Определение желаемой передаточной функции

В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа . Ее передаточная функция будет иметь вид:

, (2.1)

где — передаточная функция желаемой системы;

— коэффициент усиления системы;

, , — постоянные времени САУ.

Запас устойчивости по фазе определим, исходя из перерегулирования:

,

где - запас устойчивости по фазе, град.;

- перерегулирование, %.

Подставляя (по условию), получаем:

.

Определим частоту среза, исходя из ее связи со временем регулирования согласно следующему соотношению:

, (2.2)

где 7 - соответствует запасу устойчивости по фазе ,

8 - , 9 - ;

— частота среза желаемой ЛАЧХ.

Промежуточные значения коэффициента в выражении (2.2) можно получить из следующей формулы:

; (2.3)

где - запас устойчивости по фазе, град.;

- время регулирования, ;

— частота среза желаемой ЛАЧХ, .

Подставляя в (2.3) значения, получим

.

Для определения постоянных времени , , , вычислим сопрягающие частоты , , , исходя из соотношения:

, (2.4)

где — наклон второй асимптоты ЛАЧХ. В соответствии с заданием принимаем ;

— коэффициент, определяемый из соотношения:

, (2.5)

где — запас устойчивости по фазе, выраженный в радианах.

Вспомогательный параметр определим из модифицированной формулы (2.5):

,

где - запас устойчивости по фазе, град.

Определим вторую и третью сопрягающие частоты:

;

,

где — частота среза желаемой ЛАЧХ, ;

— вторая сопрягающая частота желаемой ЛАЧХ, ;

— третья сопрягающая частота желаемой ЛАЧХ, ;

- наклон второй сопрягающей типовой ЛАЧХ (по модулю);

- вспомогательный параметр.

Вычисляем:

.

Откуда:

;

.

Для ЛАЧХ типа справедливо следующее соотношение:

,

где — общий коэффициент усиления системы.

Подставляем:

.

Постоянные времени можно определить из соотношения:

. (2.6)

Численно:

;

;

.

В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:

.

ЛАЧХ разомкнутой желаемой системы представлена на рисунке 2.1, совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ - на рисунке 2.2.

Из графика видно, что система устойчива, а также на частоте среза имеет максимум фазовой характеристики, обеспечивая требуемый запас устойчивости по фазе. Качество системы оценим с помощью математического моделирования с помощью прикладного пакета Simulink среды MATLAB. Для этого составим структурную схему желаемой системы, изображенную на рисунке 2.3 и просимулируем переходной процесс в реальной системе. Полученный график переходного процесса представлен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.1 — Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика желаемой системы

Рисунок 2.2 — Логарифмические АЧХ и ФЧХ желаемой разомкнутой системы

Рисунок 2.3 — Структурная схема желаемой системы, построенная в среде MATLAB

Рисунок 2.4 — Переходный процесс в желаемой системе

Из графика переходного процесса желаемой характеристики видно, что она удовлетворяет требованиям к качеству системы: перерегулирование практически равно заданному , а время регулирования значительно меньше требуемого:

.

Однако следует заметить, что перерегулирование желаемой системы практически критическое, т.е. может возникнуть такая ситуация, когда при изменении какого-либо параметра системы или регулятора переходной процесс будет протекать с перерегулированием большим, чем заданное. В таких случаях необходимо пересчитать параметры желаемой характеристики с некоторым запасом по критической характеристике (в данном случае по перерегулированию). Например, принять не , а и провести расчет заново. Однако будем считать, что резких изменений параметров системы наблюдаться не будет, а в случае неудовлетворения переходного процесса требованиям качества будем подстраивать параметры корректирующих устройств таким образом, чтобы требования соблюдались.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: