Социально-экономических явлений и процессов

Индекс – представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, пространстве или с планом (нормой, стандартом). Термин «индекс» происходит от латинского слова «index» и в переводе означает показатель. Индексам принадлежит одно из самых важных мест среди обобщающих статистических характеристик.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

- характеристика общего изменения сложного экономического явления или составляющих его отдельных элементов (например, изменения затрат на производство продукции, изменения стоимости произведенной продукции и т.д.);

- выделение в показателе изменения сложного явления влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение затрат на производство продукции, связанное с ростом выпуска продукции в натуральном выражении);

- обособление влияния изменения структуры явления на изменение индексируемой величины (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. Для удобства в теории статистики разработана определенная символика. Каждая величина, изменение которой нас интересует (индексируемая величина), имеет свое символическое обозначение. Например:

а) количественные или объемные показатели:

q – объем изготовленной продукции или количество единиц проданного товара определенного вида в натуральном выражении;

Т - общее количество отработанных человеко-часов или человеко-дней (общие расходы рабочего времени на производство продукции) или среднесписочная численность работников;

h - размер посевной площади;

б) качественные показатели:

p - цена единицы товара или продукции (изделия);

z - себестоимость единицы продукции (изделия);

t = Т/q — расходы рабочего времени (труда) на производство продукции, то есть трудоемкость единицы продукции (изделия);

в) показатели, которые получены путем произведения качественного и количественного показателей:

pq – стоимость выпуска продукции или общая стоимость проданного товара определенного вида (товарооборот);

zq – общая себестоимость продукции, то есть расходы на ее производство;

tq = Т – общие расходы рабочего времени на выпуск продукции;

yh - валовой сбор определенной сельскохозяйственной культуры и т.д.

Индексы выраженные в форме коэффициентов, определяют с точностью 0,0001, что обусловлено взаимосвязанностью индексов.

В статистическом анализе используют разные формы и виды индексов, что предопределяет необходимость в соответствующей их классификации. Индексы могут быть классифицированы по следующим признакам: мера охвата элементов совокупности; база сравнения; вид объекта сравнения; вид соизмерителя; форма построения; в зависимости от содержания и характера индексируемой величины; объект исследования; состав явления; период расчета.

По мере охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные индексы, которые в свою очередь делятся на общие и групповые.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности, обозначаются символом i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности). Обозначается сводный индекс символом –I.

Построение этих индексов является содержанием индексной методологии, в которой сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

По базе сравнения различают базисные и цепные индексы.

По виду объекта сравнения различают динамические, территориальные индексы и индексы сопоставления с планом (нормой, стандартом).

Для общих индексов по виду соизмерителя различают индексы с постоянными и переменными соизмерителями.

По форме построения в зависимости от методологии расчета общие индексы разделяют на агрегатные и средние индексы. Агрегатные индексы за счет введения соизмерителя в числитель и знаменатель индекса позволяют осуществить сочетание разнородных элементов для характеристики сложных явлений. Средние индексы используются в форме средневзвешенных индексов, когда индексируемая величина выражается через индивидуальные индексы, а также в форме средних индексов средних величин в случае изучения динамики их составляющих. Средние индексы в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы. Агрегатные индексы качественных показателей (по составу явлений) могут быть рассчитаны как индексы переменного состава, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

По объекту исследования индексы количественных показателей разделяют на индексы физического объема продукции, территориальные индексы и др.

По периоду расчета индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

Наиболее простым в индексном методе является расчет индивидуальных индексов. Они относятся к одному элементу явления и не нуждаются в суммировании. Индивидуальные индексы по своей сути являются относительными величинами динамики, выполняющих обязательства, сопоставления.

Расчет индивидуальных индексов осуществляют путем вычисления двух индексируемых величин в виде обычной дроби: в числителе находится величина текущего (отчетного) периода, которая сравнивается и отражается подстрочным значком «1» (например, количество произведенной продукции определенного вида в текущем периоде q₁, цена этой продукции - р₁ и т. д.); в знаменателе находится величина базисного периода, с которой сравнивается величина текущего периода, и обозначается подстрочным значком «0» (например, количество произведенной продукции определенного вида в базисном периоде q₀, цена такой продукции - р₀ и т.д.).

Примерами индивидуальных индексов являются такие:

а) для количественных (объемных) показателей:

- индивидуальный индекс физического объема продукции

(8.1)

- индивидуальный индекс количества отработанных человеко-дней

(8.2)

где Т_1,Т₀ — количество затраченных человеко-дней на производство продукции соответственно в текущем и базисном периодах;

б) для качественных показателей:

- индивидуальный индекс цен на определенный вид товара (продукции)

(8.3)

где р_1, р₀ - цена единицы товара в текущем и базисном периодах;

- индивидуальный индекс себестоимости продукции

(8.4)

где z_1, z₀ - себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах;

- индивидуальный индекс производительности труда

(8.5)

где t_1, t₀ - расходы рабочего времени (труда) на производство единицы продукции в текущем и базисном периодах;

в) для показателей, которые получены как произведение качественного и количественного показателей:

- индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота)

i_pq = i_p ^. i_q (8.6)

- индивидуальный индекс общей себестоимости продукции

i_zq = i_z ^. i_q (8.7)

Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции. Поэтому рассмотрим его построение.

Общий индекс находится путем сравнения результатов сложного явления в текущем и базисном периодах за счет введения соизмерителя, называется агрегатным. Агрегатный (общий) индекс физического объема продукции, записывается в виде:

I_q= (8.8)

где q_1, q₀ - количество произведенных товаров (объема продукции) соответственно в текущем (отчетном) и базисном периодах;

р₀ - неизменная цена каждого вида товаров в базисном периоде;

∑ q₁ p₀ - условный показатель, который характеризует стоимость товаров в текущем периоде по ценам базисного периода;

∑ q₀ p₀ - стоимость товаров в базисном периоде.

Рассчитанный по формуле (8.8) индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

Так, например, если агрегатный индекс физического объема продукции равняется I_q = 1,24, или 124 %, то это означает, что общий выпуск продукции в текущем периоде в сравнении с базисным периодом возрос в 1,24 раза, или на 24% (124 - 100 = 24 %). В случае I_q < 1,0 (или 100 %) говорят об уменьшении выпуска продукции в сравнении с базисным периодом.

Разность числителя и знаменателя индекса (8.8) свидетельствует об абсолютном росте (∆_q> 0) или абсолютном уменьшении (∆_q< 0) стоимости выпущенных товаров в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых ценах на уровне базисного периода:

∆_q = (∑ q₁ p₀ - ∑ q₀ p₀) (8.9)

Агрегатные индексы количественных показателей могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом используются цепные и базисные способы расчета.

Аналогично агрегатному индексу физического объема продукции могут быть построены агрегатные индексы других количественных показателей, соизмерителями в которых выступают качественные показатели на уровне базисного периода.

Общий индекс стоимости объема товарооборота объема имеет вид:

Iqp = (8.10) Приведенная формула характеризует изменения стоимости продукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Поэтому индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, если элиминируем влияние индекса цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножаем на одинаковые для обоих периодов цены (8.8).

Покажем взаимосвязь индексов:

I_pq = I_p х I_q. (8.11)

Наряду с индексами физического объема продукции широко применяются индексы качественных показателей. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он определяется.

Формулы индексов качественных показателей рассмотрим на примере расчета индексов цен.

Индивидуальный индекс цен:

(8.12) Для характеристики изменения цен на товары применяют два индекса: с весами базисного или отчетного периодов:

I р = - индекс Ласпейреса; (8.13)

I р = - индекс Пааше (8.14)

Рассчитанный по формуле (8.14) индекс цен Паше показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) в среднем уровень цен на товар, который реализован в текущем периоде, или сколько процентов составляет его рост (уменьшение) в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Разность числителя и знаменателя индекса (8.14) – ∆_p = (∑ p₁ q₁ - ∑ p₀q₁) соответствует абсолютной экономии (∆_p< 0) или абсолютномe перерасходу (∆_p> 0) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, которые реализованы в базисном периоде.

Таким образом, индексы цен Пааше и Ласпейреса не идентичны и для одинаковых исходных данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание: индекс Ласпейреса используют в прогнозировании объема товарооборота в связи с вероятными изменениями цен на товары в будущем периоде, а индекс Пааше применяют при изучении отчетных данных, когда целью анализа является качественная оценка изменения товарооборота в результате изменения цен в отчетном периоде.

Агрегатный индекс Пааше после преобразования принимает форму среднегармонического индекса:

I р = (8.15)

Индекс Ласперейса принимает форму средней арифметической взвешенной:

I р = (8.16)

В этих индексах: ip – индивидуальные индексы цен;

р1q1 – стоимость товаров по видам в отчетном периоде;

р0q0 - стоимость товаров по видам в базисном периоде.

Таким образом, преобразованные выше агрегатные индексы представляют собой средневзвешенные величины из индивидуальных индексов, весами для которых служат стоимости товаров.

Широкое применение в статистике получил индексный метод анализа динамики средних величин. Средние, как известно, вычисляются для однородных единиц совокупности.

Индекс характеризующий изменение средних значений (уровней) индексируемых величин называют индексом переменного состава:

I = (8.17)

Этот индекс характеризует изменение средневзвешенной цены за счет изменения самой цены и объема продажи товаров.

Для выявления влияния каждого из факторов на динамику средней цены товара исчисляют индекс цен постоянного состава (или фиксированного состава) и индекс структурных сдвигов.

Индекс цен постоянного состава равен:

I р = (8.18)

Он характеризует изменение средней цены единицы товара за счет изменения только цены по каждому рынку. Этот индекс иначе называют индексом цен в постоянной структуре. Динамика средней цены за счет изменения в составе количества проданных товаров на отдельных рынках определяется с помощью индекса структурных сдвигов:

Iстр = (8.19)

Индекс структурных сдвигов может быть получен иначе - с помощью взаимосвязи индексов:

I стр = I : I р (8.20)

Вопросы для самоконтроля.

1. Как понимается роль индексного метода в статистических исследованиях?

2. Объясните разницу между индивидуальными и общими индексами.

3. Что такое агрегатный индекс?

4. Какова роль средних индексов?

5. Какие факторы положены в основу различия агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше?

6. Какова роль индексов фиксированного состава?

7. Объясните принцип взаимосвязи индексов.

8. В чем принципиальное различие методов цепных и базисных индексов?

ПРИМЕР 5.

Имеются исходные данные о количестве, ценах и стоимости реализованной продукции:

Виды продукции	Количество реализованной продукции, тыс.ед.	Цена единицы продукции, руб.	Стоимость реализованной продукции, тыс.руб.
q	q	p	p
А
Б
В
Итого	-	-	-	-

1. Определите в относительном и абсолютном выражении изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

2. Определите в какой мере это изменение вызвано изменением:

- количества реализованной продукции;

- цен разнородной продукции.

3. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение.

1. Рассчитаем индекс изменения стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Iqp = = = 1,117 или 111,7%.

Абсолютное изменение составит:

qp = 6030 – 5400 = 630 тыс. руб.

Индекс показывает, что стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличилась на 11,7%, а в абсолютном выражении на 630 тыс. руб.

В этом индексе стоимость продукции изменяется за счет изменения двух переменных – количества реализованной продукции и цены за единицу продукции.

2. Рассчитаем индекс, в котором отражено изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения количество реализованной продукции:

I_q= = =1,207 или 120,7%.

Абсолютное изменение составит:

q = 6520 – 5400 = 1120 тыс. руб.

Далее определим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен:

Ip = = =0,925 или 92,5%.

Абсолютное изменение составит:

p = 6030 – 6520 = -490 тыс. руб.

Таким образом стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличилась на 11,7%, или в абсолютном выражении на 630 тыс.руб. В том числе за счет увеличения количества реализованной продукции на 20,7% (т.е. на 1120 тыс.руб.) и за счет изменения цен (их снижения) стоимость реализованной продукции уменьшилась на 7,5%, что в абсолютном выражении составило 490 тыс.руб.

3. Покажем взаимосвязь индексов:

I_pq = I_p х I_q. = 1,207 х 0,925 = 1,117

Пример 6.

На основании данных примера 5:

1. Определите индивидуальные индексы количества реализованной продукции.

2. Определите индивидуальные индексы изменения цен.

3. Определите средний взвешенный индекс количества продукции.

4. Определите средний взвешенный индекс цен.

Решение.

1.Индивидуальные индексы количества продукции:

А - = 130/100 = 1,3 или 130,0%;

Б - i = 160/150 = 1,066 или 106,6%;

В - i = 250/200 = 1,25 или 125,0%.

Следовательно количество реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось: продукции А на 30,0%, продукции Б – на 6,6%, продукции В - на 25,0%.

2. Индивидуальные индексы цен продукции:

А - =15/20 = 0,75 или 75,0% - снизились на 25%;

Б - =13/12 = 1,083 или 108,3% - увеличились на 8,3%;

В - =8/8 = 1,0 или 100,0% - цены не изменились.

3. Рассчитаем средневзвешенный индекс количества реализованной продукции на основе индивидуальных индексов:

Iq = или 120,7%.

4. Рассчитаем средний взвешенный индекс изменения цен на основе индивидуальных индексов:

Iр = = =0,925 или 92,5%.

Средневзвешенные индексы совпадают с агрегатными индексами, рассчитанными в предыдущей задаче.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: