Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила нахождения производной: производная алгебраической суммы, произведения, частного, производная сложной функции. Основные формулы для вычисления производных. Понятие дифференциала. Свойства дифференциала и его вычисление. Производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения: экстремум функции, наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость функции. Схема исследования функции и построение графика.

Вопросы для самоконтроля.

12. Дать определения производной функции, ее геометрический и физический смысл.

13. Основные правила дифференцирования функции. Правило дифференцирования сложной функции.

14. Дать определение дифференциала функции и его геометрический смысл и основные свойства.

15. Какие функции называются возрастающими и убывающими, сформулировать признаки возрастания и убывания функции.

16. Назвать достаточные признаки экстремума функции.

17. Производные и дифференциалы высших порядков.

18. Какая кривая называется выпуклой, вогнутой, как определяются интервалы выпуклости и вогнутости кривой.

19. Достаточный признак существования точек перегиба.

20. Дать определение асимптоты кривой, нахождение вертикальных и наклонных асимптот.

21. Назвать схему исследования функции и построения ее графика.

22. Применение правила Лопиталя при вычислении пределов функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: