яя я яяя я яяя я я яяя я ввввв яяяя ввввв яяяяя в ввя 26 страница

(11.45)

- Gx = — v = z_G v. >

Таким образом, импеданс элемента упругости z_G = -j— является чисто мнимой

со

отрицательной величиной, обратно пропорциональной частоте; в области высоких частот им можно пренебречь.

Импеданс элемента демпфирования является действительной величиной

Z_s = S\ F_s = i_sy.

В общем случае вибросистему с одной степенью свободы можно изобразить в виде элемента массы, не обладающего деформацией, и элементов упругости и демфирова- ния, не имеющих массы (рис. 11.36). Точка О обозначает положение статического рав­новесия, от которого отсчитывается смещение jc тела массой М под действием гармо­нической вынуждающей силы F_r К телу также приложены сила инерции F_M, восстанав­ливающая сила F_g и диссипативная демпфирующая сила F_s. В соответствии с принци­пом Д'Аламбера

F_u+F_n+F,= F_f.

(11.46)

Свободная вибрация (F_t = 0) в отсутствие сил трения (F_s = 0) с течением времени не затухает. Виброскорость в этом случае определяется выражением (11.43), в котором амплитуда v_m = const. Условие F_M + F_G = 0c учетом выражений (11.44) и (11.45) позво­ляет определить собственную частоту вибросистемы:

со ₀=jG/M.

Собственную частоту системы с одной степенью свободы (см. рис. 11.35, а) на практике определяют по прогибу А, исходя из равенства сил F_G = F_M в статике:

со₀ М = yjg/А,

где g — ускорение свободного падения.

При наличии сил трения (F_s ф 0) свободная вибрация (F_t = 0) затухает. Амплитуда виброскорости с течением времени убывает. Чтобы учесть это, вводят комплексную уг­ловую частоту со, = со₀. +у8, где 8 — коэффициент демпфирования. Поставив в выраже­ние (11.43) частоту со. вместо со, получим

v = у_{ш е}-^{ф v)} = у_т (8)e^/(<Bo*'^+(Pv), (11.47)

где v_m(8) = v_me ^5t — амплитуда виброскорости с учетом затухания.

Из уравнения F_M+ F_G + F_s= (j й>,М—jG/<Ь„ + S)\ = 0 находят неизвестные вели­чины 8 и оа₀..

5 = S/2M,

где 5_кр = 2 4GM — критический импеданс элемента демпфирования.

Таким образом, коэффициент демпфирования равен половине импеданса эле­мента демпфирования, приходящегося на единицу массы, и свободная вибрация с за­туханием осуществляется с частотой ю₀„ зависящей от отношения импедансов S/S_Kp, которое характеризует силы трения в системе. При отсутствии диссипативных сил (S/S_Kp =.0) частота оэ₀. = оэ₀; если же диссипативные силы имеют критическое значение, т. е. если S/S_Kp = 1, то частота оэ₀. = 0.

Вынужденная вибрация (F_{ * 0) происходит с частотой ю вынуж­дающей силы. Из уравнения (11.46) определяют механический импе­данс вибросистемы:

z= S + j(oM-jG/(o. (11.48)

Таким образом, импеданс вибросистемы складывается из импе­дансов элемента демпфирования, массы и упругости. Он имеет ак­тивную и реактивную составляющие. Его модуль и фазовый угол рав­ны:

z Н % = <sJ$²+(c*M-G/G))², (11.49)

<p_z = arctg[(o)M— G/co)/S\.

Как следует из соотношения (11.49), импеданс вибросистемы имеет минимальное значение на частоте ю = со₀, при которой слагае­мое в круглых скобках обращается в нуль, т. е. в резонансной области импеданс вибросистемы определяется импедансом элемента демп­фирования (z = S). Вне резонансной области импедансом S можно пренебречь. Тогда из выражения (11.48) следует, что в диапазоне вы­соких частот движение определяется вибрирующей массой (z «jcoM), а в диапазоне низких частот — жесткостью системы (z ® — y'G/©).

Защитное устройство — упругодемпфирующий элемент. В боль­шинстве случаев расчет сложных защитных устройств сводится к рас­чету простого защитного устройства, состоящего из элемента упруго­сти и элемента демпфирования, соединенных параллельно. Реакция

защитного устройства складывается из реакций уп­ругого и демпфирующих элементов F_R = F_G + F_s• Импеданс защитного устройства

Zr = ZS+ ZG= (S-jG/co).

Если провести циклическое деформирование уп- ругодиссипативного элемента по закону х = x_wcosoo^ то обнаруживается различие линий нагрузки и раз­грузки (рис. 11.37) на диаграмме сила — смещение: точка, изображающая напряженное и деформиро­ванное состояние, описывает замкнутую кривую — петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная петлей гистерезиса, вы­ражает энергию е_Л рассеянную за один цикл демпфирования и рав­ную работе диссипативных сил:

т

£s ⁼ §F_r(x, v)dx = Ji^ (v)vdf = nx ^[10] _m(o3.

В начале и конце цикла деформирования смещения максималь­ны, виброскорость равна нулю и вся энергия, запасенная системой, равна потенциальной:

£(}⁼ $^с?(.х)ск = Gx/2 = scos²(ot; г = Gx_m/2.

По формуле (11.38) находят коэффициент потерь и преобразуют его с учетом выражения для критического импеданса:

(о$ 1 S со ~G

Г| = -

Тогда выражение (11.50) можно записать в виде

. G _(л со

(11.51)

Виброизоляция. Между источником вибрации и ее приемником, являющимся одновременно объектом защиты, устанавливают упру- годемпфирующее устройство — виброизолятор — с малым коэффи­циентом передачи (рис. 11.38, а). Схематично система «источник вибраций — защитное устройство — приемник» показана на рис. 11.38, б. При возбуждении системы защитное устройство, располо­женное между источником и приемником, воздействует на них с ре­акциями F_r и Fr. Ниже будут рассматриваться только безынерцион­ные устройства, у которых реакции F_R и Fr равны. 390

Рис. 11.38. Виброизоляция: а — устройство виброизоляции (1 — источник; 2 — виброизолятор; 3 - б — схема системы И — зу — П

Различают два вида возбуждения: силовое и кинематическое; при этом соответственно большую массу имеет приемник и его считают неподвижным или источник и закон его движения считают задан­ным.

При силовом гармоническом возбуждении силой F_t = F_m цель защиты обычно состоит в уменьшении амплитуды силы F_R, переда­ваемой на приемник. Импеданс виброизолятора определяется фор­мулой (11.51). Импеданс вибросистемы

Z — Z_M +Z_R

G

(О

Л+J

Г 2 СО

ч°>0

-1

Поток энергии на входе в ЗУ определяется усредненной за цикл мощностью вынуждающей силы [3]:

Поток энергии на выходе из защитного устройства определяется усредненной за цикл мощностью реакции защитного устройства [3]:

Отношение мощностей W^/JV" называют силовым коэффици­ентом защиты k_F = z/zr- Из соотношений F_t =zv и F_R =z_Rv видно, что он при определенных условиях равен отношению амплитуды вынуж­дающей силы к амплитуде силы, переданной на приемник.

При кинематическом возбуждении цель защиты обычно заключа­ется в уменьшении передаваемого смещения. Степень реализации
этой цели характеризуют динамическим коэффициентом защиты к_х, равным отношению амплитуды смещения источника к амплитуде смещения приемника. Можно показать, что к_х = z/Zr.

В общем случае энергетический коэффициент защиты можно вы­разить в виде k_w = k_Fk_x.

По формуле (11.39) эффективность виброизоляции

e = mgk_w -201g

z

(11.52)

Zr

В области высоких частот импеданс z ® Z_M (см. выше) и эффек­тивность виброизоляции равна е «401gw/wo — 101g(l + л²).В частно­сти, если демпфирующее сопротивление мало влияет на движение системы, то величиной г| можно пренебречь. Тогда е = 401go)/o)o, т. е. в области высоких частот почти вся энергия затрачивается на движение массы; поток энергии, передаваемой на приемник, обратно пропор­ционален квадрату частоты возбуждения, и эффективность виброи­золяции тем выше, чем больше частота со.

В области низких частот z «Z_G и эффективность виброизоляции 101g(l + г|²), т. е. отрицательна или равна нулю.

В общем случае из выражения (11.52) следует, что эффективность виброизоляции

е = lOlgh² + (ш²/о²о - I)²] - 101g(l + л²)-

Если потери в защитном устройстве отсутствуют (г| = 0), то эф­фективность

е = 201g(a>²/a>o — 1).

Из последнего выражения видно, что цель виброизоляции (е > 1) обеспечивается в частотном диапазоне: со > л/2со₀.

На рис. 11.39 представлены коэффициент виброизоляции т и эф­фективность виброизоляции е в зависимости от отношения частоты вынуждающей силы к собственной частоте вибросистемы при разных значениях отношения импеданса демпфирующего элемента к его критическому значению.

В качестве виброизоляторов используют упругие материалы и прежде всего металлические пружины, резину, пробку, войлок. Вы­бор того или иного материала обычно определяется величиной тре­буемого статического прогиба и условиями, в которых виброизолятор) будет работать (например, температурой, химической агрессивно- а

е, дБ 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0

1,41 2,27 3,13 3,99 4,85 5,71 6,56 7,42 8,28 9,14 10

<о/со₀

б

Рис. 11.39. Коэффициент виброизоляции т= 1 /k_F (а) и эффективность виброизоля­ции е (б) в зависимости от отношения частот и при значениях отношения S/S_Kp\ кривая 7 — 0; кривая 2—0,4; кривая J — 0,8; кривая 4—1

стью рабочей среды и т. д.). Зависимость между статическим проги­бом и собственной частотой для некоторых материалов показана на рис. 11.40.

Рис. 11.40. Зависимость между статиче­ским прогибом и собственной частотой некоторых виброизолирующих материалов: h — толщина материала

в

Рис. 11.41. Поперечное сече­ние дисковой пружины (а) и соединения дисковых виброи­золяторов — параллельное (б) и последовательное (в)

Резина имеет малую плотность, хорошо крепится к деталям, ей легко придать любую форму и она обычно используется для виб­роизоляции машин малой и средней массы (ДВС, электродвигателей и др.). В виброизоляторах резина работает на сдвиг и (или) сжатие. Жесткость резиновой подушки, работающей на сжатие, зависит от ее размеров и конструктивных особенностей, направленных на предот­вращение распучивания резины в стороны при действии нагрузки.

Металлические пружины применяют обычно тогда, когда требу­ется большой статический прогиб или когда рабочие условия (напри­мер, температура, агрессивность среды) делают невозможным при­менение резины. Конструктивно пружинные виброизоляторы можно выполнить для работы практически на любой частоте. Однако метал­лические пружины имеют тот недостаток, что, будучи спроектирова­ны на низкую частоту (например, 15 Гц для ДВС), они пропускают более высокие частоты.

Большое применение находят конические дисковые пружины (рис. 11.41, а). Изменяя отношение h/t, получают необходимый про­гиб. Конструктивно отдельные дисковые пружины можно соединят^ параллельно (см. рис. 11.41, б) или последовательно (см. рис. 11.41, в).

При параллельном соединении нагрузка при заданном прогибе воз­растает пропорционально числу дисков, при последовательном — прогиб при заданной нагрузке увеличивается пропорционально их числу. Отношение диаметров 2R/B в большинстве случаев выбирают равным 1,5...3,5.

Пробку используют при нагрузке 50... 150 кПа, отвечающей реко­мендованному диапазону упругости. Обычно установку сначала уста­навливают на бетонные блоки и уже последние отделяют от фунда­мента с помощью нескольких слоев пробковой плитки толщиной 2... 15 см. Увеличение толщины будет понижать частоту, выше кото­рой виброизоляция эффективна, но при большой толщине возникает проблема устойчивости. Поэтому пробку не применяют в области низких частот. Нефть, вода, умеренные температуры оказывают не­значительный эффект на рабочие характеристики пробки, но с тече­нием времени от нагрузки пробка сжимается.

Войлок толщиной 1...2,5 см, занимающий площадь 5 % общей площади основания машины,— весьма распространенный изоли­рующий материал. Он имеет относительно большой коэффициент потерь (л «0,13) и поэтому эффективен на резонансных частотах. Обычно войлок применяют в частотном диапазоне свыше 40 Гц.

Динамическое виброгашение. Защита от вибраций методами по­глощения, основанная на общих принципах, изложенных ранее, осу­ществляется в виде динамического гашения и вибропоглощения.

При динамическом гашении виброэнергия поглощается ЗУ. Это устройство, отбирающее виброэнергию от источника — объекта за­щиты — на себя, называют инерционным динамическим виброгасите­лем. Его применяют для подавления моногармонических узкополос­ных колебаний. Инерционный динамический виброгаситель 2 про­стейшего типа выполняют в виде твердого тела, упруго присоединяе­мого к объекту защиты 1 в точке, колебания которой требуется погасить (рис. 11.42, а). Защитное устройство, увеличивающее рас­сеяние энергии в результате повышения диссипативных свойств сис­темы, называют поглотителем вибраций. На рис. 11.42, бпоказана схе­ма простейшего поглотителя вибраций 3 вязкого типа, включающего твердые тела и демпфирующий элемент. Возможно применение ком­бинированных защитных устройств, использующих одновременно коррекцию упругоинерционных и диссипативных свойств системы. В этом случае говорят о динамических виброгасителях с трением 4 (см. рис. 11.42, в).

fl Рис. 11.42. Динамические виброгасители: а — инерционный; б — поглотитель; в — с трением

Рассмотрим принцип динамического гашения на простейшем примере. Для инер­ционного динамического гасителя (см. рис. 11.42, а) можно записать систему двух уравнений, описывающую вибрации:

Уже из второго уравнения видно, что при v* * 0 виброскорость v объекта защиты будет равна нулю, если массу М* и жесткость G* динамического гасителя выбрать из ус­ловия / М* = со, где со — частота вынуждающей силы F_r Если это условие не вы­полняется (например, из-за некоторого отклонения частоты со вынуждающей силы от номинального значения, на которое настроен гаситель), то динамический гаситель мо­жет оказаться вредным. Поэтому инерционные динамические гасители применяют только в тех случаях, когда частота вынуждающей силы строго фиксирована в условиях эксплуатации (например, для гашения колебаний опор генераторов переменного тока). При возможном непостоянстве частоты вынуждающей силы необходимо вво­дить демпфирование.

Вибропоглощение. Вибропоглощение — метод снижения вибраций путем усиления в конструкции процессов внутреннего трения, рас­сеивающих виброэнергию в результате необратимого преобразова­ния ее в теплоту при деформациях, возникающих в материалах, из ко­торых изготовлена конструкция, и в местах сочленения ее элементов (заклепочных, резьбовых, прессовых и др.).

Количество рассеянной энергии принято характеризовать коэф­фициентом потерь г|. С увеличением коэффициента г| эллипс у петли гистерезиса (см. рис. 11.37) становится шире и все большая часть энергии переходит в тепловую. Если же г| = 0, то механическая энер-* гия не переходит в тепловую: энергия, передаваемая системе от ис-
точника в течение одного полупериода, возвращается к источнику за время второго полупериода. Можно показать, что коэффициент по­терь связан с коэффициентом демпфирования соотношением 8 = tig>o/2. Подстановка этого выражения в формулу (11.47) наглядно показывает, что с увеличением коэффициента потерь вибрации пре­кращаются быстрее; метод вибропоглощения нацелен на получение повышенных значений коэффициента потерь в конструкции. В табл. 11.21 приведены ориентировочные значения коэффициента потерь некоторых материалов.

Механические конструкции из небольшого числа разнородных де­талей относительно большой толщины (например, корпус судна) име­ют коэффициент г| «3 • 10~³ при/< 500 Гц и г| «10~³ при/> 1000 Гц; металлические конструкции из относительно большого числа разно­родных толстостенных деталей (например, двигатель) или малого числа тонкостенных деталей (например, корпус автомобиля) имеют коэффициент г| «10~², металлические конструкции из относительно большого числа разнородных деталей малой толщины (небольшие сложные агрегаты) имеют г| «5 • 10~² при / < 500 Гц и г| «10~² при /> 1000 Гц.

В настоящее время вибропоглощение осуществляется преимуще­ственно путем применения конструкционных материалов с повы­шенным значением коэффициента потерь и вибропоглощающих по­крытий.

Конструкционные материалы с большим внутренним трением обычно создаются искусственно. В специальных сплавах коэффици­ент потерь может достигать значений Ю^-1...2 • 10~²: сплавы маг­ния — 0,3; сплавы меди — 0,2; хайдаметы (сплавы Ni — Со, Со — Ti, Си — Ni) — 0,15; сплавы марганца — 0,01 — 0,06; у капрона и тексто­лита коэффициент потерь соответственно равен 0,4 и 0,35. В качестве конструкционных материалов используют также высокомолекуляр­ные соединения, у которых коэффициент потерь имеет порядок 10~². Для полимеров типична сильная зависимость коэффициента потерь от температуры и частоты.

Перспективным в вибропоглощении является нанесение на ко­леблющиеся поверхности элементов конструкции высокоэффектив­ных вибропоглощающих материалов. Они могут изготовляться на ос­нове меди, свинца, олова, битумов и других материалов. Большое распространение получила многокомпонентная система на основе полимера, способного рассеивать механическую энергию в большом количестве при основных деформациях: растяжении, изгибе, сдвиге. Из других компонентов полимерной системы главными являются пластификаторы и наполнители. Пластификаторы (низкомолеку­лярные труднолетучие вещества, например сложные эфиры, некото­рые парафины и масла) придают полимеру требуемое сочетание свойств эластичности и пластичности. Наполнители (сажа, графит, слюда и др.) сообщают материалу необходимые эксплуатационные свойства; они могут, например, повысить его прочность, облегчить обработку, снизить стоимость и т. д. Вибропоглощающий материал выпускается промышленностью в отвержденном в виде листов и мас­тичном состояниях.

Листовой материал приклеивается к вибрирующей поверхности; мастику наносят методом штапелирования или напыления. В боль­шинстве случаев вибропоглощающим материалом демпфируют из- гибные колебания конструкций типа пластин. При жестком наруж­ном покрытии (рис. 11.43, а) поверхность 1 пластины накрывается слоем жесткого вибропоглощающего материала 2. Такое покрытие рассеивает энергию колебаний при своих продольных деформациях, имеющих характер растяжений — сжатий. Коэффициент потерь кон­струкций, демпфированной жестким покрытием:

E_2Xh_2l(3+6E_2l +4 Е²_2{ +2 E\_xh_{lx +} ² (l+E_2X)[l+2h_2X(2E_2X +3E²_2l +2Е_2Х) + E_2Xh_2X ]'

где Е₂₁ = Е₂/Е₁ и h_2X = h₂/h_x — отношения соответственно модулей уп­ругости и толщины (см. рис. 11.43, а), г|₂ — коэффициент потерь ма­териала покрытия.

Жесткое наружное покрытие с прокладкой имеет повышенный по сравнению с предыдущим коэффициент потерь, так как между слоем вибропоглощающего материала и пластиной расположен слой легко­го жесткого полимера (например, пенопласта) (см. рис. 11.43, б). Он удаляет вибропоглощающий материал от нейтральной плоскости (не испытывающей деформаций при изгибе), при этом увеличивается его

Рис. 11.43. Наружные покрытия:

а — жесткое; б — жесткое с прокладкой; 1 — вибрирующая пластина; 2 — вибро­поглощающий материал; 3 — прокладка

2 } 3

Л

виброскорость, возрастает деформация растяжения и, следовательно, увеличиваются потери энергии в покрытии. С увеличением частоты покрытие эффективно работает до тех пор, пока в прокладке не воз­никнут деформации сдвига. При возникновении последних проклад­ка перестает эффективно передавать на вибропоглощающий слой растягивающие усилия от изгибов пластины.

Кроме жестких покрытий, применяют также: армированные по­крытия, когда на слой вибропоглощающего материала наносится тонкий слой другого материала (обычно металла), который упрочня­ет, усиливает или защищает вибропоглощающий слой; слоистые по­крытия, когда толщина упрочняющего металлического слоя близка к толщине пластины; и мягкие наружные покрытия, которые представ­ляют собой слой вибропоглощающего материала, легко сжимаемого по толщине и рассеивающего энергию изгибных колебаний в резуль­тате деформаций в поперечном направлении. В рассмотренных жест­ких покрытиях коэффициент потерь зависит от частоты. При этом его наибольшие значения приходятся на область низких — средних час­тот.

Эффективность вибропоглощения

е = Ь_ц+ - Ь_ц- = 101gr|⁺Af,

где L - и Ь_ц+ — уровни рассеиваемой энергии до и после осуществле­ния вибропоглощающих мероприятий.

Чтобы учесть рассеивание энергии вследствие применения кон­струкционных материалов, введем сквозную нумерацию слоев: материал, на который наносится вибропоглощающий слой, назовем нулевым слоем; над нулевым слоем располагается первый слой, над первым — второй и т. д. Тогда, пользуясь формулой (11.38), запишем

' п Л п

ХЛ/6, /X⁸/,

Л =

11.3.3. Защита от шума, электромагнитных полей и излучений

Уровень интенсивности в свободном волновом поле. Уравнение пло­ской волны, не затухающей с расстоянием, в комплексной форме имеет вид

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: