Критерий устойчивости Найквиста. Устойчивость систем с запаздыванием

Цель работы: пределение устойчивости статической и астатической системы по амплитудно-фазовой характеристике. Изучение влияния запаздывания в системе на вид амплитудно-фазовой характеристики и устойчивость системы.

Постановка задачи: Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Для наиболее часто встречающегося на практике случая, когда разомкнутая система устойчива, критерий Найквиста формулируется следующим образом. Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы W (j w) не охватывает точку (-1, j 0).

Определение устойчивости астатических систем. При w = 0 частотная передаточная функция астатической системы обращается в ¥, а ее амплитудно-фазовая характеристика претерпевает разрыв. В этом случае поступают следующим образом. Для систем с астатизмом любого порядка n нужно построить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы в диапазоне частот 0 < w < ¥ и дополнить ее дугой окружности бесконечно большого радиуса, начинающейся на вещественной положительной полуоси и описывающей угол от 0 до - np / 2, и затем применить критерий устойчивости Найквиста.

С ростом коэффициента усиления разомкнутой системы модуль амплитудно-фазовой характеристики также растет, и при некотором значении коэффициента усиления K = K _гр, называемого граничным коэффициентом усиления, амплитудно-фазовая характеристика пройдет через точку (- 1, j 0), т.е. система будет на границе устойчивости. Если построена амплитудно-фазовая характеристика при некотором значении коэффициента усиления K, критический коэффициент усиления системы может быть вычислен следующим образом. Определяется модуль АФХ ½ W (j w₁)½ на частоте w₁, при которой фазовый сдвиг j(w₁) = - p (величина отрезка, заключенного между 0 и точкой пересечения АФХ с отрицательной вещественной полуосью). Тогда

.

В данной лабораторной работе задаются два варианта структурных схем систем третьего порядка.

Рис. 5.1. Вариант А. Статическая система

Рис. 5.2.Вариант Б. Астатическая система.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: