачу в ее решении.

Сформулируем гипотезы.

H0: Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем

во второй группе.

Н1:.- Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе больше, чем во второй группе.

Теперь построим так называемую четырехклеточную, или четырехпольную таблицу, которая фактически представляет собой таблицу эмпирических частот по двум значениям признака: "есть эффект" - "нет эффекта".

Таблица 5.1

Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых по процентной доле решивших задачу.

В четырехклеточной таблице, как правило, сверху размечаются столбцы "Есть эффект" и "Нет эффекта", а слева - строки "1 группа" и "2 группа". Участвуют в сопоставлениях, собственно, только поля (ячейки) А и В, то есть процентные доли по столбцу "Есть эффект".

По Табл. XII Приложения 1 определяем величины φ, соответствующие процентным долям в каждой из групп.

φ1(60%) = 1,772

φ2(40%) = 1,369

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

где φ1- угол, соответствующий большей % доле; φ2 - угол, соответствующий меньшей % доле; n1 - количество наблюдений в выборке 1; n2 - количество наблюдений в выборке 2. В данном случае:

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*_эмп=1,34:

р=0,09

Можно установить и критические значения φ*, соответствующие принятым в психологии уровням статистической значимости:

Полученное эмпирическое значение φ* находится в зоне незначимости.

Ответ: H0 принимается. Доля лиц, справившихся с задачей, в первой группе не больше, чем во второй группе.

Можно лишь посочувствовать исследователю, который считает существенными различия в 20 /о и даже в 10%, не проверив их достоверность с помощью критерия φ*. В данном случае, например, достоверными были бы только различия не менее чем в 24,3%.

Похоже, что при сопоставлении двух выборок по какому-либо качественному признаку критерий φ может нас скорее огорчить, чем обрадовать. То, что казалось существенным, со статистической точки зрения может таковым не оказаться.

Гораздо больше возможностей порадовать исследователя появляется у критерия Фишера тогда, когда мы сопоставляем две выборки по количественно измеренным признакам и можем варьировать "эффект".

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: