A. Ізамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.

Азн.1: Няхай G і - групы з аперацыямі • і * адпаведна. Біекцыйнае адлюстраванне наз. ізамарфізмам групы G у групу , калі для адвольных элементаў . (1)

Калі існуе некаторы ізамарфізм , будзем казаць, што група ізаморфная групе і пісаць .

Аперацыя ў G і наз. множаннем і замест (1) будзем пісаць: .

Уласцівасці ізамарфізмаў групаў:

1) Для адвольнай групы G тоеснае адлюстраванне – ізамарфізм;

2) Калі - ізамарфізм групаў, тады – таксама ізамарфізм;

3) Калі , - ізамарфізмы групаў, тады – таксама ізамарфізм.

З гэтых уласцівасцей вынікае, што дачыненне ізамарфізмаў ёсць дачыненне эквівалентнасці на мностве ўсіх групаў і таму мноства ўсіх групаў падзяляецца на неперасякальныя класы ізаморфных паміж сабой групай.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: