Временные ряды и их характеристики

ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

И ИХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Временные ряды и их характеристики

Модель можно построить, используя два типа исходных данных:

§ данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;

§ данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными, а по данным второго типа – моделями временных рядов.

Временным рядом (англ. Time Series) называется числовая последовательность, характеризующая изменение экономического явления во времени.

Отельное наблюдение этого ряда называется уровнем временного ряда.

В зависимости от характера изучаемых показателей временные ряды делятся на интервальные, моментные и производные.

Интервальными временными рядами называются такие ряды, в которых каждый уровень характеризует величину изучаемого явления за соответствующий интервал времени, например, выработку за день, месяц, год и т. п.

В моментных временных рядах уровень отражает величину изучаемого явления на определенный момент времени, например, численность рабочих на предприятии на 1 января 2007г.

Уровни, характеризующие интервалы или моменты времени с помощью средних или относительных величин образуют производные временные ряды.

Временные ряды имеют характерные отличия от пространственных выборок:

1) уровни временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми;

2) члены временного ряда не являются одинаково распределенными.

В практике исследования динамики явлений принято считать, что значения уровней временного ряда могут содержать следующие компоненты:

§ тренд;

§ сезонную компоненту;

§ циклическую компоненту;

§ случайную компоненту.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах часто возникают более или менее регулярные колебания – периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия.

При большем периоде колебаний считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Например, циклы деловой активности, исследованные Кондратьевым.

Случайные колебания являются результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной

, (2.1)

если в виде произведения – мультипликативной

, (2.2)

где – уровни временного ряда; – трендовая компонента; – сезонная компонента; – циклическая компонента; – случайная компонента.

На рис. 2.1 отражена динамика суммарного объема розничных продаж в США. График наглядно демонстрирует устойчивые сезонные колебания при возрастающем тренде. Отличительная особенность аддитивной модели заключается в том, что амплитуда сезонных колебаний, отражающая отклонения от тренда или среднего, остается примерно постоянной, неизменной во времени.

Рис. 2.1. Динамика суммарного объема розничных продаж в США

На рис. 2.2 приведена динамика объема пассажирских перевозок, выполненных на авиалиниях Великобритании. На графике отчетливо прослеживается сезонные колебания, наслаивающиеся на монотонно возрастающий тренд. Ежегодно повторяющиеся пики активности в авиаперевозках приходятся на праздники (рождественские и пасхальные каникулы), а также на время летних отпусков. Амплитуда сезонных колебаний возрастает с ростом объемов перевозок, что приводит к выводу о мультипликативном характере сезонности.

Рис. 2.2. Динамика перевозок авиапассажиров в Великобритании

Выделяют также модель смешанного типа, например

. (2.3)

Временной ряд должен правильно отражать объективный процесс развития экономического объекта. Для этого необходимо, чтобы уровни временного ряда состояли из однородных сопоставимых величин. Эта сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям ряда на разных этапах его формирования. Кроме того, уровни временных рядов должны выражаться в одних и тех же единицах измерения и должны рассчитываться по одной и той же методологии.

Прежде чем, данные временного ряда будут использованы для построения эконометрической модели, они подвергаются анализу. Обычно этот анализ сводится к тому, что выясняется, как временной ряд отражает изменения, происходящие в изучаемом явлении. Для этого вычисляют первые разности (абсолютные приросты), характеризующие скорость развития этого явления

(2.4)

где – уровень временного ряда в момент t (t = 1, 2,...).

Абсолютный прирост – это мгновенная характеристика, которая не дает представления о поведении изучаемого процесса в целом. Чтобы получить такое представление обычно вычисляют средний абсолютный прирост

(2.5)

Кроме абсолютной, принято вычислять относительную скорость изменения изучаемого явления. Показателями относительной скорости являются темп роста и темп прироста, которые вычисляются по формулам

(2.6)

(2.7)

Для определения средней относительной скорости изменения за весь рассматриваемый период вычисляют средний темп роста по средней геометрической

(2.8)

где , ,..., – темпы роста за отдельные интервалы времени.

Как показывают формулы (2.5) и (2.8), средние характеристики не всегда дают правильные представления о характере поведения изучаемого явления, так как их величины зависят только от крайних членов, которые могут быть сильно искажены воздействием случайной компоненты. Поэтому возникает необходимость снижения возможного влияния случайной составляющей на уровни временного ряда. Методы, позволяющие снизить это влияние, принято называть процедурами сглаживания.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: