Оценка качества регулирования САР

Цель работы: 1) Изучение показателей качества линейных систем автоматического регулирования.

2). Изучение влияния параметров САУ на показатели качества.

Постановка задачи: В данной лабораторной работе изучаются прямые и косвенные оценки качества линейных систем, наиболее часто применяемые при анализе и синтезе систем, и влияние на них одного из параметров - коэффициента усиления системы.

Прямые оценки качества определяют по кривой переходной характеристики х _вых(t) = h (t), получаемой при воздействии единичной ступенчатой функции х _вх (t) = 1 (t) при нулевых начальных условиях. Если САУ описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то при подаче на вход воздействия x _вх (t), выходную величину x _вых(t) можно записать так:

x _св(t) + x _в x _вых(t) = (t),

где x _вых(t) – решение дифференциального уравнения, описывающего систему; x _св(t) – свободная составляющая переходного процесса, соответствующая решению однородного дифференциального уравнения; x _в(t) –вынуж-денная (установившаяся) составляющая, по которой определяют точность системы.

Точность системы при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия – статическая ошибка e определяется как разность между заданным х _з и установившимся h _уст значениями выходной величины и выражается в процентах от заданного значения:

Прямые оценки качества, характеризующие переходный процесс, которые рассматриваются в данной работе:

1. Перерегулирование s – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах:

где h _max – значение первого максимума переходной характеристики.

2. Время регулирования t _p – минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью:

½ h (t) - h _уст ½ £ D при t ³ t _p,

где D – постоянная величина, задаваемая в процентах от установившегося значения выходной величины h _уст. Обычно принимают D = 0,05 h _уст.

Косвенные оценки качества системы, рассматриваемые в данной работе.

1. Показатель колебательности системы M – определяется по амплитудной частотной характеристике замкнутой системы как отношение максимального значения АЧХ A _max (w) к ее значению при w = 0

M = A _max (w) / A (0)

Для астатических систем А (0) = 1 и М = А _max.

2. Корневые методы оценки качества регулирования – определяются по расположению корней характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости:

а) Степень устойчивости h – расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных комп-лексных корней.

б) Колебательность системы m – максимальное отношение мнимой части корня b_i к действительной части a_i,

m = tg j = (b _i / a _i) _max

Другими словами колебательность системы m определяет тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально.

В данной работе исследуется система автоматического регулирования, имеющая структурную схему:

Постоянные времени Т ₁, Т ₂ и Т ₃ , (T ₁ > T ₂ > T ₃) задаются преподавателем.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: