кривые спада при < 0.

В зависимости от конкретных условий кривые подпора и спада могут иметь различные особенности. Как отмечено в модуле 12, в зависимости от уклона дна равномерное движение при данном расходе Q может происходить:

а) при спокойном состоянии потока ( > ), если < ;

б) при бурном состоянии потока ( < ), если > ;

в) при критическом состоянии потока ( = ), если = .

Для анализа условий образования кри­вых свободной поверхности зафиксируем при > 0 зоны в потоке, определяемые и (рис. 14.1), проведем также параллельно линии дна линии нормальной NN и критической КК глубин. Тогда получаются следующие зоны, в которых может располагаться кривая свободной поверхности: зона а – выше линии NN и КК; зона b – между линиями NN и КК; зона с – ниже линии NN и КК.

При = линии NN и КК совмещены и имеются только зоны а и с. При i > 0 возможны восемь случаев образования кривых свободной поверхности.

(I случай).

I. Уклон дна < , то есть при равномерном движении поток находится в спокойном состоянии, > .

Зона а: > > (рис. 14.2). Пусть вследствие возведения плотины имевшееся в бытовых (ненарушенных) условиях равномерное движение с глубиной на участке некоторой длины перешло в неравномерное движение с глубинами > . При этом > , / < 1. Учитываем, что при спокойном состоянии потока < 1, при увеличении h по сравнению с параметр будет еще уменьшаться по сравнению с при равномерном движении, поэтому 1 – > 0.

Формулу (14.1) условно можно представить только знаками числителя и знаменателя, тогда получим

.

Таким образом, имеем расположенную в зоне а кривую подпора Iа вогнутой формы (так как > 0). Проанализируем поведение кривой подпора Iа в верхней (по течению) и в нижней (по течению) частях. При → получим, что → и → 0, то есть кривая подпора Iа в верхней части асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN, то есть пересекается с этой линией лишь в бесконечности. Для крупных сооружений на равнинных реках длина кривой подпора может достигать нескольких сотен километров.

При возрастании h и К числитель и знаменатель (14.1) стремятся к единицы, так как / → 0 и (1 – ) → 1. Тогда → i, то есть кривая подпора в нижней части асимптотически стремится к горизонтальной прямой.

Зона b: > h > (рис. 14.3). В этом случае равномерное движение вследствие создания перепада перешло в неравномерное. Здесь < ; / < 1, а < 1. Тогда (14.1) можем представить как:

.

Глубины по длине потока уменьшаются, то есть в рассматриваемом случае имеем кривую спада Id, располагающуюся в зоне b. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как → , → 0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференци­ального уравнения, принимаемого здесь в виде (12.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического.

Кривая спада Ib располагается в зоне b и обращена выпуклостью вверх. Укажем, что в сечении 1–1, то есть выше уступа на расстоянии, равном
(2 – 2,5)· , кривая свободной поверхности пересекает линию критических глубин. Строго говоря, применение (15.8) вблизи входа в перепады, то есть на участке между 1–1 и 1'–1', неправильно. При расчете достаточно длинных русл иногда условно считают, что глубина над ребром уступа равна .

Зона с: > > h (рис. 14.4). Поток поступает на участок сопряжения бьефов за водосливной плотиной в бурном состоянии, а в естественных (бытовых) условиях находится в спокойном состоянии. От глубины, образующейся у подножья водослива, ниже по течению движения будет неравномерным. Глубины при этом будут увеличиваться, скорости уменьшаться, образуется кривая подпора Iс.

Действительно, на участке кривой подпора Iс глубины h < , то есть / > 1, а > 1. Следовательно, > 0. Кривая подпора располагается в зоне с, так как перейти через линию критических глубин плавным образом кривая свободной поверхности не может, что видно на графике изменения удельной энергии сечения Э (см. рис. 12.3). В рассматриваемом случае h < и уменьшение Э до минимума, а затем последующее увеличение удельной энергии сечения и продолжение движения невозможны.

Кривая свободной поверхности имеет вогнутую форму (выпуклостью обращена вниз) и заканчивается в том сечении, где начинается гидравлический прыжок.

Анализ остальных кривых подпора и спада проведем, помня, что каждая кривая свободной поверхности формируется непрерывно только в границах своей зоны.

(II случай).

II. Уклон дна > , то есть при равномерном движении поток находится в бурном состояния, < .

Зона а: h > > (рис. 14.5). В этом случае > ; / < 1. Так как h > , то в пределах рассматриваемой кривой < 1. Тогда > 0 и кривая подпора IIа расположена в зоне а. Кривая имеет выпуклую форму, в нижней части асимптотически приближается к горизонтальной линии (снизу от этой линии), так как при h → ∞ отношение → i. Кривая подпора IIа образуется ниже гидравлического прыжка по течению, через который происходит переход потока из бурного состояния в спокойное.

Зона b: > h > (рис. 14.6). В этом случае > ; / < 1. При h < параметр > 1. Тогда имеем кривую спада IIb.

При h → кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN. Можно считать, что глубина, с которой начинается плавная кривая спада в этой зоне, равна . Ширина канала b на первом и на втором участках канала одинакова. Следовательно, будет одной и той же на обоих участках. Но вблизи перелома дна в верхней части кривой движение только условно считается плавно изменяющимся. Кривая спада IIb имеет вогнутую форму.

Зона с: > > h (рис. 14.7). Здесь > , а > 1. Тогда > 0 и имеем кривую подпора IIс. В данном случае начальная глубина определяется расчетом истечения из-под вертикального плоского затвора. В нижней части кривая IIс асимптотически стремится к линии нормальной глубины, так как при h → отношение → 0. Кривая IIс имеет выпуклую форму.

(III случай).

III. Уклон дна = , то есть при равномерном движении поток находится в критическом состоянии, = . В этом случае имеются лишь две зоны: а и с.

Зона а: h > = (рис. 14.8). В этом случае > ; < 1. Тогда > 0, то есть имеем кривую подпора. Такая кривая образуется при сопряжении потока, находящегося в критическом состоянии, с потоком, находящегося в русле с < (рис. 14.8). В широких руслах кривая подпора в зоне а близка к горизонтальной прямой.

Зона с: h < = (рис. 14.8). В этом случае < ; > 1. Из уравнения (14.1) имеем > 0, и кривая свободной поверхности – кривая подпора III с. Такая кривая создается при сопряжении двух потоков, если уклон подводящего русла > , то есть < , а уклон отводящего русла = (рис. 14.8). В широких руслах кривая подпора в зоне с также близка к горизонтальной прямой.

2. ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКА
В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ С НУЛЕВЫМ
И ОБРАТНЫМ УКЛОНОМ ДНА

При прямом уклоне дна (i > 0) равномерное движение происходит при равенстве работы силы тяжести в направлении движения и сил сопротивления движению жидкости.

На участке с i ≤ 0 проекция силы тяжести на направление движения равна нулю (при i = 0) или отрицательна (при i < 0). Поскольку на таких участках равномерное движение вообще невозможно, не имеет смысла и понятие нормальной глубины для случаев движения в руслах с i ≤ 0. В связи с этим при i ≤ 0 имеем только две зоны: b и с.

Движение происходит, как и в других случаях, за счет уменьшения удельной (на единицу веса) энергии потока Е, имеющейся в потоке при вступлении на рассматриваемый участок русла.

Удельная энергия потока Е затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений. Удельная энергия сечения Э также будет уменьшаться вниз по течению, как было показано в п. 3 модуля 12.

Поток может вступать на участок с нулевым или обратным уклоном в спокойном или бурном состоянии, так как вступление потока на участок с i ≤ 0 в критическом состоянии энергетически невозможно. Это объясняется тем, что удельная энергия сечения в критическом состоянии минимальна и нет источника энергии для преодоления гидравлических сопротивлений ниже по течению.

Зона b. Поток вступает на участок с i ≤ 0 в спокойном состоянии, h > . Удельная энергия сечения Э = h + при этом определяется верхней ветвью кривой Э = f (h)(см. рис. 12.3). Уменьшению удельной энергии сечения соответствует уменьшение глубины. Тогда становится ясно, что поток, вступивший на участок с i = 0 или i < 0, может иметь свободную поверхность только в форме кривых спада (при i = 0) или (при i < 0).

Зона с. Поток вступает на участок с i ≤ 0 в бурном состоянии,
h < . Здесь уменьшение удельной энергии сечения Э возможно лишь при росте глубин [нижняя ветвь кривой Э = f (h)]. Поэтому при вступлении на участок с i ≤ 0 поток в бурном состоянии возможные формы кривой свободной поверхности – только кривые подпора (при i = 0) или (при i < 0). Итак, в открытых призматических руслах возможны 12 видов кривых свободной поверхности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Изобразите кривую подпора I а и запишите условия ее возникновения.

2. Изобразите кривую спада I b и запишите условия ее возникновения.

3. Изобразите кривую подпора I с и запишите условия ее возникновения.

4. Изобразите кривую подпора II a и запишите условия ее возникновения.

5. Изобразите кривую спада II b и запишите условия ее возникновения.

6. Изобразите кривую подпора II c и запишите условия ее возникновения.

7.

[1], согласно формуле Дарси-Вейсбаха

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: