яя я яяя я яяя я я яяя я ввввв яяяя ввввв яяяяя в ввя 28 страница

/_п =/_н(Ф+ФГ (11.87)

Так как постоянная изолированного объема В > В, то в произ­вольной точке г изолированношобъема коэффициент Ф' < Ф' и новое значение интенсивности звука /_п будет меньше значения /_п. Разде­лив соответственно левые и правые части друг на друга, найдем

ф+Ф'

(11.88)

h

_Ф+Ф'_

Следовательно, эффективность звукопоглощения

(11.89)

_? = £_/n-£_?n=101g

Так как при коэффициенте а -> 1 коэффициент Ф' 0, то макси­мальная эффективность, которую можно достичь звукопоглощени­ем, равна

^ах=101_ё(1+Ф'/Ф). (11.90)

В это выражение не входит ни один показатель изолированного объема, который характеризовал бы его новые звукопоглощающие свойства. Максимальная эффективность определяется значением па­раметров изолированного объема до его акустической обработки.

Из принципа непрерывности звукового давления следует, что ин­тенсивность не может претерпевать разрывов и, следовательно, ко­эффициент Ф' должен изменяться монотонно на отрезке 0 < г < R или О < г/R < 1, где R — расстояние от источника до произвольной точки на ограждающей поверхности, т. е. Ф' = Ф'(r/R).

В точке г = R на ограждающей поверхности Ф'(1) = S(R)/B. Учи­тывая соотношение (11.83), можно из точки (1, Ф' (1)) провести пара­болу, сопряженную с параболой Ф'(r/R) = 4(г/7?)²Ф'(1), и представить коэффициент влияния диффузного поля выражением

_ф(г/к)=Ыг/Р)²Ф'(1),если0<г/Р<0,25 (11.91)

^Г \[\-Mr/R-\)²/ 3]Ф'(1), если 0,25 <r/R< 1.

Рассмотрим пример. Для простоты допустим, что изолированный объем имеет форму сферы, источник расположен в центре сферы: Ф = 1, коэффициент звукопоглощения до проведения акустической обработки равен а = 0,07.

Используя соотношение (11.81), находим, что на поверхности, ог­раждающей изолированный объем, Ф'(1) = S(R)/B = (1 — а)/а. Фор­мула (11.90) показывает, что при заданном значении а = 0,07 приме­нением звукопоглощающих материалов можно добиться максималь­но возможного снижения уровня интенсивности звука на е_тах = = 101gl/a* 11,55 дБ.

Реальное значение эффективности звукопоглощения будет мень­ше 11,55 дБ. Например, при a =0,9 по формуле (11.89) находим е = 11,09 дБ. Если формулу (11.89) представить в виде двух слагаемых: е = 10 lg В/В + 101g[(l + Ф/Ф')/0 + Ф/Ф')], то получим в = = 20,78 — 9,69 = 11,09 дБ, т. е. величиной второго слагаемого пренеб­регать нельзя.

Используя выражение (11.91), найдем, что в точках r/R = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 значения е_тах соответственно равны 1,85; 4,95; 8,98; 10,59; 11,32, и при a = 0,9 реальные значения е будут отличаться незначи­тельно: 1,83; 4,88; 8,74; 10,24; 10,91.

Звукоизоляция. Звукоизоляция — уменьшение уровня шума с по­мощью защитного устройства, которое устанавливается между источ­ником и приемником и имеет большую отражающую и (или) погло­щающую способность. Обычно роль защитных устройств выполняют глушители шума, экраны или стенки изолированных объемов. На­пример, защитным устройством является кожух, которым закрывают машины и механизмы, или кабина, в которой находится оператор, управляющий рабочим процессом. Стенки кожухов и кабин изготов- ляют из листового проката и покрывают изнутри звукопоглощающим материалом. Эффективность звукоизоляции с помощью стенки тол­щиной h можно определить по формуле (11.76). Если пренебречь за­туханием звука в материале, т. е. положить в формуле (11.76) коэффи­циент распространения к*, равным jk₂, где к₂ = со/с₂ — волновое чис­ло, то эффективность

в = 101g[cos²£₂/* + 0,25(^i + zi/z₂)²sm²k₂hl (11.92)

где Z\ ⁼ Р\С_Х — импеданс воздуха; z₂ — р₂с₂ — импеданс материала за­щитного устройства.

Из выражения (11.92) следует, что эффективность звукоизоляции равна нулю при толщине стенки h = пк₂/1, т. е. кратной половине длины волны (п = 0, 1,2,...), а максимальная эффективность будет иметь место, если толщина стенки h = (2п + 1)А,₂/4.

Так как для защитного устройства, находящегося в воздухе, всегда выполняется неравенство pi с <<р ₂с₂, то для тонкой стенки (h₂«X₂/2n) из выражения (11.92) находим

е= 101g[l + (mco/2piCi)²], (11.93)

где т = p₂h — поверхностная плотность (масса защитного устройст­ва, отнесенная к единице площади).

При достаточно больших частотах единицей в правой части фор­мулы (11.93) можно пренебречь:

е = 20 lg = 20 lg (mf) -const. ⁽¹¹ *⁹⁴⁾

2_Plc,

Как видно из формулы (11.94), единственным свойством защит­ного устройства, определяющим эффективность звукоизоляции при принятых допущениях, является поверхностная плотность т. Эф­фективность звукоизоляции растет с увеличением плотности т и час­тоты / Константу, входящую в выражение (11.94), определяют, осред- няя коэффициент передачи т по углам падения. Если т и/выражены соответственно в кг/м² и Гц, то константа равна 47,5 дБ.

Найдем требуемую эффективность звукоизоляции. По определе­нию

в = lOlgl/x = lOlgJKVW~ = Z_w+ - L_w~ (11.95)

Перепишем это выражение в виде

JV~=JV⁺10-°>¹\ (11.96)

где И^/Г+, W ~ — соответственно падающий на поверхность площадью S⁺ и прошедший через эту поверхность поток энергии. Если эффек­тивность звукоизоляции рассчитывается по формуле (11.94), то 10~°'^1е = (2р₁с₁/тсо)². Плотность потока энергии, падающего на ограж­дающие стенки и другие поверхности, находящиеся в изолированном объеме, в точке R рассматриваемой поверхности равна

/⁺ = /+/_д = /_нФ + /_д, (11.97)

где /_н = W/Anf? — интенсивность источника ненаправленного дей­ствия.

Определим сначала вклад прямого звука в поток W*. Пусть под малым телесным углом dQ! из точки О, в которой расположен источ­ник, видны элемент сферической поверхности площадью dS₀ и эле­мент несферической поверхности площадью dS⁺, которые ввиду их малости можно считать плоскими с углом между ними, равным (N, R), где N-нормаль к площадке dS⁺ (рис. 11.48). На элементарные пло­щадки dS₀ и dS⁺ падает одинаковый поток энергии, равный I_Hd$o = 7hCos(N, R)dS⁺. При характеристике направленности излуче­ния D = 1 вклад прямого звука составит

fo/_Hcos(N,R)^=^ = (Н.98)

/ ^н 4я / R² 4п а

где Q' — телесный угол, под которым из точки О видна поверхность площадью S⁺, на которую падает прямой звук; Q — телесный угол, в который источник мощностью W излучает звук.

Определим теперь вклад отраженного звука. Согласно определе­нию диффузного поля, плотность потока энергии /_д одинакова во всех направлениях. Поэтому вклад отраженного звука в поток W⁺ со­ставит

jl^dS⁺= WS⁺/B. (11.99)

s*

Таким образом, при мощности источника излучения Wсуммар­ный поток энергии, падающий на поверхность площадью S⁺, находя­щуюся в изолированном объеме, равен

W* = ЩП'/П + S⁺/B). (11.100)

Выражение (11.96) позволяет определить прошедший через эле­мент поверхности поток энергии и его уровень:

W~ = ЩП'/П + S⁺/B)l0~°'^le; (11.101)

L_w~ =L_W+ 10 lg(Q'/Q + S⁺/B) - e. (11.102)

Если шум излучается через элемент поверхности, который может рассматриваться как новый точечный источник мощностью W~> то, подставив значение в формулу (11.57) вместо W, находят уровень интенсивности источника ненаправленного действия 7/_н, что позво­ляет использовать все ранее полученные соотношения. Требуемую эффективность звукоизоляции определяют из условия (11.78).

Допустим, что шум излучается из изолированного объема в сво­бодное пространство, например на территорию жилой застройки. Считая, что элемент поверхности площадью S⁺ является новым ис­точником шума с коэффициентом направленности Ф, из соотноше­ний (11.67) и (11.102) находим, что в точке гжилой застройки уровень интенсивности

L_m =L_W+ 10 lg(Q'/Q + S⁺/B) + 10 lg® + (11.103) + 10 \gS_e/4nr - е-е_ъ,

где эффективность звукоизоляции е может быть вычислена по фор­муле (11.94). Если ставится задача определить для точки г требуемую эффективность звукоизоляции, то из неравенства (11.78) и соотно­шения (11.103) находят ее значение

e>L_w- L_mn + 10 lg(Q'/Q + S⁺/B) + 10 lg® + (11.104) + 10 \gSJ4nf- £5

Допустим теперь, что шум излучается из одного изолированного объема в другой через элемент поверхности площадью S⁺. Будем обо­значать параметры, относящиеся к изолированному объему, в кото­ром расположен источник шума мощностью W, индексом 7, а пара­метры, относящиеся к изолированному объему, где расположен при­емник,— индексом 2.

Для точечного источника шума, находящегося в изолированном объеме 7, образованном стенками кожуха (рис. 11.49, а) и излучаемо­го шум в изолированный объем 2 (например, помещение), имеем

Q = Q' = 4я и S⁺ = S. По формуле (11.101) определяем прошедший через поверхность S⁺ поток энергии: W~ = W\QT^0,le/a\. Рассматривая эту поверхность в качестве источника шума, находим, что интенсив­ность звука в точке г помещения 2 равна

Переход к уровням с учетом неравенства (11.78) позволяет запи­сать

L_Im = L_w- 10 lgoii + 10 lg(<P₂ + Ф'₂) + 10 lgS_e/S₂(r) - e < L_mn.

На рис. 11.49, б показано помещение 7, из которого в помещение 2 может проникать шум, при этом через элемент поверхности площа­дью S⁺ поступает поток энергии, который определяется формулой (11.101). Рассматривая эту поверхность как источник шума в помеще­нии 2 и используя формулы (11.101) и (11.102), находим требуемое ус­ловие для уровня интенсивности звука:

L_Im = L_w+ 10 lg(Q'/Q + S⁺/B_{) + + 10 1_ё(Ф₂ + Ф'₂) + 10 lgS_e/S₂(r) - e < 1_доп,

где при данном расположении источника Q = 2я, Q' — телесный угол, под которым из акустического центра источника шума виден элемент площадью S⁺.

На рис. 11.49, в показана кабина, защищающая оператора от шума, создаваемого источником в помещении I. Будем считать, что для точек г кабины, удаленных от ограждающей поверхности, вклад прямого и отраженного звука приблизительно один и тот же.

Тогда Ф₂ = Ф₂ = 4S₂(r)/B₂. Следовательно,

Ц_т = W + Ю lg(Q'/Q + S⁺/B_{) + 10 lg8S_e/B₂ - e < 1_доп,

где S⁺ и Q' — соответственно площадь поверхности кабины, через которую может проникать отраженный звук и телесный угол, под ко­торым видна поверхность кабины, на которую падает прямой звук от источника.

При установке экрана между источником и приемником (рис. 11.50) за экраном образуется звуковая тень. Уровень шума в теневой зоне от точечного источника может быть рассчитан на основе законов дифракции. Эффективность звукоизоляции при защите экраном

е = 20 lg(V2^V7th y/2nN) + 5,

где N— число Френеля; N= ±2(а + b - d)/X (формула применима при условии N> - 0,2). Кроме того, формулу не рекомендуется при­менять при малых теневых углах 0. Если не выполняется указанное неравенство, то е = 0. Расстояние (а + Ь) складывается из расстояния а от источника до верхней кромки экрана и расстояния от верхней кромки экрана до приемника. Число Доберется со знаком минус, если экран расположен ниже визирной линии (расстояние по визирной линии между источником и приемником равно d). Экраны, установ­ленные в производственных помещениях, обычно покрывают с од­ной или двух сторон поглощающим материалом.

Рис. 11.50. Схема снижения шума экра­ном

Кожухи и кабины, рассмотренные выше, имеют технологические отверстия (например, отверстия или проходы для воздуха в целях вен­тиляции), через которые может проникнуть шум. Во время рабочего цикла ряда установок (компрессоров, двигателей внутреннего сгора­ния, турбин и др.) через специальные отверстия происходит истечение отработавших газов в ат­мосферу и (или) всасывание воздуха из атмосфе­ры, при этом генерируется сильный шум. В этих случаях для снижения шума используют глуши­тели.

Система глушения шума включает источник шума, обладающий некоторым внутренним им-

14*
419

Мтщтщ

W _di W+dW

шшшшшш

ЦТ

A

В

I

a
б

Рис. 11.51. Применение в глушителе поглощающих материалов:

а — схема активного элемента глушителя; б — схема снижения шума при повороте трубо­провода, покрытого изнутри звукопоглощающим материалом

педансом источник соединен с помощью трубопровода длиной 1_Х с глушителем шума, а трубопроводом длиной /₂ — с приемником шума, который характеризуется импедансом излучения z_n- Эффективность глушения определяют по формуле (11.95), полагая, что W* — усред­ненная во времени звуковая мощность на входе в глушитель, а W~ — на выходе. Конструктивно глушители состоят из активных и реактивных шумоглушащих элементов. Простейшим активным эле­ментом является любой канал, стенки которого покрыты изнутри звукопоглощающим материалом.

Если звуковая мощность в сечении площадью S(рис. 11.51, а) рав­на Ж, то плотность потока энергии, падающего на поверхность стен­ки канала, по формуле (11.69) равна /_д = W/4S. Таким образом, на по­верхности канала площадью Pdl (где Р — периметр) поглощается зву­ковая мощность dJV= — а/_дРс1/и эффективность активного элемента

1,09а PI/S.

Трубопроводы всегда имеют повороты, которые будут снижать шум, если их покрыть звукопоглощающим материалом. Как видно из рис. 11.51, б, на участке АВ существуют преимущественно волны, на­правленные вдоль оси канала (другие волны будут поглощаться). Из­гиб канала будет поглощать или отражать осевые волны назад к ис­точнику. Таким образом, после изгиба останутся преимущественно дифрагированные волны, которые в значительной мере подавляются на участке CD, так что в конце этого участка останутся ослабленные волны в направлении оси канала.

30 25 20 15 10 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 п kl=2nl/Xб Рис. 11.52. Реактивный камерный элемент глушителя: а — схема элемента; б — зависимость эффективности камерного глушителя от длины каме­ры и отношения площадей

Реактивный камерный элемент (рис. 11.52) представляет собо# участок канала (трубы), на котором внезапно меняется площадь сече- ния от Si до S₂ и образуется камера длиной /. При изменении площади сечения звук отражается. Эффективность камерного элемента можно определить по формуле (11.92), заменив отношение импедансов на отношение площадей [см. формулу (11.76)] и толщину h на длину / ка­меры (к₂ = к = со/с):

с = 101g[cos²&/ + 0,25(^/^2 + S₂/S_l)²smkl\.

На очень низких частотах, когда kl^> 0 или когда длина глушите­ля равна Х/2, X, ЗХ/2 и т. д., образуются стоячие волны, которые уве­личивают давление на концах камерной полости. В результате импе­данс трубопровода с поперечным сечением S₂ также увеличивается от значения рc/S₂ до значения mpc/S₂, которое в точности равно импе- дансам входного и выходного трубопроводов, т. е. равно рс/S\. Таким образом, на этих резонансных частотах взаимодействие волн приво­дит к рассогласованию импедансов и отражению звуковой энергии к

Рис. 11.53. Зависимость эффективности глушителя от числа камер и длины соединительной трубы

280. 20 4060 281. 11 11 11 Шкала, см 200 400 /, Гц

Рис. 11.54. Зависимость эффективности 200 400 / Гц глушителя от длины входного патрубка

источнику шума. На более высоких частотах, когда длина волны X равна или меньше поперечного размера камеры, эффективность бу­дет зависеть от других параметров (теоретически максимум эффек­тивности достигается при разности диаметров d₂ — d_x = Х/2, ЗХ/2, 5Х/2 и т. д.).

Эффективность е растет с увеличением числа камер и длины со­единяющей трубы. Однако уже добавление третьей камеры создает незначительный эффект по сравнению с двумя предыдущими (рис. 11.53).

На рис. 11.54 для сравнения показаны эффективность глушителя, состоящего из двух последовательных камер, и эффективность глу­шителя из двух камер, но со входом или выходом, введенным в полос­ти камер, и оканчивающимися на середине их длины. Эффектив­ность последнего глушителя выше. Изменяя длину входа и выхода, можно варьировать эффективность и частотный диапазон.

Если в спектре шума присутствуют дисперсные составляющие высокого уровня, то эффективность камерных элементов может ока­заться недостаточной. В этом случае применяют реактивные элемен­ты резонаторного типа: кольцевые и ответвления (рис. 11.55). Такой глушитель отличается от предыдущих тем, что поток газа через каме­ру не протекает, и она подсоединяется к основному трубопроводу че-

d

Sn—XSi

St

a
б

Рис. 11.55. Схемы глушителей резонансного типа: а — кольцевые; б — ответвления

рез одно или некоторое количество небольших отверстий или трубок. Этот тип глушителя называют объемным резонатором или глушите­лем Гельмгольца. Резонансные частоты определяются размерами от­верстий и подсоединенным объемом. Предполагается, что линейные размеры подсоединенного объема меньше 1/10 длины волны на всех рассматриваемых частотах. Если это условие нарушается, то надо принимать во внимание движение волн в резонаторе. Ситуация ста­новится похожей на глушитель, рассмотренный выше. Эффектив­ность объемного глушителя

б = 10 lg{l + [а + 0,25]/[а² + р²(///о
-Л/Л²]},

где а = S_{z /S₀pc — безразмерное активное сопротивление резонатора; Р = S_{c/2nf₀V— безразмерное реактивное сопротивление резонатора; S_{ и S₀ — соответственно площадь трубопровода и суммарная пло­щадь отверстий; f_Q — резонансная частота; V— объем резонатора. При резонансе эффективность зависит только от величины а и

может быть записана в виде

е = 20 lg[(a + 0,5)/а].

При а < 0,25 и при частотах, намного больших или меньших час­тоты /о,

e=101g{l + l/[4 PV//0-/0//)²]}.

На рис. 11.56 показана эффективность глушителя рассматривае­мого типа при a = 0,5р.

Эффективность глушителя, синтезированного из типовых эле­ментов, может быть определена по формуле е ^{= У}£е_п где е_} — эффек­тивность /-го шумоглушащего элемента.

е

8 6 4 2 О

0,1 0,2 0,4 1 2 4 6ю/ю₀ Рис. 11.56. Эффективность резонаторного глушителя при а = 0,5р

Экранирование электромагнитных полей[13]. Электромагнитное поле имеет зоны индукции и излучения, которые для элементарных излучате­лей (диполей) в воздухе определяются соответственно неравенствами:

X X

r«— (kr«1) и г»— (kr>> 1),

2 71 2 71

где г — расстояние от источника. Обычно считают, что на расстоянии от источника, не большем длины волны,— зона индукции. Напри­мер, для частот 10⁹ и 10⁶ Гц расстояние, которое определяет зону ин­дукции, меньше 0,3 и 300 м.

Для антенн зону излучения обозначают неравенствами: г > 1²/Х и г > ЗА,, где / — размер антенны. В зоне излучения поле практически принимает плоскую конфигурацию и распространяется в виде пло­ской волны, составляющие которой равны:

Ё = Ё_те^Яш~^к*^х); ^(ПЛ05)

где с* ⁼ £ — уа/со — комплексная диэлектрическая проницаемость

среды; с и ju — абсолютные проницаемости соответственно диэлек­трическая и магнитная; а — удельная проводимость среды; ком­плексное волновое число к* = со ^/jus*.

Сравнивая выражения (11.54) и (11.105), видим, что импеданс среды электромаг­нитному полюсу z = / i. С учетом формулы (11.105) найдем, что для непроводящей

среды (а = 0)

= s; z = z> 5 = 0; (11.106)

для проводящей среды (е = 0)

^=V~Mia; z = yljaц/а; 5 = у = 7ю|ш/2. (11.107)

В табл. 11.25 приведены ориентировочные значения волнового числа и импеданса

для металлов. Для вакуума импеданс равен ^ = 1— = 120 7г, Ом, где s₀ и — соответст-

V ⁸о

венно электрическая и магнитная постоянные: s₀ = 1/(Зб7г ♦ 10⁹) = 8,85 • Ю^-12 ф/м, (л₀ = 471 • 10"⁷ Гн/м. В зоне индукции импеданс среды зависит от источника.

При определении электромагнитного поля сложных источников их разбивают на элементарные, а затем используют принцип супер­позиции полей. Импеданс среды для поля элементарного электриче­ского излучателя

i = z*(1 + jkr + \/jkr)/{\ +jkr). (11.108)

Импеданс среды для поля элементарного магнитного излучателя

i = z*(1 + jkr)/(l+jkr + l/jkr). (11.109)

Из выражения (11.108) видно, что вблизи источника, т. е. в зоне индукции (kr«1), импеданс среды преимущественно электриче­скому полю

z = z^E=z*/jkr. (11.110)

Импеданс среды преимущественно магнитному полю

z=z^H=jkrz*. (11.111)

Рис. 11.57. Импеданс среды для элементарных из­лучателей в зависимости от расстояния от источни­ка:

-11/2

\+{кг)

/ — электрический диполь

\+{кг) [1 +{кг)²]

- магнитныи диполь

С увеличением расстояния от источника импеданс ^уменьшает­ся, а импеданс ^увеличивается (рис. 11.57). Оба импеданса будут стремиться к одному значению, которое они достигают в зоне излуче­ния (кг» 1):z=z^EH=z*.

Различают экранирование магнитного, электрического и элек­тромагнитного (плоская волна) полей. В большинстве случаев с двух сторон от экрана находится одна и та же диэлектрическая сре­да — воздух, и эффективность экранирования, пользуясь формулой (11.77), можно записать в виде

е = 20lg| chM+20lg|l+0,5(^2 /z_x+zjz₂)thLh\. (11.112)

Чтобы произвести расчет по этой формуле, кроме толщины экра­на h необходимо знать коэффициент распространения к* и импедан- сы i\ и Z2- Так как экран обычно изготовляют из металла, то с учетом зависимостей (11.64) и (11.107) коэффициент распространения к* и

импеданс Zi будут равны: к* = 7; z = V-A⁰!¹¹2 /^а2 • Более слож­

но определяется импеданс z_x. В зоне излучения импеданс диэлектри­ческой среды — воздуха — будет равен (для воздуха ju - ju₀, е — е₀) z\ = z^{eh =} д/ilxj /е₁ ® д/jiio /е₀ ® 377 Ом. Однако в зоне индукции импе­данс i\ зависит не только от вида основной составляющей электро­магнитного поля [см. формулы (11.110) и (11.111)]. Он определяется также формой конструкции экрана (рис. 11.58). С учетом формы им­педанс i\ при экранировании электрического поля записывают в виде

Z\ = z\ = z*/jkinm = l/ycosinm, а при экранировании магнитного поля в виде

(11.113)

Шар Цилиндр Плоский экран Рис. 11.58. Конструкции экранов

mz [14] =j(o\x\r_tm₉

где m = 2 при n = 1/2 для плоского экрана; т= 1 при п = р — для цилиндрического экрана; т = \/ы2 при п = г — для сфериче­ского экрана (см. рис. 11.58).

Тогда при k*h«1, что обычно достига­ется на низр1х частотах (f< 10⁴ Гц), chk*h «1, a thкМ «кМ и эффективность эк­ранирования электрического поля (Z^E\/Z2 > >

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: