яя я яяя я яяя я я яяя я ввввв яяяя ввввв яяяяя в ввя 27 страница

(11.53)

здесь й_т = u_md^^u — комплексная амплитуда; г — радиус-вектор рас­сматриваемой точки; к — волновой вектор, численно равный волно­вому числу

к = со/с — 2 лД,

где с и X — соответственно скорость распространения и длина волны.

Распространение волны всегда связано с переносом энергии, ко­торая количественно характеризуется мгновенным вектором плотно­сти потока энергии I,. На практике обычно пользуются понятием ин­тенсивности волны /, которая равна модулю среднего значения векто­ра I, за время, равное периоду Т полного колебания. Найдем интен­сивности звука и электромагнитной волны. Для этого введем понятие импеданса среды при распространении волны.

Комплексным импедансом среды при распространении звуковой вол­ны назовем отношение

i = P/у,

где р и v — соответственно звуковое давление и колебательная ско­рость.

Комплексным импедансом среды при распространении электромаг­нитной волны назовем отношение поперечных составляющих элек­трического (Е) и магнитного (Н) полей в данной точке:

i = E/S. (11.54)

В дальнейшем все основные соотношения, которые будут исполь­зоваться при рассмотрении звуковых и электромагнитных полей, яв­ляются однотипными. Поэтому удобно ввести следующее обозначе­ние: и = р для звука и и = Едля электромагнитного поля. С учетом это­го обозначения при определении интенсивности звуковой волны или при определении интенсивности электромагнитной волны можно использовать одну и ту же форму[11]:

где «_Эф ⁼ \^{u 2}— эффективное значение величины и.

При заданных стандартом референтных значениях* /*, и*, z*, удов- воряю уровнях:

Li = L_u + L_z, (11.56)

где Ц = 101g///*, L_u = 201g«_3({)/«* и L_z= lOlgz/z* — уровни величин /, и, z. Суммарная интенсивность некогерентных источников

/=1

Следовательно, уровень суммарной интенсивности

L_h = 101g/₂//,=101g£l0^0,i">

/= 1

где L_f ип — соответственно уровень интенсивности /-го источника и число источников. Если все п источников имеют одинаковый уровень интенсивности, равный Z₇, то уровень суммарной интенсивности бу­дет равен

L_h =L,+ 101g/i.

Реальные источники излучают волны неодинаково в различных направлениях. Интенсивность (/_н) и уровень интенсивности L/_H ис­точника ненаправленного действия мощностью W на расстоянии г соответственно равны:

/_н = W/An?\ L_Ih =L_w+ lOlgS^r). (П.57)

Здесь L_w= lOlg W/W* — уровень мощности при заданном рефе­рентном значении JV*, и принято условие, которое в дальнейшем всегда будет использоваться при переходе к уровням, что W* = I*S_e, где S_e — единичная площадь; = 4п?.

Источники направленного действия обычно характеризуют ха­рактеристикой (диаграммой) направленности и коэффициентом на­правленности.

Амплитудная характеристика направленности D представляет со­бой отношение колеблющейся величины и, взятой в данном направ­лении на некотором расстоянии от источника, к ее значению и*, взя­тому на том же расстоянии в направлении максимального излучения. С учетом формулы (11.55) можно записать

D = и/и*; if = I/I*. (11.58)

Коэффициент направленности определяется выражением

Ф = /Дн, (11.59)

где /— интенсивность волны на некотором расстоянии г от источни­ка направленного действия мощностью Ж, излучающего волновое поле в телесный угол Q; /_н — интенсивность волны на том же рас­стоянии при замене данного источника на источник ненаправленно­го действия той же мощности.

В общем случае в сферической системе координат характеристика направленности D и коэффициент направленности Ф зависят от уг­лов 0 и ф; D = Z>(0, ф), Ф = (0, ф). Для осесимметричных источников D = Л(в), Ф = Ф(0), т. е. они не зависят от координаты ф. Например, для многих источников характеристика направленности имеет вид:

D = £>(в) = 0,5 (т + l)cos^w0, (11.60)

где т — некоторое число.

Из определения коэффициента направленности следует

Ф- / - D¹

|IdS/Anr² JD²dS/4nr² (1Ш)

Q Q

Здесь интегрирование проводят по площади поверхности, через которую в дальнем поле излучается энергия, так как поток интенсив­ности через непроницаемую поверхность равен нулю. При характе­ристике направленности D = 1 коэффициент направленности удобно находить через значение телесного угла, в который реально происхо­дит излучение:

D² 4я _4я

\D²dS/Anr² ~ jdQ~Q ' (^1L62>

Q Q

В зависимости от местоположения источника значения коэффи­циента направленности при D = 1 соответствуют следующей таблице:

Таким образом, интенсивность можно выразить через мощность источника следующим образом:

| / _н Ф = ЖФ/ 4пг² -при любой характеристике направленности D;

[Ж/Ог²-при характеристике направленности D = 1. (11.63)

При необходимости учесть затухание в уравнение (11.53) вводят вместо волнового числа к комплексное волновое число к*, или коэф­фициент распространения к*\

L = y-fi = -jL, (11.64)

где у и 8 — соответственно коэффициент фазы и коэффициент зату­хания. Амплитуда затухающей волны будет равна й_т{Ъ) = й_тоГ^ъ\ а ин­тенсивность волны будет затухать по закону:

_{/(5) =} ^ ₌ ^_е-²⁵' = /е"²⁵' =/_нФе"²⁵'. ^(П'⁶⁵⁾

2z 2 z

На расстоянии г затухание интенсивности в децибелах (дБ)

е₅ = 101g///(S) = (201g e)br = 8₀r, (11.66)

где 8₀ «8,6868 — коэффициент затухания, выраженный в децибелах на единицу длины.

Полагая W* = I*S_Q и S(r) = 4пг², из выражения (11.65) находим уро­вень интенсивности с учетом затухания:

L_m = L_lH + lOlgO - е₅ = L_w + lOlgO + lOlg(S^W) - е_ь. (11.67)

Таким образом, уровень интенсивности в данной точке определя­ется через уровень мощности и коэффициент направленности. Фор­мула (11.67) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не имеющее границ, от которых могло бы происходить отражение волн.

Свободное поле можно создать и в помещении, если сделать послед­нее из материала, полностью поглощающего энергию падающей вол­ны. Величину 101g<D называют показателем направленности и обозна­чают ПН.

Для звука коэффициент затухания 8₀ зависит от частоты звука, температуры, давления и относительной влажности воздуха. При нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха, равной + 20°С, значения коэффициента 8₀ даны в табл. 11.22. Для электро­магнитной волны, распространяющейся в воздухе, 8₀«0 (см. ниже). Следует иметь в виду, что в реальных условиях уровень затухания е_ъ зависит также от погодных условий (дождь, снег, туман и т. д.), нали­чия растительности (трава, кустарник, деревья и т. д.), состояния ат­мосферы (ветер, туман, турбулентность, температурные градиенты и т. д.), наличия отражающих поверхностей (земля, преграды, экраны

п

и т. д.) и ряда других факторов и вычисляется по формуле е_ъ =

/= 1

где вщ — уровень затухания при наличии /-го фактора. Если затуха­нием можно пренебречь (8 = 0), то уровень интенсивности

Lj= L_w+ ПН + 101g£/(4rcA (11.68)

Диффузное волновое поле в изолированных объемах. Волновое поле называют диффузным, если усредненная по времени объемная плот­ность энергии w = одинакова во всех точках, а поток энергии через единичную площадку в любой точке и в любом направлении постоя­нен и равен /д.

Для бегущей с плотностью волны интенсивность /_в = cw%, ко­торая в диффузном поле равномерно распределяется во все стороны пространства 4я и, следовательно, на полусферу приходится /_в/2. По­этому нормально к диаметральному сечению сферы радиуса г в про­тивоположных направлениях с интенсивностью /_в/2 распространя­ются две волны.

Через площадь к? этого сечения в полусферу переносится поток энергии /_вя^/2, который затем с плотностью /_д изотропно распреде­ляется по всем направлениям полусферы. Из соотношения /_вя^/2 = = /_д2я^ следует

/д = /в/4 = cwx/4. (11.69)

Таким образом, поток энергии через единичную площадку в диф­фузном волновом поле в четыре раза меньше интенсивности /_в волн, бегущих с объемной плотностью

Понятие диффузного поля часто используют при определении плотности потока энергии /_п в изолированных объемах. Под изоли­рованным объемом понимается пространство, огражденное стенка­ми (например, производственное помещение, кабина, пространство под кожухом машины и т. д.). Волны в изолированных объемах, мно­гократно отражаясь, образуют поле, которое изменяется при измене­нии геометрических размеров, формы и других характеристик источ­ника.

Волновое поле в каждой точке изолированного объема можно представить в виде совокупности волн, непосредственно приходящих в эту точку от источника — прямая волна с интенсивностью 1= cw, и совокупности волн, попадающих в нее после отражений от границ изолированного объема — отраженная волна с интенсивностью /в ⁼ cwjx (рис. 11.44). Поэтому суммарная интенсивность (/_п = cw_u) в заданной точке изолированного объема на некотором расстоянии от поверхности равна сумме интенсивностей прямой и отраженной волн:

/п = /+/в = /+4/_д. (11.70)

L----- -1--------------- _п
а/д

L_______________,

н

(/= №Ф/4ю*) (h = 4W/Ip\ \ £

и

В =aS/(l-a)

Рис. 11.44. Диффузное поле отраженной волны

Интенсивность прямой волны в общем случае определяется фор­мулой (11.65). Выразим плотность потока энергии /_д через мощность источника. При работе источника в изолированный объем постоянно поступает энергия. При мощности источника Ж отраженный от гра­ниц полный поток энергии составит plV, а от единичной площад­ки — р W/S. За единицу времени через единичную площадку границы вследствие поглощения исчезнет количество энергии, равное а/_д. Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то должно соблюдаться равенство р W/S = а/_д. Для простоты дальнейших рассу­ждений здесь предполагается, что коэффициент а значительно боль­ше коэффициента т. Уравнение (11.70) принимает вид

4 nr a S

Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое аналитически обусловлено наличием множителя (1 - a)/a, который велик при коэффициенте а, близком к нулю.

В изолированных объемах малых размеров затуханием звука с рас­стоянием можно пренебречь, полагая в формуле (11.71) 8 = 0.

Защитные устройства бесконечной и конечной толщины

Теоретическое защитное устройство бесконечной толщины мож­но рассматривать просто как среду, бесконечно простирающуюся в направлении распространения волны. Волна из одной среды прохо­дит в другую (защитное устройство), предварительно попадая на гра­ницу раздела этих сред, при этом в общем случае существуют три вол­ны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).

При прохождении границы раздела сред без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии, который можно записать в виде Г + Г = /⁺, и для рассматриваемых величин п (звукового дав­ления и напряженности электрического поля) равенство амплитуд поля в среде / и среде j: и_т + и~_т = и_т) (рис. 11.45). Эти соотношения совместно с формулой (11.55) позволяют найти амплитудный коэффи­циент отражения Ry и амплитудный коэффициент передачи Ту при нормальном падении волны на границу (/, у) из среды /:

Zj-Z_t, 2_ZJ (11.72)

^Kij=----------- > ^Iij=-------------- •

z j zj у zj

AX

Среда i Zi

^Cpe;^ay _u~ JJ r=₍

и

Среда 1 Z]

R-u~/u+

Среда 2 Z₂

Т= и~/и⁺

^ и~

Z3 Среда 3

Рис. 11.45. Баланс энергии на границе раздела сред

Рис. 11.46. Схема защитного устройства конечной толщины

При этом имеем Т_&= 1 + R₉,R₉ = - R_&,- 1 < Д/< 1,0< Т_у<2.

В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. Для случая, когда гармоническая волна из среды 1 (рис. 11.46) падает на защитное устройство произвольной толщины h, состоящее из сре­ды 2, ограниченной с другой стороны средой J, амплитудные коэф­фициенты отражения и передачи равны [2].

, q + ga^+fca-Pe-". (П-73)

(1 + £₃₂)е -1)е

Т= 4W[(1 + - (Zn ~ 1)е-"]. 01.74)

Здесь коэффициент отражения записан аналогично формуле (11.72) через входной импеданс защитного устройства — £_вх, zn ^{= =} i\/Z2, Z32 = Z3/Z2, где Zu z₂, Z3 — импедансы сред (в общем случае ком­плексные величины).

Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та же среда, то импедансы сред i\ и равны. Тогда формулы (11.73) и (11.74) преобразуются к виду

R = {_Z~1 +*₁₂)/иГ2 +z₁₂)+2cth£.A; (11.75)

Т = [chit. А +0,5 (Zn + z₁₂)shik]-¹.

Эти амплитудные коэффициенты R и Г при нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотноше­ниями р = jR², т= Т\ эффективность защиты

е = 20lg|{chit.A +0,5(^2 +z_n)shLh]\. (11.76)

В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно вместо выражения (11.76) использовать следующую запись:
где ^ = (201ge)8A, e_z = 201g | 0,25(1 + z_nf/z_n e_h = 201g | [1 - (1 - - z₁₂)²e~²^/(1 + Zi₂)²] I — слагаемые эффективности за счет ослабле­ния волн соответственно в материале защитного устройства, при про­хождении границы раздела сред (1,2) и при многократных отражени­ях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты ко­эффициент к* возрастает, то e_h -> 0 и эффективность изоляции высо­кочастотных полей е&е_к + e_z.

Прогнозирование шума. Условие безопасности при наличии звуко­вого поля можно записать в виде неравенства

L_p(J)<L_mu(J), (11.78)

где L_p(f) = 201g\р_эф(/)/р* и L_mu(f) — соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения. Неравенство (11.78) должно выполняться на всех среднегеометрических частотах и во всех точках рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздей­ствия. Из соотношения (11.56) следует

L_p = Lj-L_z. (11.79)

Референтные значения звукового давления, интенсивности и им­педанса равны: р* = 2 • Ю^-5 Па, I* = 10~¹² Вт/м², z* = 400 Па • с/м.

Характеристический импеданс среды для звука равен произведе­нию скорости звука в среде с на ее плотность р: z = рс. Для атмосфер­ного воздуха при р = 1,29 кг/м³ и с = 331 м/с, z = 430 кг/(м² • с).

Значение импеданса зависит от температуры и давления. Однако при изменении давления и температуры в пределах обычной атмо­сферы уровень импеданса L_z = 10 lgz/z* незначителен и им пренебре­гают, полагая, что

Ш) = W).

В табл. 11.23 приведены значения импеданса z для разных сред. Уровень интенсивности звука в свободном волновом поле можно определить, используя зависимости (11.67), (11.68).

При определении уровня интенсивности в изолированном объе­ме в общем случае необходимо учитывать наличие диффузного вол­нового поля, которое зависит от значений коэффициента звукопо­глощения а. Значения коэффициента а вычисляют по правилу: для частот / = 63... 1000 Гц и принимают а = а₀, где а₀ определяют по табл. 11.24; для частот /= 2000...8000 Гц коэффициент а вычисляют

по формуле а = 1 - (1 — а₀)ехр(— 287), где 8 в нужной размерности (см. формулу (11.66)) находят с помощью табл. 11.22, а постоян-

п

ная затухания звуковой энергии в объеме К равна / =4V при

/=1

п

этом = S — площади ограждающих изолированных объемов

/=i

поверхностей. Некоторые ориентировочные значения коэффициен­та звукопоглощения даны в табл. 11.24. Если стенки изолированного объема изготовлены из п разных материалов, то среднее значение коэф­фициента звукопоглощения

a =W_a/W =
2Х

(11.80)

Зная среднее значение коэффициента звукопоглощения, можно определить постоянную изолированного объема, имеющую размер­ность площади:

г* Z^a/⁵/

a S

(11.81)

l-a 1 -S_a/S 1-£аЛ/2>,'

Пренебрегая затуханием звука с расстоянием, запишем выраже­ние (11.70) в виде

/п = /+ /_в = /н(Ф + Ф') = — (Ф + Ф'). ^(1L82)

S(r)

Здесь для точек г на некотором удалении от ограждающих поверх­ностей коэффициент влияния диффузного поля

ф' = /в//н = 4/д//н = Щг)/В, (11.83)

где S(r) = 4пг². Влияние диффузного поля тем сильнее, чем больше расстояние г от источника звука и чем меньше коэффициент звуко­поглощения а. Точки пространства, в которых Ф = Ф', лежат на ус­ловной границе между зоной прямого звука и зоной отраженного звука. Они расположены от источника на расстоянии

г. = ^ВФ/16п.

Разделив левую и правую части выражения (11.82) на референтное значение 7*, найдем уровень интенсивности в точке г:

L_In = L_lH + 10 lg(0 + Ф'), (11.84)

где уровень интенсивности источника ненаправленного действия Lj определен формулой (11.57).

При больших значениях коэффициента поглощения а значение постоянной В -> оо и, как следует из формулы (11.83), во всех конеч­ных точках изолированного объема коэффициент Ф' = 0. Выражение (11.84) не будет отличаться от формулы (11.68) расчета уровня интен­сивности в свободном звуковом поле. Все пространство изолирован­ного объема заполнено прямым звуком. На практике, если Ф/Ф' < 0,26 или Ф'/Ф < 0,26, то с точностью до 1 дБ в выражении (11.84) можно полагать, что 10 lg(® + Ф') соответственно равно 10 lgO^f или 10 IgO.

Заметим, что радиус г проводят из точки, в которой расположен источник, а для реальных источников — из акустического центра, при этом если источник расположен на плоскости, то акустический центр совпадает с проекцией геометрического центра источника на эту плоскость.

Интенсивности отраженных и прямых волн начинают определен­ным образом складываться на некотором удалении от ограждающих поверхностей, на которые падает поток энергии с интенсивностью

/п = /+/д = /_н(Ф + Ф'), (П.85)

где значение коэффициента влияния диффузного поля в точке R на ограждающей поверхности равно Ф' = S(R)/B.

Звукопоглощение. Для уменьшения отраженного звука применя­ют защитные устройства, обладающие большими значениями коэф­фициента поглощения, к ним относятся, например, пористые и резо­нансные поглотители.

Звуковые волны, падающие на пористый материал, приводят воз­дух в порах и скелет материала в колебательные движения, при кото­рых возникает вязкое трение и переход звуковой энергии в теплоту.

Будем определять коэффициент отражения защитных устройств по формуле (11.72), аналогичной защитному устройству бесконечной толщины. Для защитного устройства бесконечной толщины коэффи­циент передачи т равен нулю и, следовательно, а = 1 — р. Так как при нормальном падении звуковых волн на поверхность защитного уст­ройства энергетический и амплитудный коэффициенты отражения связаны зависимостью р = i?², то

Р = [(*„ -z_x)/(z_BX +Z,)]²; а = 1 -р, (11.86)

где Z\ — импеданс воздуха. Входной импеданс определяется по фор­муле (11.73). Для пористого поглотителя, находящегося на акустиче­ски жесткой стенке, импеданс z₃ = °° и, следовательно,

z_BX = z₂cihk*h.

Этому случаю соответствует частотная характеристика коэффи­циента а, показанная на рис. 11.47, а. Для усиления звукопоглощения на низких частотах между пористым слоем и стенкой делают воздуш-

- со со

б г

Рис. 11.47. Частотные характеристики коэффициента поглощения:

а — для пористого поглотителя на жесткой стенке; б — для пористого поглотителя с воздушной прослойкой; в — при наличии перфорированного экрана; г — для резонансного поглотителя, об­разованного перфорированным экраном

ную прослойку (см. рис. 11.47, б). Входной импеданс защитного уст­ройства, расположенного на «мягком» основании (z₃ ⁼ 0), равен

£_вх =z₂thLh.

Пористые поглотители изготовляют из органических и минераль­ных волокон (древесной массы, кокса, шерсти), из стекловолокна, а также из пенопласта с открытыми порами. Для защиты материала от механических повреждений и высыпаний используют ткани, сетки, пленки, а также перфорированные экраны. Последние существенно изменяют характер поглощения звука защитным устройством (см. рис. 11.47, в).

Резонансные поглотители имеют воздушную полость, соединен­ную отверстием с окружающей средой. Воздух в резонаторе выполня­ет роль механической колебательной системы, состоящей из элемен­тов массы, упругости и демпфирования. Если пренебречь рассеива­нием звуковой энергии, то импеданс резонатора г_ъ равный механиче­скому импедансу (см. формулу (11.48)), отнесенному к единице площади, будет равен нулю на частоте со = со₀ ^s <JG / М. При импе­дансе резонатора Zi ⁼ 0 коэффициент отражения звукового давления 412

R = — 1. Таким образом, снижение шума происходит за счет взаимно­го погашения падающих и отраженных волн.

Резонансным поглотителем является также перфорированный экран с отверстиями, затянутыми тканью или мелкой сеткой (см. рис. 11.47, г), который существенно меняет характер поглощения. Порис­тые и резонансные поглотители крепят к стенкам изолированных объемов.

Кроме того, звукопоглощение может производиться путем внесе­ния в изолированные объемы штучных звукопоглотителей, изготов­ленных, например, в виде куба, которые в производственных поме­щениях чаще всего подвешивают к потолку.

К хорошим звукопоглощающим материалам относят те, которые на среднегеометрических частотах октавных полос 250, 500, 1000, 2000 Гц имеют коэффициент а, равный или превышающий соответ­ственно значения: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.

Обозначив параметры после установки поглощающих материа­лов значком ^А над буквой, запишем новое значение интенсивности звука в виде

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: