Кинетический момент ротора гироскопа

Для уяснения физической сущности кинетического момента воспользуемся понятием "количество движения".

Количеством движения материальной точки называется произведение массы этой точки на её линейную скорость.

Линейная скорость точки - вектор, следовательно, количество движения также вектор, приложенный к движущейся точке и совпадающий по направлению с вектором линейной скорости (рис. 5).

На рис. 5 изображен гироскоп, вращающийся с угловой скоростью Ω. Выделим в теле ротора _j гироскопа материальную точку А с элементарной массой т. Эта точка движется по окружности радиусом r с линейной скоростью V.числовое значение которой V = r ·Ω. Вполне очевидно, что вектор количества движения mV точки А направлен по касательной к окружности, описываемой точкой.

Рис.5 Моментом количества движений материальной точки (h) относительно оси называется произведение количества движения этой точки на её расстояние до оси вращения. Применительно к ротору гироскопа имеем:

; (5)

Вектор момента количества движения строят на оси вращения и направляют в сторону, с которой вращение точки усматривается против движения часовой стрелки.

Взяв множество точек на роторе, просуммировав их моменты количества движения, получим главный момент количества движения ротора гироскопу Н:

(6)

Так как угловые скорости всех точек вращающегося ротора одинаковы, поэтому

(7)

В равенстве (7) надо учитывать, что угловая скорость вращения и главный момент количества движения - векторные величины.

Главный момент количества движения (Н) ротора гироскопа относительно оси вращения называется кинетическим моментом.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: