Нечеткость и вероятность

Новички в теории нечетких множеств часто пытаются сопоставить ее с теорией вероятности. Однако, обе эти теории трудно сравнивать поскольку они по-разному формализуют неопределенность. В теории вероятностей рассматривается статистическая неопределенность, например, вероятность поражения цели равна 0.9. Теория нечетких множеств позволяет работать с лингвистической неопределенностью, например, меткий стрелок. Эти виды неопределенности формализуются с помощью:

· функций распределения - в теории вероятностей,

· функций принадлежности - в теории нечетких множеств.

Принципиальное различие двух указанных распределений иллюстрирует пример, который любит приводить основоположник теории нечетких множеств Л. Заде [85].

Пример 1.8. Рассмотрим утверждение <Автор съедает яиц на завтрак>,

.

Величине , которая является неопределенным параметром, могут соответствовать распределения возможности и вероятности.

Распределение возможности может быть интерпретировано как степень (субъективная мера) легкости, с которой Автор съедает яиц. Для определения вероятностного распределения необходимо проследить за Автором на протяжение 100 дней.

Оба распределения представлены ниже.

Распределение возможности и вероятности

					0.8	0.6	0.4	0.2
	0.1	0.8	0.1

Мы видим, что высокая степень возможности никак не означает такую же высокую степень вероятности . Но бесспорно одно: если событие невозможно, то оно также и невероятно.

Принципиальное отличие теории вероятности от теории возможности состоит в том, что в этих теориях по-разному выполняется аксиома дополнения:

- для теории вероятности.

- для теории возможности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: