Азн.1:ПадколцаIколца Kназ.двухбаковым ідэалам колца K, калі: .

Тэарэма 1(крытэр ідэалу): Непустое падмноства поле з’яўл. ідэалам колца K к.і т.к. яно задавальняе наступным умовам:

.

Тэарэма вынікае з азн. ідэалу і другога крытэру падколца.

Прыклады:

1) Няхай n фіксаваны цэлы лік, абазначым праз

;

2) У адвольным колцы : (0) , .

Сцв.1: Няхай - колца з адзінкай і I змяшчае абарачальны элемент колца К, тады I=K.

Тэарэма2: У полі F адзінымі ідэаламі з’яўл. (0), F -трывіяльныя, а ўсе астатнія не трывіяльныя.

Азн.2: Камутатыўнае колца з 1 ≠0, у якім кожны ідэал галоўны, наз. колцам галоўных ідэалаў.

Тэарэма 3: Колца цэлых лікаў Z ёсць колца галоўных ідэалаў.

Тэарэма 4: Няхай F – адвольнае поле, колца паліномаў F[x] ёсць колца галоўных ідэалаў.

Тэарэма 5: Колца рэштаў з – колца галоўных ідэалаў

Сцв.2: Ідэал (n) колца Z максімальны ў Z к.і т.к. n – просты лік.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: