Экономических явлений и процессов

Тема «Выборочное наблюдение» является одной из центральных в курсе статистики. Это обусловлено, прежде всего, взаимосвязью данной темы с другими темами, в особенности, со статистическим наблюдением, статистическими показателями, таблицами и др. Основываясь на фундаментальных теоретических положениях, в частности, предельных теоремах закона больших чисел (Чебышева-Ляпунова, Бернулли и др.), выборочное наблюдение тесно связано с курсами математической статистики и теории вероятностей. Поэтому освоение теоретического материала, умение правильно решать практические задачи по данной теме, грамотно интерпретировать полученные результаты служат необходимым условием успешного изучения курса статистики в целом и связанных с ней наук.

Формирование задач данной темы обусловлено практическими вопросами, требующими своего решения при организации выборочного наблюдения и анализе его результатов. Такими вопросами являются определение способа отбора и процедуры выборки, вычисление ошибок выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик, а также расчет необходимого объема выборки.

Выборочное наблюдение является одним из видов несплошного наблюдения, которое получило широкое распространение в статистической практике. Цель выборки заключается в том, чтобы на основе выборочных характеристик (средних и относительных) получить соответствующие обобщающие показатели генеральной совокупности. Необходимо усвоить некоторые понятия выборки. Совокупность, из которой отбираются единицы для обследования, называется генеральной совокупностью (N). Часть единиц, отобранная для обследования, называется выборочной совокупностью, а число единиц, попавших в выборку, - объемом выборки (n) или численностью выборки. Обобщающие показатели, исчисляемые для каждой совокупности, называются соответственно: генеральная средняя – х; генеральная дисперсия - s²; генеральная доля - р; выборочная средняя - ;выборочная доля - w; выборочная дисперсия - s².

Выборочная совокупность по объему значительно меньше генеральной. Поэтому относительные или средние выборочные характеристики отклоняются от генеральных. Величина отклонений называется ошибкой выборки. Различают две ошибки: среднюю и предельную.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле ,

при бесповторном – по формуле .

Среднюю ошибку называют стандартом ошибки, обладающей постоянной вероятностью (Р = 0,683). Именно с этой вероятностью выборочные характеристики воспроизводят соответствующие характеристики генеральной совокупности. Предельная ошибка выборки может быть больше или меньше средней в зависимости от того, с какой вероятностью она гарантируется. Эта ошибка равна

D = tm,

где t - показатель кратности средней ошибки, связанный с вероятностью. Для любого значения t можно вычислить вероятность, по значению вероятности определить величину t.

Если, например, генеральная средняя гарантируется с вероятностью 0,954, то по таблице интеграла вероятностей надо найти значение t, соответствующее этой вероятности. Для нашего примера доверительный коэффициент будет равен 2, тогда

D = 2m.

Зная размер ошибки, можно определить доверительные границы показателей генеральной совокупности:

а) для варьирующего признака: или ;

б) для альтернативного признака: ,

где - предельная ошибка выборочной доли;

выборочная доля,

где m-число единиц в выборке с заданным признаком; n-объем выборки; W(1-W)-дисперсия доли.

Часто отождествляются выборочная доля и доля отбора. Выборочная доля - это удельный вес единиц в выборке, обладающих заданным признаком. Доля отбора - это удельный вес объема выборки в генеральной совокупности: n/N. Это различие имеет принципиальное значение в расчете ошибок выборки.

Вопросы для самоконтроля.

1. С чем связаны преимущества выборочного метода?

2. Перечислите виды выборочного исследования.

3. Какие ошибки выборочного исследования вы знаете?

4. Что такое выборочная доля?

5. Что такое стандарт ошибки?

ПРИМЕР 4.

Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:

Определить: средний расход сырья на одно изделие; дисперсию и среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий; возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.

РЕШЕНИЕ.

Все необходимые расчеты представим в таблице:

Расход сырья на 1 ед., (г.)	Число изделий, шт. (fi)	Середина интервала, xi	fi xi
18-20				-3.6	12.96	64.8
20-22				-1.6	2.56	71.68
22-24				0.4	0.16	8.32
24-26				2.4	5.76	69.12
свыше 26				4.4	19.36	58.08
Итого:						272.0

Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен:

Вычислим дисперсию:

.

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации определим по формуле:

.

Предельная ошибка выборочной средней составила:

.

Следовательно, границы генеральной совокупности будут находиться в пределах:

или

Расход сырья на единицу продукции для всей партии ожидается не менее 22,273 г. и не более 22,927 г.

Оценка выборочной доли определяется по формуле

.

Сначала определим выборочную долю (частость):

или 80 %.

Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 г на единицу продукции приходится на 80 % изделий. Определим ошибку выборочной доли: или 7.9 %.

С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах:

80 % ± 7,9 % или 72,1 % £ Р £ 87,9 %.

Следовательно, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 г ожидается в пределах не менее 72,1 %, и не более 87,9 %.

На практике применяют не только случайный отбор или механический, но и другие виды. Особое значение придается теоретической выборке, т.е. такой, когда генеральная совокупность разбивается на группы по изучаемому признаку, а затем из каждой группы производится отбор единиц, как правило, пропорционально объему единиц в группах.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: