Операции над нечеткими множествами

а) Дополнением нечеткого множества называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, .

б) Пересечением двух нечетких множеств и называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, ,

где - знак операции минимума.

в) Объединением двух нечетких множеств и называется нечеткое множество , функция принадлежности которого равна:

, ,

- знак операции максимума.

Пример 1.4. Пусть ,

<малые числа> = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.5/4 + 0.3/5 + 0.1/6,

<большие числа> = 0.1/5 + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10,

Тогда

<НЕ малые числа> = 0.2/3 + 0.5/4 + 0.7/5 + 0.9/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 +1/10,

= <малые числа> И <большие числа> = 0.1/5 + 0.1/6,

= <малые числа> ИЛИ <большие числа> = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.5/4 + 0.3/5 + 0.2/6 + 0.5/7 + 0.8/8 + 1/9 + 1/10.

Приведенные определения операций над нечеткими множествами являются наиболее распространенными, однако существуют и другие определения, использующие и нормы [84].

Определение 1.2. нормой называется отображение :

,

если:

а) a t 1 = a

б) a t b = b t a

в) a t b c t d, если a c, b d

г) a t b t c = a t (b t c).

Примеры норм:

- наиболее распространенная,

,

, .

Определение 1.3. нормой называется отображение :

,

если:

а) a s 0 = a

б) a s b = b s a

в) a s b c s d, если a c, b d

г) a s b s c = a s (b s c).

Примеры норм:

- наиболее распространенная,

, .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: