Анализ устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости

Согласно полученным данным, структурная схема электропривода будет иметь вид, представленный на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 — Структурная схема исходной САУ

Проанализируем устойчивость САУ, используя критерий Рауса-Гурвица, суть и основные положения которого описаны в источнике [2]. Для анализа в соответствии с этим критерием необходимо получить характеристический полином. Для получения характеристического полинома замкнутой системы составим сначала передаточную функцию разомкнутой системы:

,

где — передаточная функция разомкнутой САУ.

Подставляя численные данные, получим:

.

Теперь получим выражение для замкнутой САУ с единичной отрицательной обратной связью:

, (1.2)

где — передаточная функция замкнутой САУ;

— передаточная функция обратной связи (в данном случае ).

Подставив в формулу (1.2) рассчитанные ранее числовые значения, получим:

.

Приравняв знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю, получим характеристический полином 4-го порядка:

.

Для определения устойчивости системы запишем определитель Гурвица:

, (1.3)

где — коэффициенты знаменателя соответственно.

Подставляя численные значения, получим:

.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы были положительными все коэффициенты характеристического полинома и все определители Гурвица, т.е.:

, , , , ;

, , , .

Т.к. все коэффициенты характеристического полинома положительны, проверим положительность определителей Гурвица:

;

;

.

Так как , то система неустойчива при требуемом по критериям точности коэффициенте усиления разомкнутой системы . Значит, для достижения устойчивости системы и получения требуемых показателей качества необходимо проектирование корректирующих устройств.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: