![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Признаки возрастания функции.Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е. Если непрерывная на отрезке [a,b] и дифференцируемая внутри него функция y=f(x) имеет положительную производную, то f- возрастает на этом отрезке: Признаки убывания функция y=f(x) на отрезке [a,b] формулируются аналогично и связываются с отрицательностью производной Экстремумом функции называют ее минимальное или максимальное значение. Определение минимума (максимума): непрерывная функция На графике точка экстремума соответствует впадине (минимум) или выступу (максимум). Понятие экстремума относится только к некоторой ограниченной области. Вне ее функция может принимать значения больше максимального или меньше минимального. В связи с этим наряду с экстремумом вводится понятие наибольшего и наименьшего значения функции, как самого большого и самого малого, которые принимает функция на некотором интервале. Наибольшее и наименьшее значение функции выбираются среди ее экстремальных значений и значений на границах интервала. В точке экстремума касательная к графику функции горизонтальна. Отсюда следует необходимый признак экстремума: если в точке экстремума производная функции существует, то она равна нулю. Однако равенство нулю производной не гарантирует наличие экстремума (необходимый признак не является достаточным). Например, производная функции Рисунок 11. Полностью вопрос об экстремумах решается с помощью необходимого и достаточного признака существования экстремума: функция Пример 14. 1. Исследовать на экстремум функцию Дифференцируем функцию и отыскиваем нули ее производной
Исследуем знак производной: на интервале
Отсюда при Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений. Рассмотренный метод отыскания экстремальных значений функции широко применяется при решении прикладных задач, в которых требуется отыскать наибольшее или наименьшее значение какого-нибудь параметра.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|